广西壮族自治区柳州市柳江中学2019-2020学年高一下学期收心考试数学试题 WORD版含解析.doc

1、数学注意：1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效.2.选择题，请用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的信息涂黑.非选择题，请用0.5mm黑色签字笔在答题卡上指定位置作答.第I卷（选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.若点在角的终边上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义，求得的值.【详解】根据三角函数的定义可知.故选：B【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，属于基础题.2.已知，那么是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据, 可判断所在象限.【详解】,在三四象限.

2、, 在一三象限，故在第三象限答案为C【点睛】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.3.将三进制数转化为十进制数，下列选项中正确的是（ ）A. 68B. 69C. 70D. 71【答案】B【解析】【分析】根据公式可得结果【详解】，故选：B.【点睛】本题考查进位制之间的相互转化，是基础题.4.某校有男生人，女生人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为的样本，则抽出的男生人数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样的比例关系即可求解.【详解】由题设抽出的男生人数为x，则，解得：故选：A【点睛】此题考查分层抽样，根据抽样比求抽得的人数，关键在于熟练掌握

3、分层抽样的方法，建立等式求解.5.已知某班有学生60人，现将所有学生按照0，1，2，59随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，且编号为2，32，47的学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）A. 26B. 23C. 17D. 13【答案】C【解析】【分析】利用系统抽样的特点，编号分段后等距抽取数据，可求得所抽取的数据.【详解】解：由于所抽的样本容量为4，所以每段有15个数据，由已知抽取的数据可知第一段抽的编号为2，则后三段所抽的数据依次为，即为17，32，47所以样本中还有一个学生的编号为17故选：C【点睛】此题考查的是系统抽样，由系统抽样的特点直接计算，属于基础题.6

4、.从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】算出总的个数和满足所求事件的个数即可【详解】从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，总共有种情况其中满足甲乙两人仅有一人入选的有种情况所以甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为故选：B【点睛】本题考查了古典概型的求法，组合问题的简单应用，属于基础题7.已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出扇形的半径和弧长，利用扇形的面积公式可求出该扇形的面积.【详解】设该扇形的半径为，弧长为，则，且，所以有，所

5、以，该扇形的面积为.故选：B.【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答的关键就是求出扇形的半径，考查计算能力，属于基础题.8.执行如图所示的程序框图，则输出的( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1S=2，n=2满足条件S30，执行循环体，S=2+4=6，n=3满足条件S30，执行循环体，S=6+8=14，n=4满足条件S30，执行循环体，S=14+16=30，n=5此时，不满足条件S30，

6、退出循环，输出n的值为5故选C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9.用秦九韶算法求多项式当时的值时，=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，则当时，有，.故选C.10.下表是某单位14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份1234用水量457由散点图可知，用水量与月份之间具有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则表中的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由样本中心点满足线性回归方程求解即可.【详解】解：由图表数据可得，又用水量与月份之间具有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则，则

7、，故选：C.【点睛】本题考查了线性回归方程，重点考查了样本中心点的特征，属基础题.11.已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点M ，则点M在小圆内的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用几何概型的概率计算公式即可求解.【详解】设小圆的半径为，则大圆的半径为，所以小圆的面积为：，大圆的面积为：.所以点M在小圆内的概率为：.故选：D【点睛】本题考查了几何概型的概率计算公式面积型，属于基础题.12.同时投掷两枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（ ）A. “至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”B. “至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”C.

8、“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”D. “至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上”【答案】C【解析】【分析】根据对互斥事件、对立事件的概念直接判断即可.【详解】在A中，“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1枚正面朝上”不发生时，“2枚都是反面朝上”一定发生，故A中的两个事件是对立事件；在B中，当两枚硬币恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上时，“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”能同时发生，故B中的两个事件不是互斥事件；在C中，“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件

9、是互斥而不对立事件；在D中，当2枚硬币同时反面朝上时，“至少有1枚反面朝上”“2枚都是反面朝上”能同时发生，故D中的两个事件不是互斥事件.故选：C.【点睛】本题主要考查的是对互斥事件、对立事件的概念理解，要求学生熟练掌握对互斥事件、对立事件的概念并能简单应用，是基础题.第II卷（非选择题，共90分)二.填空题（共20分，每小题5分）13.72和168的最大公约数是_.【答案】24【解析】【分析】利用辗转相除法可求得72和168的最大公约数.【详解】解：由辗转相除法可知，所以，72和168的最大公约数是24.故答案为：24.【点睛】本题考查利用辗转相除法求公约数，熟练掌握辗转相除法是解题的关键.

10、14.已知，则的值是_.【答案】【解析】由，平方可得.解得.故答案为.15.已知，则的值等于_.【答案】【解析】【分析】由与的和为，利用诱导公式把转化成 ，从而可得结果.【详解】，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求

11、角的范围，确定角16.从编号为，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_.【答案】【解析】【分析】基本事件总数，第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个，由此能求出概率.【详解】解：从编号为，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，基本事件总数，第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个，分别为：，.所以第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为.故答案为.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，属于基础题.三.解答题（共70分

12、）17.求下列各式值：(1)；(2)【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果；（2）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果.【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值问题，熟记诱导公式即可，属于常考题型.18.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系可求出的值，然后再利用同角三角函数的商数关系可求出的值；（2）在分式分子和分母中同时除以，将所求分式转化为含的分式求解，代值计算即可.【详解】（1），

13、因此，；（2）原式.【点睛】本题考查同角三角函数的商数关系求值，同时也考查了弦化切思想的应用，解题时要熟悉弦化切所适用的基本情形，考查计算能力，属于基础题.19.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：甲：；乙： .(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数(2)分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？【答案】(1) 甲中位数是，乙中位数是；(2)，甲运动员的成绩更稳定【解析】【分析】（1）分别将甲、乙两名运动员得分的两组数据从大到小排列，找出中位数即可；（2）按照定义分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，通过方差比较甲、乙两名运

14、动员的成绩即可.【详解】（1）将甲运动员得分的数据由大到小排列：.将乙运动员得分的数据由大到小排列：.甲运动员得分的中位数是，乙运动员得分的中位数是.（2），甲运动员的成绩更稳定【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义及应用，属于基础题.20.某校某班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110120的学生有14人.(1)求总人数N和分数在120125的人数n；(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？【答案】（1）；（2）众数，中位数.【解析】【分析】（1）先求出分数在110120内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数

15、在120125内的学生的频率，由此能求出分数在120125内的人数（2）利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数【详解】解：（1）分数在110120内的学生的频率为，所以该班总人数. 分数在120125内学生的频率为， 分数在120125内的人数.（2）由频率分布直方图可知，众数是最高小矩形底边中点的横坐标，即为. 设中位数为，. 众数和中位数分别是107.5，110.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图知识，众数及中位数注意频率分布直方图中各小矩形的面积才是对应范围内的频率，解题时要要认真审题，是中档题21.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储

16、蓄存款（年底余额）如下表：年份20132014201520162017时间代号12345储蓄存款千亿元567810（1）求关于的线性回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区2019年的人民币储蓄存款.（附： ，其中，为样本平均值）【答案】（1）（2）12【解析】【分析】（1）利用公式求出代入线性回归方程即可.（2）将t=7，代入回归方程，即可预测该地区今年的人民币储蓄存款【详解】（1）根据题意得：， ， ， ，所以关于的线性回归方程（2）当t=7时，y=1.27+3.6=12（千亿元）【点睛】本题主要考查了线性回归方程，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.22.从一个装有3个红球和2个白球的盒子中，随机取出2个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2个球都是红球的概率.【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用列举法，列举所有可得；（2）列举出取出的2个球都是红球的所有能，再根据（1）的结果，利用古典概型公式求解即可.【详解】解：（1）随机取出2个球的可能的结果有：；（2）取出2个球都是红球的结果有，则取出2个球都是红球的概率.【点睛】本题考查古典概型中基本事件的探求方法枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的，考查古典概型的概率公式，是基础题.