2021年山东省青岛市中考数学试卷.doc

1、2021年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）剪纸是我国古老的民间艺术下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列各数为负分数的是（）A1BC0D3（3分）如图所示的几何体，其左视图是（）ABCD4（3分）2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫5575万55750000，用科学记数法将55750000表示为（）A5575104B55.75105C5.575107D0.55751085（3分）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90，再向下平移4个单位，得到线

2、段AB，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，6）B（1，6）C（1，2）D（1，2）6（3分）如图，AB是O的直径，点E，C在O上，点A是的中点，过点A画O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC若ADB58.5，则ACE的度数为（）A29.5B31.5C58.5D637（3分）如图，在四边形纸片ABCD中，ADBC，AB10，B60，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若BFE45，则BF的长为（）A5B3C5D8（3分）已知反比例函数y的图象如图所示，则一次函数ycx+a和二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小

3、题3分，共18分）9（3分）计算：（+） 10（3分）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 11（3分）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到 km/h12（3分）已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2 S乙2（填“”、“”、“”）13（3分）如图，正方形ABCD内接于O，PA，PD分

4、别与O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E已知AB2，则图中阴影部分的面积为 14（3分）已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，过点D作DGAF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN若，则MN+MC的最小值为 三、作图题（本大题满分4分）15（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：O及其一边上的两点A，B求作：RtABC，使C90，且点C在O内部，BACO四、解答题（本大题共9小题，共74分）16（8分）（1）计算：（x+）；（2）解不等式组：并写出它的整数解17（6分

5、）为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌小静想唱红旗飘飘，而小丽想唱大海啊，故乡她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱大海啊，故乡，否则合唱红旗飘飘；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平18（6分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD

6、为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42.6试求大楼BC的高度（参考数据：sin37，cos37，tan37，sin42.6，cos42.6，tan42.6）19（6分）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“90x100”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组

7、频数平均分160x70865270x80a75380x90b88490x1001095请根据以上信息，解答下列问题：（1）a ；（2）“90x100”这组数据的众数是 分；（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是 分；（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数20（8分）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲

8、、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？21（8分）如图，在ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DGDE，分别连接AE，AG，FG（1）求证：BCEFDE；（2）当BF平分ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由22（10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（

9、忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？23（10分）问题提出：最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形）问题探究：为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论（1）如表，

10、最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为（1，1，1），有1个，所以总共有111个整数边三角形表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式11（1，1，1）11个111（2）如表，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为（2，1，2），有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为（2，2，2），有1个，所以总共有1+1122个整数边三角形表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法

11、算式21（2，1，2）12个1122（2，2，2）1（3）下面在表中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长整数边三角形个数计算方法算式31（3，1，3）12个2222（3，2，2），（3，2，3）23（3，3，3）1（4）下面在表中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式41（4，1，4）13个2232（4，2，3），（4，2，4）23（4，3，3），（4，3，4）24（4，4，4）1（5）请在表中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：表最长边长最短边长（最长

12、边长，最短边长，三边长整数边三角形个数计算方法算式51（5，1，5）1 2（5，2，4）（5，2，5）23 4（5，4，4）（5，4，5）25（5，5，5）1问题解决：（1）最长边长为6的整数边三角形有 个（2）在整数边三角形中，设最长边长为n，总结上述探究过程，当n为奇数或n为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为n的整数边三角形的个数（3）最长边长为128的整数边三角形有 个拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有 个24（12分）已知：如图，在矩形ABCD和等腰RtADE中，AB8cm，ADAE6cm，DAE90点P从点B出发，沿BA方向匀速

13、运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cms过点Q作QMBE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QNBC，交CD于点N分别连接PQ，PM，设运动时间为t（s）（0t8）解答下列问题：（1）当PQBD时，求t的值；（2）设五边形PMDNQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）当PQPM时，求t的值；（4）若PM与AD相交于点W，分别连接QW和EW在运动过程中，是否存在某一时刻t，使AWEQWD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2021年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分

14、）剪纸是我国古老的民间艺术下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意故选：C2（3分）下列各数为负分数的是（）A1BC0D【解答】解：在正分数前面加负号的数叫做负分数，且分数属于有理数，只有B选项符合题意，故选：B3（3分）如图所示的几何体，其左视图是（）ABCD【解答】解：这个几何体的左视图为：故选：A4（3分）2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫5575万557

15、50000，用科学记数法将55750000表示为（）A5575104B55.75105C5.575107D0.5575108【解答】解：557500005.575107，故选：C5（3分）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90，再向下平移4个单位，得到线段AB，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，6）B（1，6）C（1，2）D（1，2）【解答】解：A点绕O点逆时针旋转90，得到点A（1，2），A向下平移4个单位，得到A（1，2），故选：D6（3分）如图，AB是O的直径，点E，C在O上，点A是的中点，过点A画O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC若ADB58.5，则ACE的度数为（）A

16、29.5B31.5C58.5D63【解答】解：AD是O的切线，BAAD，ADB58.5，B90ADB31.5，AB是O的直径，ACB90，BAC90B58.5，点A是的中点，BAEC，ACE90BAC31.5，故选：B7（3分）如图，在四边形纸片ABCD中，ADBC，AB10，B60，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若BFE45，则BF的长为（）A5B3C5D【解答】解：由折叠知：BFGF，BFEGFE，BFE45，BFG90，过点A作AHBC于H，在RtABH中，AHsin60AB5，ADBC，GAHAHB90，GAHAHBBFG90，四边形AHFG是矩形，FGAH5，B

17、FGF5故选：C8（3分）已知反比例函数y的图象如图所示，则一次函数ycx+a和二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：反比例函数的图象在二、四象限，b0，A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，a0，b0，c0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；B、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，a0，b0，与b0矛盾，B错误；C、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，a0，b0，与b0矛盾，C错误；D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，a0，b0，c0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，D正确故选：

18、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）计算：（+）5【解答】解：原式+4+15故答案为510（3分）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 6【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：，解得：x6，经检验：x6是分式方程的解，即估计袋中红球的个数是6个，故答案为611（3分）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提

19、高到 240km/h【解答】解：从甲地驶往乙地的路程为2003600（km），汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为t，当t2.5h时，即2.5，v240，答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h故答案为：24012（3分）已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“”、“”、“”）【解答】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则甲（6+73+82+93+10）8，乙（6+72+84+92+10）

20、8，S甲2（68）2+3（78）2+2（88）2+3（98）2+（108）24+3+3+41.4；S乙2（68）2+2（78）2+4（88）2+2（98）2+（108）24+2+2+41.2；1.41.2，S甲2S乙2，故答案为：13（3分）如图，正方形ABCD内接于O，PA，PD分别与O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E已知AB2，则图中阴影部分的面积为 5【解答】解：连接AC，OD，四边形BCD是正方形，B90，AC是O的直径，AOD90，PA，PD分别与O相切于点A和点D，PAOPDO90，四边形AODP是矩形，OAOD，矩形AODP是正方形，P90，APAO，ACPE

21、，EACB45，CDE是等腰直角三角形，AB2，AC2AO2，DECD2，APPDAO，PE3，图中阴影部分的面积（AC+PE）APAO2（2+3）（）25，故答案为：514（3分）已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，过点D作DGAF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN若，则MN+MC的最小值为 2【解答】解：四边形ABCD是正方形，A点与C点关于BD对称，CMAM，MN+CMMN+AMAN，当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小，ADCF，DAEF，DAE+DEH90，DGAF，CDG+DEH9

22、0，DAECDG，CDGF，DCGFCE，正方形边长为3，CF6，ADCF，DE1，CE2，在RtCEF中，EF2CE2+CF2，EF2，N是EF的中点，EN，在RtADE中，EA2AD2+DE2，AE，AN2，MN+MC的最小值为2，故答案为：2三、作图题（本大题满分4分）15（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：O及其一边上的两点A，B求作：RtABC，使C90，且点C在O内部，BACO【解答】解：如图，RtABC为所作四、解答题（本大题共9小题，共74分）16（8分）（1）计算：（x+）；（2）解不等式组：并写出它的整数解【解答】解：（1）（x+）；（2）解不等式得

23、：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为：1x2，不等式组的整数解为：1，0，117（6分）为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌小静想唱红旗飘飘，而小丽想唱大海啊，故乡她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱大海啊，故乡，否则合唱红旗飘飘；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平【解答】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种

24、结果，合唱大海啊，故乡的概率是，合唱红旗飘飘的概率是，游戏不公平18（6分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42.6试求大楼BC的高度（参考数据：sin37，cos37，tan37，sin42.6，cos42.6，tan42.6）【解答】解：延长AE交CD延长线于M，过A作ANBC于N，如图所示：则四边形AMCN是矩形，NCAM，ANMC，在RtEMD中，EDM37，sinEDM，

25、cosEDM，EMEDsin372012（米），DMEDcos372016（米），ANMCCD+DM74+1690（米），在RtANB中，BAN42.6，tanBAN，BNANtan42.69081（米），BCBN+AE+EN81+3+1296（米），答：大楼BC的高度约为96米19（6分）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“90x100”这组的数据如下：90，92，93，9

26、5，95，96，96，96，97，100竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分160x70865270x80a75380x90b88490x1001095请根据以上信息，解答下列问题：（1）a12；（2）“90x100”这组数据的众数是 96分；（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是 82.6分；（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数【解答】解：（1）816%50（名），5024%12（名），因此a12，故答案为：12；（2）“90x100”这组的数据中出现最多的是96，“90x100”这组数据的众数是96分，故答案为：96；（3

27、）第3组的频数b508121020，随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是：（658+7512+8820+9510）82.6（分），故答案为：82.6；（4）1200120（人），答：估计全校1200名学生中获奖的人数有120人20（8分）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进

28、甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x6）元，依题意得：，解得：x30，经检验，x30是原方程的解，且符合题意，x624（元）答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；（2）设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买（120m）瓶乙品牌洗衣液，依题意得：30m+24（120m）3120，解得：m40依题意得：y（3630）m+（2824）（120m）2m+480，k20，y随m的增大而增大，m40时，y取最大值，y最大值240+48056012

29、04080（瓶），答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是560元21（8分）如图，在ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DGDE，分别连接AE，AG，FG（1）求证：BCEFDE；（2）当BF平分ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DFECBE，E为CD边的中点，DECE，在BCE和FDE中，BCEFDE（AAS）；（2）解：四边形AEFG是矩形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，A

30、FBFBC，由（1）得：BCEFDE，BCFD，BEFE，FDAD，GDDE，四边形AEFG是平行四边形，BF平分ABC，FBCABF，AFBABF，AFAB，BEFE，AEFE，AEF90，平行四边形AEFG是矩形22（10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与

31、它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1kx+b，函数图象过点（0，30）和（1，35），则，解得：，y1与x之间的函数关系式为y15x+30；（2）x6时，y156+3060，y2的图象是过原点的抛物线，设y2ax2+bx，点（1.35），（6.60）在抛物线y2ax2+bx上，解得：，y25x2+40x，答：y2与x的函数关系式为y25x2+40x；（3）设小钢球和无人机的高度差为y米，

32、由5x2+40x0得，x0或x8，1x6时，yy2y15x2+40x5x305x2+35x305（x）2+a50，抛物线开口向下，又1x6，当x时，y的最大值为；6x8时，yy1y25x+30+5x240x5x235x+305（x）2，a50，抛物线开口向上，又对称轴是直线x，当x时，y随x的增大而增大，6x8，当x8时，y的最大值为70，70，高度差的最大值为70米23（10分）问题提出：最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形）问题探究：为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论（1）如表，最长边长为1的整

33、数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为（1，1，1），有1个，所以总共有111个整数边三角形表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式11（1，1，1）11个111（2）如表，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为（2，1，2），有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为（2，2，2），有1个，所以总共有1+1122个整数边三角形表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式21（2，1

34、，2）12个1122（2，2，2）1（3）下面在表中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长整数边三角形个数计算方法算式31（3，1，3）12个2222（3，2，2），（3，2，3）23（3，3，3）1（4）下面在表中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式41（4，1，4）13个2232（4，2，3），（4，2，4）23（4，3，3），（4，3，4）24（4，4，4）1（5）请在表中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，

35、三边长整数边三角形个数计算方法算式51（5，1，5）13个3332（5，2，4）（5，2，5）23（5，3，3）（5，3，4）（5，3，5）34（5，4，4）（5，4，5）25（5，5，5）1问题解决：（1）最长边长为6的整数边三角形有 12个（2）在整数边三角形中，设最长边长为n，总结上述探究过程，当n为奇数或n为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为n的整数边三角形的个数（3）最长边长为128的整数边三角形有 4160个拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有 285个【解答】解：（1）最长边 三角形个数 1 11 2 12 3 22 4 23

36、 5 33 6 34.故答案是：12；（2）最长边是奇数时 算式 1 11 3 22 5 33 7 44. n ， 最长边是偶数时 算式 2 12 4 23 6 34. n ；（3）当n128时， 4160；故答案是4160；拓展延伸：当侧棱是9时，底边三角形的最长边可以是1，2，3，4，5，6，7，8，直三棱柱个数共：1+2+4+6+9+12+16+2070，当9是底的棱长时，9225，70+225295，故答案是29524（12分）已知：如图，在矩形ABCD和等腰RtADE中，AB8cm，ADAE6cm，DAE90点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，

37、沿DB方向匀速运动，速度为1cms过点Q作QMBE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QNBC，交CD于点N分别连接PQ，PM，设运动时间为t（s）（0t8）解答下列问题：（1）当PQBD时，求t的值；（2）设五边形PMDNQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）当PQPM时，求t的值；（4）若PM与AD相交于点W，分别连接QW和EW在运动过程中，是否存在某一时刻t，使AWEQWD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1中，由题意，BPDQt（cm），在矩形ABCD中，AB8cm，BCAD6cm，BAD90，BD10（cm），PQBD，PQB90，c

38、osPBQ，t，答：当PQBD时，t的值为（2）如图2中，过点P作POQM于点O在等腰RtADE中，ADAE6，EAD90，BEAB+AE8+614（cm），QMBE，POHPAHOHA90，四边形OPAH是矩形，POAH，QMEB，DQMQDM，QDMQDM，DQMDBE，QMt（cm），QNBC，DNQC90，CDBCDB，NDQCDB，DNt（cm），QNt（cm）SS四边形DQPM+SDNQ（PQ+DH）QM+QNND（HA+DH）QM+QNNDADQM+QNND6t+ttt2+tS与t之间的函数关系式为：St2+t（0t8）（3）如图3中，延长NQ交BE于点G 由（1）（2）可知DC

39、AB，DNQ90，POQM，DNQNGABAD90，四边形NGAD是矩形，BGCN（8t）（cm），同理可证，四边形PGQO是矩形，QOPGBPCNt（8t）（t8）（cm），tt8，t，答：当PQPM时，t的值为（4）存在理由：如图4中，由（2）得DNt，QMt，QNBC，QMBE，DNQNQHNDH90，四边形NQHD是矩形，QHDNt，且QHD90，QHADAE90，AWEQWD，HQWAEW，同理可证MHWPAW，t，经检验，t是分式方程的解，答：在运动过程中，t的值为时，AWEQWD声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/10/2 22:17:46；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557