高二人教A版数学选修1-1同步课件2-3-1抛物线及其标准方程.ppt

1、23 抛 物 线1知识与技能知道抛物线的定义，能推导抛物线的标准方程2过程与方法能根据条件，求出抛物线的标准方程3情感态度与价值观与椭圆、双曲线的标准方程比较，加深理解本节重点：抛物线的定义及标准方程本节难点：建立标准方程时坐标系的选取1对抛物线的认识(1)抛物线不是双曲线的一支，当抛物线上的点趋向于无穷远时，抛物线接近于与其对称轴平行，而双曲线上的点趋向于无穷远时，双曲线接近于与它的渐近线平行注意：二次函数yax2bxc(a0)的图象一定是抛物线但是，抛物线对应的方程不一定是二次函数，如xy2是抛物线，但不是函数2对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则动点的轨迹是一条直线3由抛物线的

2、定义推导出它的标准方程时，要考虑怎样选择坐标系由定义可知直线KF是曲线的对称轴，所以把KF作为x轴可以使方程不出现y的一次项因为抛物线KF的中点适合条件，所以它在抛物线上，因而以KF的中点为原点，就不会出现常数项，这样建立坐标系，得出的方程形式比较简单1利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解题带来方便要注意灵活运用定义解题2求抛物线标准方程的方法主要是待定系数法，其步骤为：(1)依据条件设出抛物线标准方程的类型(当焦点位置不确定时，应分类讨论)；(2)求参数p；(3)简明写出答案注意：当焦点的位置不确定时，为避免讨论带来的麻烦，可设抛物线方程为

3、y2mx(m0)或x2my(m0)，若m0，抛物线开口向右或向上；若m0)点评 根据图形的对称性，求出抛物线的方程可得出水池的直径值得注意的是，上面所求半径为|OB|OA|AB|.例5 设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，求抛物线的方程点拨 错因只考虑到了m0的情况，而m0)或x22py(p0)，又点(2,3)在抛物线上，4已知抛物线的准线方程为x7，则抛物线的标准方程为()Ax228yBy228xCy228xDx228y答案B二、填空题5抛物线xay2的准线方程为_6在抛物线y212x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是_三、解答题7求到定点F(4,0)的距离比到定直线x50的距离大10的点的轨迹方程解析设点P(x，y)到定点F(4,0)的距离比到定直线x50的距离大10，当x5时，化简整理得y238x209，当x5时，化简整理得y22x9，所求点的轨迹方程为：y238x209(x5)或y22x9(x5)