山东省济南回民中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

1、山东省济南回民中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题:本大题共20小题，每小题3分共计60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.1. 已知点，则向量的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的终点坐标减去起点坐标即得.【详解】点，则向量,故选：B.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，属简单题，一般的，向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标.2. 已知直线，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】先设直线的的倾斜角为，由直线方程得到，进而可求出结果.【详解】设直线的的倾斜角为，由斜率的定义与直线

2、方程，可得：，解得：.故选：C.【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记斜率的定义即可，属于基础题型.3. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】利用向量坐标运算法则直接求解【详解】解：因为，所以，.故选: AD.4. 斜率为，且在轴上截距为2的直线的一般方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直线在轴上的截距为2，得到直线经过点(2,0)，然后利用直线的点斜式方程写出直线的方程，并化简整理为一般形式，即可做出判定.【详解】直线在轴上的截距为2，直线经过点(2,0),又直线的斜率为，由直线的点斜式方程得直线的方程为,即,

3、故选：C.【点睛】本题考查直线的方程的求法，属基础题，一般的，直线的横截距为,斜率为,则直线的方程为,直线的纵截距为,斜率为,直线的方程为.5. 与向量共线的向量是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用空间向量共线的性质判断即可.【详解】因为不存在实数使得，所以，都不与共线，因为，所以与向量共线向量是，故选：D.6. 数列3，5，7，9，的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据3，5，7，9，数列的规律采用验证的方法得到数列的通项公式.【详解】解：因为所以.故选：A7. 以点(2，1)为圆心，以为半径的圆的标准方程是（ ）A. (x

4、2)2(y1)2B. (x2)2(y1)22C. (x2)2(y1)22D. (x2)2(y1)2【答案】C【解析】【分析】根据圆的标准方程得出方法【详解】由题意圆标准方程是故选：C【点睛】本题考查圆标准方程，已知圆心坐标为，半径为，则圆标准方程是8. 若圆的方程是，则点（ ）A. 是圆心B. 在圆上C. 在圆内D. 在圆外【答案】C【解析】【分析】求出圆心和半径，再求出圆心到点的距离，再把这个距离同半径比较大小即可.【详解】解：圆心，半径，圆心到点距离，故点在圆内，故选：C.9. 已知双曲线中a5，c7，则该双曲线的标准方程为()A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据双曲

5、线基本量的平方关系算出b2=c2a2=24，再由双曲线标准方程的形式即可写出该双曲线的标准方程【详解】双曲线的a=5，c=7，b2=c2a2=4925=24，而双曲线焦点位置不确定，所求双曲线的标准方程为=1或=1故选C【点睛】本题给出双曲线的实半轴和半焦距，求双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题10. 在等差数列中，公差，则等于（ ）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式计算即可.【详解】,故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，属容易题，等差数列的通项公式是：.11. 在等比数列中，则（ ）A. B. C.

6、D. 【答案】B【解析】等比数列的性质可知,故选.12. 椭圆的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由方程可得，结合椭圆中的关系及焦点位置可得焦点坐标.【详解】因为椭圆的方程为，所以焦点在上，且，由可得，所以焦点为.故选：C.【点睛】本题主要考查椭圆的焦点坐标，利用方程求解焦点时，一看焦点位置，二算焦距大小，侧重考查数学运算的核心素养.13. 双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的标准方程找出，再根据求出，即可求出焦距。【详解】由题意得所以焦距故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题。14. 椭圆的长轴

7、长、短轴长分别为（ ）A. 5，3B. 3，5C. 10.6D. 6，10【答案】C【解析】【分析】原方程整理为标准方程，可得到的值，进而求得长轴、短轴的长.【详解】椭圆化为标准形式为，,故选：C.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，属基础题，一般地，,分别表示中心在原点，焦点在x轴和y轴上的半长轴为a,半短轴为b的椭圆.15. 抛物线的焦点到准线的距离是( )A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】先根据抛物线的方程求出的值，再根据抛物线的简单性质即可得到【详解】由，知4，而焦点到准线的距离就是故选C【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用，

8、属于基础题16. 在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】B【解析】试题分析：由等差数列性质可知考点：等差数列性质17. 已知向量，则与的夹角为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两个向量的数量积的定义求出两个向量数量积的值，从而求得与的夹角【详解】（0，2，1）（1，1，2）0（1）+21+1（2）0，与的夹角：，故选C【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，向量垂直的充要条件，属于中档题18. 若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（ ）A. B. C. D.

9、 【答案】C【解析】【分析】利用数量积的坐标运算检验各个选择之中的向量与平面的法向量的数量积是否为零，即可得出.【详解】平面，平面的一个法向量与平面的法向量垂直，即它们的数量积为0.对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查垂直的平面的法向量的关系和向量的垂直的坐标表示，属基础题.一般地，两个平面垂直的充分必要条件是其法向量垂直，然后利用空间向量的垂直的坐标表示检验即可.19. 两条平行线与间的距离为( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】利用两直线间的距离公式，计算出两条平行直线间的距离.【详解】直线，所以两条

10、平行线间的距离为.故选：A【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离的计算，属于基础题.20. 在等比数列中，则数列的前5项和等于（ ）A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的求和公式可得选项.【详解】因为等比数列中，所以数列的前5项和，故选：A.二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共计15分.21. 直线和圆的位置关系为_.【答案】相交【解析】【分析】由圆的标准方程求出圆心和半径，根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，确定出直线与圆的位置关系【详解】解：圆的圆心坐标为，半径，则圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系是相交.故答案为：相交.【点睛】方法

11、点睛：判断直线与圆的位置关系，常用圆心到直线的距离与圆半径的大小比较：（1）若，则直线与圆相切；（2）若，则直线与圆相交；（3）若，则直线与圆相离.22. 圆的半径为_.【答案】【解析】【分析】将一般式化为标准式即可求得.【详解】解：由，则半径为，故答案为：23. 椭圆离心率为_.【答案】【解析】【分析】根据椭圆方程，结合椭圆的性质求出，进而可求椭圆的离心率.【详解】因为椭圆方程为，所以，所以离心率，故答案为：.24. 在等差数列中，已知，则_.【答案】15【解析】【分析】直接利用等差数列的性质，求解即可得答案.【详解】因为，所以，又，故答案为：.25. 如图，在棱长为1的正方体中，求点到直线

12、的距离_.【答案】【解析】【分析】以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，取，从而可得点到直线的距离.【详解】以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，则，0，1， ，1， ，取，则点到直线的距离为.故答案为：.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.三、简答题:本大题共3小题，共计25分.26. 如图所示，在三棱锥中，两两

13、垂直，且，E为的中点（1）证明：；（2）求直线与所成角的余弦值【答案】（1）证明见解析.（2）【解析】【分析】（1）由，证明即可.（2），根据即可求解.【详解】解：（1）证明：，所以，所以（2），所以，即直线与所成角的余弦值为【点睛】本题考查了空间向量的数量积的应用，利用空间向量的数量积求异面直线所成角，考查了基本运算求解能力，属于基础题.27. 已知为等差数列，且，（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前项和公式【答案】(1);(2).【解析】【详解】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用、（1）设公差为，由已知得解得,（2），等比数列的公比利用公式得到和28. 椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于、两点.（1）求的周长；（2）若的倾斜角为，求弦长.【答案】（1）8；（2）.【解析】【分析】（1）根据椭圆的标准方程求得，再由椭圆的定义可得答案；（2）由已知得出直线l的方程，与椭圆的标准方程联立，根据弦长公式可得答案.详解】（1）椭圆，由椭圆的定义得，又，的周长故点周长为8；（2）由（1）可知得，的倾斜角为，则斜率为1，故直线的方程为.联立方程和，整理得，由韦达定理可知，则由弦长公式，弦长.