广西桂林、崇左、防城港市2020届高三数学联合模拟考试试题 文.doc

1、广西桂林、崇左、防城港市2020届高三数学联合模拟考试试题 文注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则A. B. C. D. 2.已知（其中为虚数单位），则的虚部为A. B. C. D. 3.已知，则A. B. C. D. 4.若x,y满足约束条件的取值范围是A. 0,6B. 0,4C. 6, D. 4

2、, 5.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为A. 9B. 7C. 8D. 66.函数的大致图象为A. B. C. D. 7.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A. B. C. D. 8. 在中，若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形9.已知

3、函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称10. 如图所示，正方体的棱长为2，为，AB的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为A. B.1C. D. 11. 已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是A. B. C. D. 12. 已知双曲线：的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为A. 2B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生

4、都必须作答，第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知，则_.14.已知向量，则在方向上的投影为_15.设函数，则使成立的的取值范围是_16.在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（1）求此人到达当日空气重度污染的

5、概率；（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 18 (本小题满分12分)已知数列的前项和为，（1）求证：数列是等差数列；（2）若，设数列前项和为，求.19 (本小题满分12分) 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（1）证明：平面；（2）当时，求点到平面的距离.20(本小题满分12分) 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.21 (本小题满分12分) 已知椭圆的焦点坐标为，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.(1)求椭圆的方

6、程；(2)过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程； （2）设是圆上的两个动点，且，求的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）当时，函数的最小值为，求实数的值.2020年高考桂林市第二次模拟考试文科数学参考答案及评

7、分标准一选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABADCAC D BCBD二填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明进程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解：（1）在3月1日至3月13日这13天中，5日、8日共2天的空气重试污染，2分所以此人到达当日空气重度污染的概率为4分（2）根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为8分 (3)从3月5日开始连续三天的空气质量

8、指数方差最大12分18. （本小题满分12分）证明：因为，所以，所以， 所以 3分 所以是以为首项，以1为公差的等差数列 5分（2）由（1）可得，所以. 7分9分12分19（本小题满分12分）证明：由题知四边形ABCD为正方形AB/CD，又平面PCD，AB平面PCDAB/平面PCD 1分 又AB平面ABFE，平面ABFE平面PCD=EFEF / AB，又AB/CDEF /CD， 3分由SPEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G，则G为BD中点，在PBD中FG为中位线，EG/PB EG/PB，EG平面ACE，PB平面ACEPB/平面ACE. 6分（2）PA

9、=2，AD=AB=1， , CDAD，CDPA，ADPA=A，CD平面PAD，CDPD8分在RtCDE中， 在ACE中由余弦定理知，SACE=设点F到平面ACE的距离为，则 10分 由DGAC，DGPA，ACPA=A，得DG平面PAC，且E为PD中点，E到平面ACF的距离为 又F为PC中点，SACF SACP ，由知点F到平面ACE的距离为.12分20（本小题满分12分）1分若时，此时函数在上单调递增；2分 若时，又得：时，此时函数在上单调递减；当时，此时函数在上单调递增；4分综上：当时，函数在上单调递增当时，函数在在上单调递减，在上单调递增5分（2）由题意知：在区间上有两个不同实数解，6分即

10、函数图像与函数图像有两个不同的交点，7分因为，令得：所以当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递增；10分则，而，且，要使函数图像与函数图像有两个不同的交点，所以的取值范围为.12分21（本小题满分12分）设椭圆方程为1(ab0)，由焦点坐标可得c1.由|PQ|3，可得3.又a2b21，得a2，b.故椭圆方程为1. 4分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，不妨令y10，y20，所以f(t)在1，)上单调递增，有f(t)f(1)4，SF1MN3，当t1，m0时，SF1MN3，又SF1MN4R，Rmax这时所求内切圆面积的最大值为，此时直线的方程为x=1。12分22（本小题满分10分）解：（1）圆的直角坐标方程为，即，所以圆的极坐标方程为，即. 4分(2)设的极坐标为，则，6分则,8分又，所以，所以当时，取最大值.10分（23）（本小题满分10分）解：（1）时，不等式为当 时，不等式化为，此时 当 时，不等式化为，当时，不等式化为，此时综上所述，不等式的解集为5分（2）法一：函数f(x)|2xa|x1|，当a2，即时， 所以f(x)minf（）13，得a42(符合题意)，故a4. 10分法二： 所以，又，所以.10分