2022五年级数学上册 知识整理与拓展（基本方法复习) 新人教版.docx

1、转换法转化法是指在解答一些复杂的、陌生的问题时，可以根据题目中存在的相等关系，把相应的问题通过换角度、换方式、换叙述等办法进行变化，把新的问题和复杂的问题转化成已学的问题或容易解决的问题，最终使问题获得解决的方法。典型例题用简便方法计算：4.6815246.8848。方法指导利用积不变的规律，先把46.88.48转化成4.6884.8，然后逆用乘法分配律进行简算。正确解答4.6815.246.88.484.6815.24.6884.8(15.284.8)4.681004.68468同步练习用简便方法计算：54.638.25466.0854.6。正确解答54.638.25466.0854.654

2、.638.254.660.854.654.6(38.260.81)54.61005460比较法比较法是指通过观察、分析，找出研究对象的异同，从而发现解题途径的一种方法。典型例题在里填上“”“”或“”。34.20.334.2 56.832.356.8365.43165.43 0.654.24.2方法指导小数乘法中的积与其中一个因数的大小关系，关键是比较另一个因数和1的大小。如果用a和b分别表示两个因数，那么积与因数的大小关系如下：b1abaab(a0)b1aba0b1aba正确解答 同步练习在里填上“”“”或“”。87.980.5487.98 12.341.0112.3478.78178.78

3、00.980.98正确解答 消元法在解决含有两个或两个以上未知量的问题时，通常可以列出几组类似的数量关系式，观察数量关系式中的数据特点，先设法消去一个或几个未知量，只保留其中一个未知量，使数量关系式化繁为简，求出这个未知量后，再求出其他未知量，这种解题方法就是消元法。典型例题3个篮球和8个排球一共557.5元，同样的3个篮球和10个排球一共660.5元，每个篮球多少钱？每个排球多少钱？方法指导根据题意列数量关系式如下：3个篮球的总价10个排球的总价660.5元3个篮球的总价8个排球的总价557.5元观察式和式，这两个式子中都含有“3个篮球的总价”，如果将这两个式子相减，那么可以消去3个篮球的总

4、价，式子左边剩下2个排球的总价，式子右边就是2个排球的总价。由式式可以求出2个排球的总价，2个排球的总价是 660.5557.5103(元)，则每个排球51.5元。根据排球的单价和已知条件就可以求出篮球的单价。正确解答每个排球的价格：(660.5557.5)(108)51.5(元)每个篮球的价格：(557.551.58)348.5(元)答：每个篮球48.5元，每个排球51.5元。同步练习5本日记本和8本笔记本一共36元，同样的5本日记本和12本笔记本一共46元，每本日记本多少钱？每本笔记本多少钱？正确解答每本笔记本的价格：(4636)(128)2.5(元)每本日记本的价格：(3682.5)53

5、.2(元) 答：每本日记本3.2元，每本笔记本2.5元。还原法还原法是指从题目的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题的一种方法。典型例题求里应填的数。3.61.53.910.4方法指导上面的算式是按照从左往右的顺序进行计算的，最后的结果是10.4。运用还原法时要按照从右往左的顺序逆向思考，从结果入手进行逆运算，可以求得里应填的数。运算过程如下：正确解答10.43.91.53.616.9同步练习求里应填的数。(1)(0.25)3.54.80.81.2(2)(1.8)0.42.54.8135.36正确解答(1)1.20.84.83.50.250.45(2)135.3

6、64.82.50.41.830列表法用表格的形式表示题中的已知条件和问题，使条件和条件之间、条件和问题之间的关系条理化、明朗化，有利于探究解题的思路，从而达到解决问题的目的，这种方法就是列表法。典型例题有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的珠子各一颗，都已用袋子装好。现有A、B、C、D、E五人猜袋子里珠子的颜色，每人限猜两个袋子，他们猜的情况如下。如果每人都猜对一种，且每个袋子都有人猜对，那么每个袋子里的珠子分别是什么颜色的？A猜：第二个袋子里是黑色的，第三个袋子里是黄色的。B猜：第二个袋子里是蓝色的，第四个袋子里是红色的。C猜：第一个袋子里是红色的，第五个袋子里是白色的。D猜：第三个袋子里是蓝色的，

7、第四个袋子里是白色的。E猜：第二个袋子里是黄色的，第五个袋子里是黑色的。方法指导根据给出的条件列表格如下：一二三四五A黑黄B蓝红C红白D蓝白E黄黑从表格可以看出：第一个袋子里只有C猜是红色的，所以第一个袋子里一定是红色的，那么C猜第五个袋子里是白色的就是错的，即第五个袋子里应是黑色的；第五个袋子里是黑色的是对的，那么E猜第二个袋子里是黄色的就是错的，所以A猜第三个袋子里是黄色的是对的，猜第二个袋子里是黑色的是错的；因为第一个袋子里是红色的，所以第四个袋子里一定不是红色的，那么就是白色的；第二个袋子里不是黑色和黄色的，就是蓝色的。用“”和“”分别来表示猜得正确的和错误的，可整理成下表，使答案一目

8、了然。一二三四五A黑黄B蓝红C红白D蓝白E黄黑正确解答第一个袋子里的珠子是红色的，第二个袋子里的珠子是蓝色的，第三个袋子里的珠子是黄色的，第四个袋子里的珠子是白色的，第五个袋子里的珠子是黑色的。同步练习甲、乙、丙、丁四人住在同一幢楼同一单元的一至四楼，他们的职业是工程师、工人、教师和医生中的一种。(1)甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低；丁住在四楼。(2)医生住在教师的楼上，工人的楼下；工程师住在一楼。甲、乙、丙、丁各住在几楼？他们的职业分别是什么？正确解答甲2楼教师乙1楼工程师丙3楼医生丁4楼工人等量代换法在实际问题中，有两个或者两个以上的未知量，这些量之间具有相等的关系，可以用一个未知量代替

9、其他的未知量，使未知条件转化为已知条件，从而找到解题的方法。这种解题方法就是等量代换法。典型例题有一架天平和质量分别是3g、5g、8g的铁块各一块，你能用这些物品一次称出10g白糖吗？怎样称？方法指导找出题中的等量关系，铁块不一定放在天平的同一侧，只要让天平两侧的质量相等即可，也就是5g铁块8g铁块3g铁块10g白糖。正确解答能用这些物品一次称出10g白糖。把质量是5g和8g的铁块放在天平的同一侧，把质量是3g的铁块放在天平的另一侧，同时向放有质量是3g的铁块的这一侧不断加白糖，直到天平平衡为止，这时所称出白糖的质量就是10g。同步练习有一架天平和质量分别是5g、7g、8g的铁块各一块，你能用

10、这些物品一次称出10g的面粉吗？怎样称？正确解答能用这些物品一次称出10g面粉。把质量是7g和8g的铁块放在天平的同一侧，把质量是5g的铁块放在天平的另一侧，同时向放有质量是5g的铁块的这一侧不断加面粉，直到天平平衡为止，这时所称出面粉的质量就是10g。代入法代入法是指在含有字母的式子里，把已知字母的数值代入其中，从而求出含有字母的式子的值。典型例题当a10，b2时，求(ab)2的值。方法指导解决此题要运用代入法，先把a和b的值代入(ab)2中，再计算出最后的结果。正确解答当a10，b2时，(ab)2(102)224同步练习当x5时，(x20)5的值是( )。正确解答5方程法先把题中的未知量用

11、x表示，使未知量x与已知量处于同等地位，直接参与运算。然后根据题意找出等量关系，列出含有未知量的等式，最后求得未知量的值。典型例题果园里有157棵梨树，比苹果树的3倍还多16棵。苹果树有多少棵？方法指导此题中把苹果树的棵树看作1倍量，根据题意画线段图如下：由线段图可知：苹果树的棵树316梨树的棵树。根据这一等量关系列出方程，即可求出苹果树的棵树。正确解答解：设苹果树有x棵。3x161573x141x47答：苹果树有47棵。同步练习妈妈买了1.4kg香蕉，她付给售货员10元，找回0.2元。每千克香蕉多少元？(列方程解答。)正确解答解：设每千克香蕉x元。1.4x100.21.4x9.8x7答：每千

12、克香蕉7元。分割法分割法就是先把组合图形分割成几个学过的简单图形，再分别算出每个简单图形的面积，最后把这些简单图形的面积加起来，就得到组合图形的面积。典型例题图一是一个指示牌，你能算出它的面积吗？(单位：cm)方法指导1.如图二所示，画一条辅助线，把原图形分割成一个长方形和一个三角形。2.求出长方形和三角形的面积。3.长方形的面积加上三角形的面积即为指示牌的面积。正确解答5020402521500(cm2)同步练习明明在一张面积是16cm2的正方形方格纸上画了一个不规则图形，你能求出这个不规则图形的面积吗？(图中每个小方格的边长表示1cm。)正确解答如下图所示，把不规则图形分为两个三角形：22

13、224(cm2) 答：这个不规则图形的面 积是4cm2。画图法画图法是指用实物简图、示意图、线条图、线段图等直观图形表示题中的数量关系，使题意形象具体，一目了然，以便较快找到解题途径的解题策略。画图法对解答条件隐蔽、复杂的问题，可以起到化难为易的作用。典型例题一条彩带长125cm，在这条彩带上等距离地绣26个五角星，两端都绣，每相邻两个五角星之间的距离是多少厘米？方法指导根据题中的数量关系，画图理解题意。如下所示：25个间隔是125cm，可以求出1个间隔的长度，也就是每相邻两个五角星之间的距离。正确解答125(261)5(cm) 答：每相邻两个五角星之间的距离是5cm。同步练习1.在一条长160m的甬路一侧每隔8m栽一棵紫丁香(两端都栽)，每相邻两棵紫丁香中间栽一棵迎春花，一共栽了多少棵迎春花？2.一条甬路长40m，绿化队准备把7棵树苗在这条甬路的一侧均匀地栽成一行(两端都不栽)，求每相邻两棵树苗之间的距离。正确解答1.160820(棵)答：一共栽了20棵迎春花。2.40(71)5(m)答：每相邻两棵树苗之间的距离是5米。