河北省邢台市捷径高考2015届高三第三次模拟考试数学文试题 WORD版含答案.doc

1、邢台捷径高考2015届高三第三次模拟考试文科数学试题本试卷分第正卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知=2+i，则复数z的共轭复数为 A3+iB3-i C-3-i D-3

2、+i2己知集合A=l，2，3），集合B=（2，3，4），则A= Al Bf0,1 C1,2,3 D（2,3,4）3. 已知函数分别由右表给出，则的值为A. 1 B.2 C. 3 D. 44.已知等比数列中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等A. 2 B. 4 C. 6 D. 85设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 A B2 C4 D66. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3,-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件7.若，且，则向量的夹角为 A. 0B. 60C.

3、 120D. 1508. 程序框图如右图，若n=5，则输出的s值为A. 30 B. 50 C. 62 D. 669. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.0510.已知向量(cos, sin)与(cos, sin)互相垂直，且为锐角，则函数 f(x)sin(2x)的图象的一条对称轴是直线 A. x=B. x= C. x=D. x=11直线l与双曲线C：交于A、B两点，M是线段AB的中 点，若l与OM （O是原点）的斜率的乘积等于1，

4、则此双曲线的离心率为 A2 B C3 D12. 已知函数则满足不等式的的取值范围为A. B. (-3,1) C. -3,0) D. (-3,0)第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的相应位置上）13.设为ABC的内角，且tan=，则sin2的值为14、设互不相同的直线l,m,n和平面、，给出下列三个命题：若l与m为异面直线，则 若，,则lm； 若，l，则mn. 其中真命题的个数为15.已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线1的离心率为16.在区间-1，1上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x2y21有公共点的概率为三、解

5、答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知数列满足：. （I）求数列的通项公式； （II）设，求18. (本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，AB=1，,D为的中点，BD与交于点0，CO丄侧面(I )证明=BCAB1(II)若OC=OA，求三棱锥的体积.19. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100

6、位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.(I )由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(III）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).20（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，记点P的轨迹为曲线E （I）求曲线E的方程； （ II）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点，当点M在曲线E上时，求四边形OAMB的面积21. (本小

7、题满分12分）己知函数（a2，e为自然对数的底数).(1)若a=1，求曲线在点处的切线方程；(II)若存在，使得.，求实数a的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O是ABC的外接圆，ABAC,延长BC到点D，使得CDAC,连结AD交O于点E，连结BE 求证：（1)BE-=DE； （2)DACE.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线Cl： (t为参数），圆C2 : =1.（极坐标轴与x轴非负半轴重合） (1）当时，求直线C1被圆C2所截得的弦长；(2

8、)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A.当a变化时，求A点的轨迹的普通方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设f(x)1n（x-1mx-2一3) (mR) （1)当m=0时，求函数f(x)的定义域； (2)当时，是否存在m使得f (x) 0恒成立，若存在求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由邢台捷径高考2015届高三第三次模拟考试答案一、选择题题：1A 2A 3A 4D 5B 6A 7C 8C 9B 10B 11B 12D二、填空题：三、解答题：17（本小题满分12分）（17）解：（）(321)3，1分当n2时，()()(32n1)(32n21)32n1，5分当n1，32n1也

9、成立，所以an6分（）bnlog3(2n1)，7分()，(1)()()10分(1)12分18. (本小题满分12分）18解：（）因为是矩形，为中点，,所以在直角三角形中,在直角三角形中,所以=,2分又，所以在直角三角形中，故，即， 4分又因为，,所以所以，, 故6分（）在中，可求得, 9分 12分19.解: （）3分（）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.7分（）这100位居民的月均用水量的平均数为 12分20（本小题满分12分）（20

10、）解：（）设C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)由，得(xm，y)(x，ny)，得2分由|1，得m2n2(1)2，(1)2x2y2(1)2，整理，得曲线E的方程为x215分（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，知点M坐标为(x1x2，y1y2)设直线l的方程为ykx1，代入曲线E方程，得(k22)x22kx10，则x1x2，x1x2，7分y1y2k(x1x2)2，由点M在曲线E上，知(x1x2)21，即1，解得k229分这时|AB|x1x2|，原点到直线l的距离d，平行四边形OAMB的面积S|AB|d12分21. (本小题满分12分）21.解：（）当时，切点为，于是有，2分切线方程为.5分（）,令，得或,（1）当，即时，00极大值极小值，当时，有若存在使得，只须，解得，.8分当，即时，0极小值，若存在使得，只须，解得，.11分综上所述.12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲