2022五年级数学上册 知识整理与拓展（数学阅读) 新人教版.docx

1、小数点引发的悲剧在数学的世界里，任何一个小小的符号都会起到重大的作用，如果我们因为它的“小”而疏忽了它的作用，就有可能给我们的生活带来严重的后果。1967年4月23日，“联盟一号”宇宙飞船成功发射升空。著名宇航员弗拉迪米尔科马洛夫驾驶着“联盟一号”宇宙飞船绕地球飞行了18周，并完成了多项重要任务。4月24日，宇航员科马洛夫驾驶“联盟一号”宇宙飞船开始做返回地球的飞行。然而，当飞船降落到预定高度时，却发生了意外情况：科马洛夫试图打开降落伞减慢飞船的飞行速度，但由于飞船飞行姿态不正，减速降落伞打开失败，“联盟一号”宇宙飞船返回舱高速撞向地球，最终坠毁。中国有句古语叫做“失之毫厘，谬以千里。”“联盟

2、一号”宇宙飞船的事故，就是因为在做地面检查的时候忽略了一个小数点，导致飞船出现了故障，最终酿成灾难。弗拉迪米尔科马洛夫用他的壮烈牺牲提醒着人们，对待科学，要时时刻刻保持严谨认真的态度，即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲剧。中国古代对小数的认识早在公元3世纪，我国古代著名数学家刘徽在九章算术注中就运用了十进小数的思想，他是世界上最早提出十进小数概念的人。刘徽提出，长度计量单位是丈、尺、寸、分、厘、毫、忽，忽是最小的长度单位，不足忽的数统称之为“微数”。刘徽利用“微数”得出圆周率精确到小数点后两位的近似值，即3.14，这就是著名的“徽率”。南北朝时期著名的数学家祖冲之进一步得出精确到

3、小数点后7位的值，并且给出了不足近似值3.1415926 和过剩近似值3.1415927。继刘徽之后，我国古代数学家曾用低一格摆算筹的方法来表示小数，如表示106.32。南朝何承天在宋书中用附在整数后面的小字表示小数。例如：十一万八千二百九十六二十五表示118296.25。元朝的刘瑾在律吕成书中把小数部分降低一格来写，例如：17.35记作1735。宋代著名数学家秦九韶在编著的数书九章中，用有关文字表明一个算筹数码的个位数，清楚地把整数、小数分开。例如：在第6卷“环田三积”的运算中出现的数“三十二万四千五百六步二分五厘”(324506.25)，在演算中用算筹表示为，用“余”字表示该位之后的数就是

4、小数。中国古代对方程的认识方程中文一词出自古代数学专著九章算术中，最初的含义是指线性方程组，该书中专门有“方程”一章。九章算术比较系统地记载了我国古代数学家建立方程体系和解方程的题目，以算法形式给出了求一次方程、二次方程和正系数三次方程根的具体方法。其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，更是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。13世纪，金元时期数学家李冶在解决问题的过程中，系统地应用并发展了“天元术”。李冶在数学专著测圆海镜和益古演段中全面论述了设立未知数和列方程的步骤、技巧、运算法则以及文字符号表示法等，使“天元术”发展到相当成熟的阶段。“天元术”是一种用数学符号列方程的方法，这与

5、现代设x为未知数列方程一样，而欧洲在16世纪才开始做到这一点。14世纪初，我国元代数学家朱世杰创立了“四元术”。他在四元玉鉴一书中，以天、地、人、物四元表示四元高次方程组，其求解方法和解方程组的方法基本一致，早于法国数学家别朱于1775年才系统提出的消元法近五百年，领先于世界，是我国数学史上的光辉成就之一。这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧的伟大民族。九章算术中关于面积的计算九章算术是我国古代最重要的数学著作，全书共9章。刘徽在为九章算术注释的过程中取得了诸多成就，编成了著名的九章算术注。九章算术中的“方田章”主要论述了“方田”“圭田”等平面多边形和圆的面积的计算方法。方田术曰：广从步

6、数相乘得积步。其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说长方形的面积长宽。对于“圭田(三角形)”的面积计算公式，刘徽作了如下证明：“半广者，以盈补虚，为直田也。”“亦可以半正从以乘广”。也就是说，三角形的面积长宽2。“盈”指多余，“虚”指不足，“以盈补虚”就是用多余的部分添补不足的部分，变圭田为等积的直田，就得到了圭田的面积计算公式。对于其他平面多边形的面积计算公式，刘徽都是采用“出入相补法”来证明的。九章算术中给出了圆的面积的精确计算公式：“半周半径相乘得积步”，“周”是圆的周长，“径”是直径，即圆的面积12圆的周长半径。九章算术中还有圆环的面积的计算方法。先将圆环“等积变形”，使之成为等腰梯形。这样，“中周(内圆周长)”和“外周(外圆周长)”便成为梯形的上底和下底，再按等腰梯形的面积计算方式算出其面积。