广西柳州市、钦州市、北海市2015届高中毕业班1月模拟数学（文）试题（扫描版）.doc

1、柳州市2015届高中毕业班第二次模拟考试题数学文科(参考答案)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BDBABABCDADC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本小题满分12分）解：（1）设等比数列前三项分别为、，则、又成等差数列.依题意得： 2分即 3分 解之得，或（数列为递增等比数列，舍去） 5分数列的通项公式： 6分（2）由得, 7分 8分 10分 12分(本题满分12分）解：（1）由频率分布直方图知，年龄段、的人数的频率分别为0.35、0.40

2、、0.15、0.101分，3分年龄段、应取的人数分别为14、16、6、44分各年龄组的中点值分别为25、35、45、55. 对应的频率分别为0.35、0.40、0.15、0.10.则5分由此估计全校教师的平均年龄为35岁.6分（2）因为年龄段的教师人数为人，7分年龄段的教师人数为人，8分从年龄段任取1人，此人在甲、乙两项培训考试成绩优秀的事件分别记为A、B; 两项都为优秀的事件记为M.从年龄段任取1人，此人在甲、乙两项培训考试成绩优秀的事件分别记为C、D; 两项都为优秀的事件记为N.由表知., 则9分,则 10分记这两人中至少有1人在甲、乙两项培训考试成绩为优秀的事件为E. 则 12分（本题满

3、分12分）解：（）证法一：取中点,连.1分又，,2分,3分又,4分于是5分证法二：，且为的中点， 又由题意可知， 平面平面，交线为，且平面，所以平面以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系1分由题意可知，又得: 2分则有:, 由4分 5分(2) 解法一：（等体积法）由条件得：6分 ，9分 10分12分 解法二：由法二知, ,，设平面的一个法向量为，则有即，令，得7分而，于是点到平面的距离 9分在中,则的面积 10分故 12分（本题满分12分）解：（）由题意知，1分所以即2分又，3分， 4分故椭圆的方程为 6分（）由题意知直线的斜率存在. 设：， ，由得.，7分，.，.点在椭圆上，8分， ，

4、10分，11分或，实数取值范围为 12分(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况) 21. （本题满分12分）解：（1），且，1分当时，得；当时，得；的单调递增区间为； 2分的单调递减区间为和3分故当时，有极大值，其极大值为 4分（2），当时，在区间内是单调递减6分8分， 此时，9分当时，10分，即 此时，11分ABCDEFGHO综上可知，实数的取值范围为12分22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 证明：（）连接BC.AB是O的直径，ACB=90. 1分AGFG，AGE=90.又EAG=BAC，ABC=AEG. 2分又FDC=ABC，FDC=AEG. 3分FDC+CEF=180

5、. 4分C，D，F，E四点共圆. 5分（）GH为O的切线，GCD为割线，GH2=GCGD. 6分由C，D，F，E四点共圆，得GCE=AFE，GEC=GDF.GCEGFD. 7分=，即GCGD=GEGF， 8分CH2=GEGF. 10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程化为，2分普通方程是，4分即5分（2）直线与曲线C交于A,B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程代入曲线C的普通方程中，得，7分8分9分 10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）解法一：当时，1分 ，或解法二：当时，则. 1分由得 当时，不等式化为即，其解集为2分当时,不等式化为,不可能成立.其解集为. 3分当时, 不等式化为即.其解集为 4分综上得的解集为. 5分解法三：当时， 1分由，则，据的几何意义，表示数轴上与实数距离之和不小于3的实数的集合，3分由于数轴上数左侧的点与数右侧的点与数-1与1的距离之和不小3，4分所以所求不等式解集为（-， ，+）. 5分（2）解法一：若不满足题设条件.若的最小值为7分若的最小值为. 9分所以.的取值范围是 10分解法二：由，即，由的几何意义，表示数轴上到的距离与到的距离之和大于等于2恒成立的实数的集合， 7分则1与之间的距离必大于等于2，9分从而有. 10分