广西南宁市第八中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、20152016年度上学期高二数学(理科)期考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后填入答题卷1全称命题“，x25x4”的否定是Ax0R，x25x4 B，x25x4Cx0R，x25x4 D以上都不正确2“ab且cd”是“acbd”的A充分不必要条件 B充分必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3已知各项均为正数的等比数列an，a1a9=16，则a2a5a8的值为 A16 B32 C48 D644设a(x，4，3)，b(3，2，z)，且ab，则xz等于A9 B9 C4 D45设A(3，3，1)、B(1，0，5

2、)、C(0，1，0)，则AB的中点M到C的距离|CM|的值为A. B. C. D.6有下列三个命题：“若xy，则x2y2”的逆否命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为零”的否命题；“若x2x60，则x3”的逆命题其中真命题的个数是A0个 B1个 C2个 D3个7已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段，则线段的中点M的轨迹是A圆B椭圆 C直线 D以上都有可能8已知点P(3,1)、Q(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是A(24,7) B(7,24) C(7,24) D(24，7)9如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D

3、1的交点若,，则下列向量中与相等的向量是A B.C. D.10一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为A海里/时 B34海里/时 C.海里/时 D34海里/时11在平面直角坐标系中，已知ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则A B C D12已知点F是双曲线(a0，b0)的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tanAEF1，则双曲线的离心率e的取值范围是A(1，) B(1，2) C(1，1) D(2，2)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卷的横线上13若双

4、曲线 1(b0) 的渐近线方程为y x，则b等于_14已知z2xy,式中变量x,y满足约束条件则z的最大值为 . 15已知ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_ 16已知数列an的前n项和Sn2n1，则数列an2的前n项和为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知命题：关于的一元二次不等式x2mxm0恒成立；命题：，若命题“p或q”为真，“非p”为真，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，2sin(AB)0，c（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积的最大值19

5、（本小题满分12分）已知等差数列an满足：a37,a5+a726,an的前n项和为Sn.（1）求an及Sn； （2）令bn (nN+)，数列bn的前n项和Tn，求证：Tn.20（本小题满分12分）在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点（1）求证：CF平面A1DE； （2）求二面角EA1DA的余弦值21（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上的一点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为8求椭圆C的方程；求以椭圆C内的点M（1,1）为中点的弦所在的直线方程22（本小题满分12分）已知抛物线C：y24x，直线l：与C交于A、

6、B两点，O为坐标原点当直线l过抛物线C的焦点F时，求AB；是否存在直线l使得直线OAOB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由20152016年度上学期高二数学(理科)期考参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后填入答题卷1全称命题“，x25x4”的否定是CAx0R，x25x4 B，x25x4Cx0R，x25x4 D以上都不正确2“ab且cd”是“acbd”的AA充分不必要条件 B充分必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3已知各项均为正数的等比数列an，a1a9=16，则a2a5a8的值为D

7、A16 B32 C48 D644设a(x，4，3)，b(3，2，z)，且ab，则xz等于BA9 B9 C4 D45设A(3，3，1)、B(1，0，5)、C(0，1，0)，则AB的中点M到C的距离|CM|的值为CA. B. C. D.6有下列三个命题：“若xy，则x2y2”的逆否命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为零”的否命题；“若x2x60，则x3”的逆命题其中真命题的个数是CA0个 B1个 C2个 D3个7已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段，则线段的中点M的轨迹是BA圆B椭圆 C直线 D以上都有可能8已知点P(3,1)、Q(4，6)在直线3x2ya0

8、的两侧，则a的取值范围是DA(24,7) B(7,24) C(7,24) D(24，7)9如图,在平行六面体中，为与的交点。若,，则下列向量中与相等的向量是AA B.C. D.10一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为AA.海里/时 B34海里/时 C.海里/时 D34海里/时11在平面直角坐标系中，已知ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则 BA B C D12已知点F是双曲线(a0，b0)的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tanAEF1，则双曲线的离心率e的取值范围是BA(

9、1，) B(1，2) C(1，1) D(2，2)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卷的横线上13若双曲线1(b0) 的渐近线方程为y x，则b等于_ 114已知z2xy,式中变量x,y满足约束条件则z的最大值为 . 515已知ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_16已知数列an的前n项和Sn2n1，则数列an2的前n项和为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知命题：关于的一元二次不等式x2mxm0恒成立；命题：，若命题“p或q”为真，“非p”为真，求实数的

10、取值范围.17解：因为的一元二次不等式x2mxm0恒成立所以m24m30，解得1m3，即命题：1m3 解得，即命题： 又“p或q”为真，“非p”为真，即p为假命题且为真命题， 所以 由m1或m3，且 解得m1，所以实数的取值范围m1.18（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，2sin(AB)0，c（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积的最大值18解：（1）由2sin(AB)0得sin(AB) ，即sin(C)sinCABC是锐角三角形，C60（2）由余弦定理得20a2b22 abcos60，即20a2b2ab，20a2b2ab2 ababab（当且仅当ab时，等号成立）SABCabsin

11、6020 即SABC的最大值19（本小题满分12分）已知等差数列an满足：a37,a5+a726,an的前n项和为Sn.（1）求an及Sn； （2）令bn (nN+)，数列bn的前n项和Tn，求证：Tn.19解：（1）设等差数列an的公差为d,由题意，得，解得an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1.Sn=na1+n(n-1)d=3n+n(n-1)2=n2+2n.(2)由（1）知an=2n+1bn=Tn=.20（本小题满分12分）在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点（1）求证：CF平面A1DE； （2）求二面角EA1DA的余弦值.20解：（

12、1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1（2, 0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1),则 设平面A1DE的法向量是则，取 又, , 所以，CF平面A1DE (也可取A1D中点M，连接MF、ME，证明FCME即可)（2）是面AA1D的法向量，二面角的平面角大小的余弦值为21（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上的一点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为8求椭圆C的方程； 求以椭圆C内的点M（1,1）为中点的弦所在的直线方程21解：设椭圆C的方程为（ab0），则 b2a2c24

13、椭圆C的方程为设以椭圆C内的点M（1,1）为中点的弦为AB，A（x1,y1）、B（x2,y2），则 2（x1x2）42（y1y2）0 直线AB的方程为y1（x1） 即x4y5022（本小题满分12分）已知抛物线C：y24x，直线l：与C交于A、B两点，O为坐标原点当直线l过抛物线C的焦点F时，求AB；是否存在直线l使得直线OAOB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由22解：F(1，0) l：， 由 消去y得：x218x10设A（x1,y1）、B（x2,y2），则x1x218 ABx1x2220 OAOB x1x2y1y20由 消去y得： x24（b4）x4 b20由 16（b4）216 b20得： b2又 x1x24(4b) x1x24 b2 x1x2y1y24 b28 b0 b0(舍)或b2 l：即x2 y40