小学生数学故事：一种新花样躲2倍.doc

1、小学生数学故事：一种新花样躲2倍小学生数学故事：一种新花样躲2倍小明和小亮两个人玩扑克牌，又发明一种新花样，叫做二倍二倍快躲开。从一副扑克牌里，每人各拿出12张：A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q各一张，小明全拿黑桃，小亮全拿红桃。A算1点，J算 11点，Q算12点。这样，每人就都拥有一套从1点到12点的牌，拿红牌的是红方，拿黑牌的是黑方。玩的时候，每人把自己的12张牌打乱顺序，背朝上，排在自己面前。两个人轮流翻牌。如果自己翻出的牌里，任何两张的点数都没有二倍关系，就是成功的，可以继续翻牌，也可以停止翻牌，做成一组成功的牌。谁翻的牌里最先出现二倍关系，谁就输掉了这一盘。例如，在两

2、人都翻开4张后，战局如图1。这时小亮的牌里，10是5的二倍，小亮输了。如果两个人各自做成一组成功的牌，就比谁的点数大，点数大的人胜利。如果点数相等，就成为平局。又如，有一次，两人都翻开3张以后，得到图2所示的战局。这时小明停止翻牌，做成了一组，点数是98+10=27。小亮赶紧也算一算自己的点数：8+10+7=25。如果小亮也停止翻牌，就比小明少2点，输定了。若是再翻一张牌呢，如果翻到4，那么在翻出的牌里，8是4的二倍，就输了；如果翻到5，那么10 是5的二倍，也输了。但是翻到其他牌都会增加分数，可能超过对手。有成功的机会，就该试一试。于是小亮再翻一张牌，结果翻到的是3，成功！点数增加为253=

3、28，超过小明的27，赢了这一盘。有一次两个人越翻越起劲，都翻出了8张。局面是这样的。小明：2，3，5，7，8，9，11，12；小亮：1，3，4，7，9，10，11，12。这时两个人的牌里都没有二倍关系，都是成功的。算一算点数，得到小明：2+3+5+7+8+9+11+12=57；小亮：1+3+4+7+9+10+11+12=57。两人的分数相等。小明停止翻牌，小亮也停止翻牌，握手言和。为什么两个人都小心翼翼，不再翻牌呢？难道不想取胜吗？原来，玩这种二倍二倍快躲开的游戏，有一个规律：最多只可能翻出8张成功的牌。如果冒险翻第9张牌，就怎么也躲不开二倍关系，必输无疑。这是在数学里已经证明了的，因为这种

4、扑克游戏来源于一道数学竞赛题。这是小学数学奥林匹克邀请赛的一道初赛试题，是填空题，原题如下：从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多能选出_个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍。答案是8个数。从上面小明和小亮的牌局里，已经看到能选出8个数的两组实例。为什么选9个就一定出现二倍关系呢？首先考虑那些肯定不会有二倍关系的数。它们是：7，9，11。这3个数可以全部选出来。其次，有两个数组成一对二倍关系的小圈子，它们是：（5，10）。所以，在5和10这两个数里，可以选出1个，也只能选出1个。再其次，有3个数组成两对二倍关系，它们是：（3，6），（6，12）。所以，在3

5、个数3、6、12中，至多可以选出两个数3和12。最后，还剩下4个数，它们组成二倍关系的连环套：（1，2），（2，4），（4，8）。所以，在4个数1、2、4、8中，至多可以选出两个数，或者是1和4，或者是2和8，或者是1和8。总而言之，不含二倍关系，至多可选出的个数是31+2+2=8（个）。这正是问题所需要的答案。同时也确定了全部不含二倍关系的8数组，它们是：7，9，11；3，12；5；1，4。7，9，11；3，12；5；2，8。7，9，11；3，12；5；1，8。7，9，11；3，12；10；1，4。7，9，11；3，12；10；2，8。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋

6、（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收

7、效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。7，9，11；3，12；10；1，8。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。其中第组各数的和最大，和是62。可见在扑克游戏二倍二倍快躲开里，胜利者能取得的最高点数是62。