广西南宁市第三中学2017-2018学年高二上学期数学（理）周测15试题（2018-1-7） WORD版含答案.doc

1、高二数学周测（15）命题人：梁竹一、选择题（每小题10分，共60分）1一质点在运动中经过的路程和经历的时间的关系是，则它在1，1+内的平均速度为()ABCD2下列求导数运算正确的是()A(x)1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cosx)2xsinx3曲线y2x2在点P(1，2)处的切线方程是()A4xy20 B4 xy20 C4 xy20 D4 xy204已知函数的图象如图，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定 5函数的导数是（ ）ABCD06已知为的导函数，则的大致图象是（ ）二、填空题（每小题10分，共40分）7已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是

2、y2，则f (1)f (1)_.8曲线y=x2在点处的切线垂直于直线，则点的坐标为9已知F是抛物线y28x的焦点，过F作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为_.10.已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为_.姓名 班别 分数 一、选择题（每小题10分，共60分）题号123456答案来源:学*科*网二、填空题（每小题10分，共40分）7 8 9 10 三、解答题（20分）11.（本题满分20分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线yx与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半

3、径的圆相切（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：ykxm(k0)与椭圆C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(，0)，求实数k的取值范围四、附加题（每小题15分，共30分）12（本题满分15分）在中，角，的对边分别为，且已知向量，且若，求边的值；求边上高的最大值13（本题满分15分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上.（1）当点为中点时，求证：平面；（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.高二数学周测（15）参考答案1 D2 B 解析：(x)1，A错；(3x)3xln3，C错；(x2cosx)=2xcosx-x2sinx，D错；故选B.来源:

4、学.科.网3 A 解析：ky|x14x|x14，切线方程为y24(x1)，即4xy20.4B 解析：由知函数在A点处的切线的倾斜角小于在B点处的切线的倾斜角，故。来源:Z|xx|k.Com5D 解析： 是常数，。6A 解析：，又，故为奇函数，故函数的图象关于原点对称，排除B、D，排除C，故选A。7. 3 解析：由已知切点在切线上，所以f(1)2，切点处的导数为切线的斜率，所以f(1)，所以f(1)f(1)3.8.910 解析：点E到y轴的距离为3，点E的横坐标为3.又E是线段AB的中点，弦AB的长.101解析：依题意：C方程为(x3)2y24，圆心C(3,0)，半径r2，双曲线的右焦点F2为(

5、3,0)，即c3.又双曲线的渐近线方程为yx，即bxay0，2，即b2，a2945.11.解：(1)根据题意e，即， 又rb，b，a2，椭圆C的方程为1. (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，来源:学科网由消去y得(34k2)x28kmx4m2120， (8km)24(34k2)(4m212)0，即m24k23. 由根与系数关系得x1x2，则y1y2， 线段MN的中点P的坐标为(，)又线段MN的垂直平分线l的方程为y，由点P在直线l上，得，即4k28km30. m(4k23)，由得4k23， k2，即k或k.实数k的取值范围是. 12解：()方法一：由，得，即,得，又，所以，故，即.结合，得 由正弦定理得, 方法二: 由，得，则，又，故，即，又，所以，故，即.结合，得. 由正弦定理得， () 设边上的高为，则，即， ， （等号成立当且仅当）所以，因此，所以边上的高的最大值为13解：（1）以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以. 又，是平面的一个法向量. 即平面 （2）设，则，又设，则，即 设是平面的一个法向量，则 取 得 即 又由题设知，是平面的一个法向量， 即点为中点，此时，为三棱锥的高， 来源:学+科+网