广西柳州市2019届高三1月模拟考试数学（文科）试卷 WORD版含解析.doc

1、柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出直线与的交点，即可得到答案。【详解】由题意，解得，故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。2.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出.【详解】由题意得，解得，则，.故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查

2、了复数的模，属于基础题。3.函数，则函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简,计算最值即可.【详解】,故最大值为,故选B.【点睛】本道题考查了三角函数的化简,关键掌握好正弦两角差公式,即可,难度较容易.4.已知，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。5.已知函数，则函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将零点问题转化为交点问题，结合图像，得出结

3、论。【详解】转化，得到，构造新函数，绘制图形，可得：结合图像可知，这两个函数的交点介于区间内，故零点所在区间也是，故选C。【点睛】本道题考查了函数零点所在区间的判定，难度中等。6.已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合题目条件，计算公差，证明该数列为等差数列，计算通项，结合等差数列前n项和公式，计算结果，即可。【详解】结合可知，得到，所以，所以所以，故选D。【点睛】本道题考查了等差数列的通项计算方法，考查了等差数列前n项和计算方法，难度中等。7.如图记录了一种叫万年松的树生长时间 (年)与树高之间的散点图.请你据

4、此判断，拟合这种树生长的年数与树高的关系式，选择的函数模型最好的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本道题结合不同类型的函数图像，进行拟合，选出最好的模型，即可。【详解】分析可知，如果为A选项，则A选项函数过点，而该函数图像不过，故错误；对于B选项，可知该函数图像类似于对数函数图像，故正确；C选项，该函数递增很快，不符合这个图像，故错误；D选项，同样函数递增很快，不符合这个图像，故错误，故选A。【点睛】本道题考查了不同种类函数图像问题，难度中等。8.执行如图所示的程序框图，则输出的T=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合相消法和公式，计算结果，即可

5、。【详解】，故选C。【点睛】本道题考查了对数的基本运算，关键利用公式，即可，难度中等。9.某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种。已知台大型货车与台小型货车的运费之和少于万元，而台大型货车与台小型货车的运费之和多于万元.则台大型货车的运费与台小型货车的运费比较（ ）A. 台大型货车运费贵 B. 台小型货车运费贵C. 二者运费相同 D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】设大型货车每台运费万元，小车每台运费万元，可得到，利用线性规划知识，得到目标函数过时，最小，从而可判断最小为0，即可得出答案。【详解】设大型货车每台运费万元，小车每台运费万元，依题意得过时，最小.，即

6、，选A.【点睛】用线性规划的方法来解决实际问题：先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，建立数学模型，画出表示的区域。10.已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设出圆心坐标，然后由圆被轴截得的弦长为可以表示出半径，进而可以表示出圆的方程，然后可以将该圆被轴截得的弦长的表达式表示出来，进而求最小值即可。【详解】设圆心，而，圆的方程为：，当时，得 .故选D.【点睛】求圆的弦长的常用方法：几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，

7、则r2d2；代数方法：运用韦达定理及弦长公式：|AB|x1x2|.11.已知三点都在表面积为的球的表面上，若.则球心到平面的距离等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合正弦定理，计算A,B,C所在圆的半径，结合勾股定理，计算结果，即可。【详解】结合题意，绘制图形，则根据正弦定理可知，结合球表面积计算公式，可知，结合球的性质可知，构成直角三角形，结合勾股定理可知，故选B。【点睛】本道题考查了正弦定理，考查了球的表面积计算公式，难度中等。12.关于的方程在区间上唯一实数解，则实数的取值范围是（ ）A. 或 B. 或C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合题意，将解问题转化

8、成函数交点问题，绘制图像，结合图像判定直线方程的位置，计算参数范围，即可。【详解】转化，构造函数，则题目转化为函数与在有一个交点，则的位置应该为1,2,3号位置。当与相切的时候，即1号位置时，设切点A为，斜率为，建立方程，得到，而该直线过原点，代入直线方程，解得，故，故，解得 。当与恰好有一个交点时，位置介于2号到3号，B的坐标为，则，解得，故选A。【点睛】本道题考查了函数的性质，考查了函数零点问题，难度偏难。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量与是互相垂直的单位向量，设，若，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】由得，代入计算即可。【详解】由题意，则，所以.

9、【点睛】本题考查了向量垂直的性质，考查了向量的数量积，属于基础题。14.若一个圆锥的轴截面是面积为的正三角形，则这个圆锥的表面积为_.【答案】【解析】【分析】结合三角形面积计算公式，计算底面半径和母线的长度，结合扇形面积计算公式和圆面积计算公式，计算结果，即可。【详解】设圆锥母线为a，结合三角形面积计算公式，得到，解得，所以底面面积为，底面周长，所以侧面面积为所以圆锥的表面积为。【点睛】本道题考查了扇形面积计算公式，考查了三角形面积计算公式，难度中等。15.已知双曲线的左焦点为，顶点，是双曲线右支上的动点，则的最小值等于_.【答案】6【解析】【分析】利用双曲线的性质，得到，代入所求式子，结合两

10、点距离直线最短原理，计算最小值，即可。【详解】结合题意，绘制图像：根据双曲线的性质可知，得到，所以，而，所以，所以最小值为6.【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了两点距离公式，难度中等。16.已知点在函数的图象上（）.数列的前项和为，设，数列的前项和为.则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先求出等比数列的通项公式，代入，即可得到等差数列的通项公式，然后利用等差数列的性质求前项和的最值即可。【详解】点在函数图象上，,是首项为，公比的等比数列，则，是首项为，公差为2的等差数列，当，即时，最小，即最小值为.【点睛】本题考查了等差数列及等比数列的通项公式与前项和公式，考查了等差数列的前项和的最值

11、，考查了计算能力，属于中档题。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角的对边分别为，已知成等差数列.（1）求角；（2）若为中点，求的长.【答案】（1） (2) 【解析】【分析】（1）由等差数列性质得到，结合正弦定理可得，利用展开并化简可求出，即可求出角；(2)利用余弦定理可先求出与，然后在中利用余弦定理即可求出.【详解】（1）成等差数列，则，由正弦定理得：， ，即，因为，所以，又，.（2）在中，即，或（舍去），故，在中，在中，.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，利用正弦定理进行边角转化与与余弦定理进行求值计算是本题的

12、关键点，属于中档题。18.我市为改善空气环境质量，控制大气污染，政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境污染.从2018年起大力推广使用新能源汽车，鼓励市民如果需要购车，可优先考虑选用新能源汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴，同时为了地方经济发展，对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高.有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的户，其中有户购买使用本市企业生产的新能源汽车，对购买使用新能源汽车的满意度进行调研，满意度以打分的形式进行.满分分，将分数按照分成5组，

13、得如下频率分布直方图.（1）若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有户满意度得分不少于分，把得分不少于分为满意.根据提供的条件数据，完成下面的列联表.满意不满意总计购本市企业生产的新能源汽车户数购外地企业生产的新能源汽车户数总计并判断是否有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关？（2）把满意度得分少于分的用户很不满意用户，在很不满意的用户中有户购买使用本市企业生产的新能源汽车，其他是购买外地产的.现在从样本中很不满意的用户中随机抽取户进行了解很不满意的具体原因，求这户恰好是一户购买本市企业产的，另一户是购买外地企业产的概率.【答案】（1）见解析；（2）【解析

14、】【分析】（1）结合题意，完善列联表。计算卡方，比较，得出结论。（2）计算总体个数，计算满足条件的个数，结合古典概型计算公式，即可。【详解】（1）根据样本频率分布直方图可知：满意度得分不少于分的用户数：又本市企业生产用户有户满意，外地企业生产的用户有户满意，得如下列联表：满意不满意总计购买本市企业生产的新能源汽车户数购买外地企业生产的新能源汽车户数总计 所以没有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关 （2）由样本直方图可知，满意度分数在的用户数为:（户），其中购买本市企业生产的用户户，购买外地企业生产的户，记购买本市企业生产的户分别为，购买外地企业生产的户分别为，从中随机抽取户，共有，

15、共种，其中购买本市和外地企业生产的各户共有种，这两户本市和外地企业生产各户的概率答:这户恰好是一户购买本市的，另一户是外地产的概率为.【点睛】本道题考查了独立性检验，考查了古典概型计算方法，关键计算出总体个数，计算满足条件的个数，计算概率，即可，难度中等。19.已知四棱锥中，底面为等腰梯形，如，丄底面.（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）分别证明，结合直线与平面垂直判定和平面与平面垂直判定，即可证明结论。（2）计算该三棱锥的高，计算BE的长，结合计算面积，利用，即可。【详解】（1）证明

16、：在等腰梯形，易得： 在中，则有又 即. 平面丄平面（2）在梯形中，设， ，而即 而 故三棱锥的体积为【点睛】本道题考查了平面与平面垂直判定，考查了三棱锥体积计算公式，难度中等。20.已知点，直线为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且. （1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线（与轴不重合）交轨迹于，两点，求三角形面积的取值范围.（为坐标原点）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）处理向量等式，代入向量坐标，计算方程，即可。（2）分直线斜率是否存在考虑，设出直线l的方程，代入椭圆方程，用m表示三角形面积，换元，结合函数性质，计算范围，即可。【详解】（1）设动点，则由即 化简得

17、（2）由(1)知轨迹的方程为，当直线斜率不存在时，当直线斜率存在时，设直线方程为 ，设 由得.则， 令，则 令，则，当时，在上单调递增，综上所述，三角形面积的取值范围是【点睛】本道题考查了曲线轨迹方程计算，考查了直线与椭圆位置关系，考查了函数的性质，属于综合性问题，难度偏难。21.已知函数， （1）当时，求函数的单调区间；（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.如果函数存在不动点，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）将代入，结合导函数，判定单调区间，即可。（2）用x表示a，构造函数，求导，判定原函数的单调性，计算最值，计算a的范围，即可。【详解

18、】当时，定义域为当，即得或当，即得的单调递增区间是，的单调递减区间是（2） 存在不动点，方程有实数根.即有解.令 令，.当时， ，递减；当时，递增；当时，有不动点，范围【点睛】本道题考查了利用导函数判定原函数的单调性，利用导函数计算最值，难度偏难。22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，曲线的参数方程；（2）若分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角坐标.【答案】(1) ,的参数方程为（为参数）. (2) 【解析】【分析】(1)由参数方程、普通直角坐标方程及极坐标方程间的关系

19、转化即可；(2)结合(1)的结论，设，利用点到直线的距离公式可得到的表达式，利用三角函数求最值即可得到的最小值，即的最小值，进而可以得到点的直角坐标。【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去，得，由，即，即，的参数方程为（为参数）.（2）设曲线上动点为Q，则点到直线的距离：d=, 当时，即时，取得最小值，即的最小值为，.【点睛】本题考查了直角坐标方程，参数方程，及极坐标方程间的转化，考查了点到直线的距离公式的应用，考查了利用三角函数求最值，属于基础题。23.选修4-5：不等式选讲已知函数(1)解关于的不等式(2) 若, 的解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析

20、：第一步根据解含绝对值不等式，化为两个一元二次不等式分别解出，找出不等式的解集，第二步写出关于的不等式，得到不等式等价于的解集非空，根据“极值原理”，只需大于的最小值，根据绝对值三角不等式求出最值，得到的取值范围.试题解析：（1）原不等式可化为：即：或由得或由得或综上原不等式的解为或（2）原不等式等价于的解集非空，令，即，由，所以，所以.【点睛】解含有绝对值的不等式有三种方法，第一种只含有一个绝对值符号，一般使用公式：，；第二种不等式两边均有一个绝对值符号的，可采用两边平方；第三种含有两个绝对值符号的一般采用零点分区间讨论，利用定义讨论去掉绝对值符号是一种解决绝对值问题的通法，必须灵活会用，分离参数，利用“极值原理”求参数的取值范围是常见题型常用方法.