2021年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式双基训练金卷（一）新人教A版必修第一册.doc

1、第二章 一元二次函数、方程和不等式注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不等式的解集是（ ）ABCD或2一元二次不等式的解集为，那么（ ）A，B，

2、C，D，3“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知正数，满足，则的最小值为（ ）ABCD5设，且不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）ABCD6一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）ABCD7在实数集中定义一种运算“”，是唯一确定的实数，且具有以下性质：，；，则函数的最小值为（ ）ABCD8若函数，且，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A或BCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9当且时，下列不等式恒成立的是（ ）ABCD10已知集合

3、，若中恰有个元素，则实数值可以为（ ）ABCD11当时，关于代数式，下列说法正确的是（ ）A有最小值B无最小值C有最大值D无最大值12下列说法正确的是（ ）A的最小值为B的最小值为C的最大值为D最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若函数，则当 时，取最小值14已知函数，则不等式的解集是 15如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，那么当 时，矩形花坛的面积最小，最小值为 16已知，且，都有恒成立，则的取值范围为 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）若，求证：；（2）已知均大于

4、零，且，求证：18（12分）已知，且，若恒成立，求实数的取值范围19（12分）已知关于的方程有两个不等的实根，且，求参数的取值范围20（12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产百台又需可变成本（即需另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为百台（即一年最多卖出百台），销售的收入（单位：万元）函数为，其中（单位：百台）是产品的年产量（1）把利润表示为年产量的函数；（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；（3）求年产量为多少时，企业至少盈利万元21（12分）设函数，记的解集为，的解集为（1）求；（2）若时，证明：22（12分）已知函数（为常数）（1）若，解不等式；（2）

5、若，当时，恒成立，求的取值范围第二章双基训练金卷一元二次函数、方程和不等式（一）答 案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】不等式，等价于且，解得或2【答案】D【解析】由题意可知，一元二次不等式的解集为，可得，3【答案】A【解析】当时，根据基本不等式可知，当时，可得或4【答案】C【解析】，即，当且仅当，即时，取等号5【答案】C【解析】，当且仅当时，取等号，不等式恒成立，恒成立，即，解得6【答案】B【解析】由题意可知方程的两个根为，且，根据韦达定理可得，且，所以不等式等价于，可解得不等式的解集为7【答案】B【解析】

6、由题意可知，当且仅当，即时，取等号8【答案】A【解析】由题意得，恒成立，则关于的函数是一次函数，即，解得或二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9【答案】CD【解析】当时，当时，即A、B错误，D正确；对于C，即C正确10【答案】AB【解析】，解得，又，可得，可得，解得或，可得由中恰有个元素，可知或，解得或11【答案】BC【解析】，当且仅当，即时，取等号，可知代数式有最大值无最小值12【答案】BD【解析】对于A，当时，不成立，A错误；对于B，即的最小值为，B正确；对于C，当且仅当，即时，取等号，

7、即的最大值为，C错误；对于D，当且仅当，即时，取等号，D正确三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，当且仅当，即时等号成立14【答案】【解析】当时，解得，即；当时，解得，即，综上可知，不等式的解集是15【答案】，【解析】令，则根据三角形相似，可得，即，当且仅当，即时，取等号，故当时，矩形花坛的面积最小，最小值为16【答案】【解析】，当且仅当时，取等号，即，解得四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1），即，故（2），当且仅当时，取等号，故18【答案】【解析】，当且仅当，即，时，取

8、等号恒成立，即，可得，解得19【答案】【解析】由题意可知，解得20【答案】（1）；（2）年产量为台时，企业所得利润最大，最大利润为万元；（3）年产量在台到台时【解析】（1）设利润为万元生产这种机器的固定成本为万元，每生产百台，需另增加投入万元，当产量为百台时，成本为，市场对此产品的年需求量为百台，当时，产品能售出百台，时，只能售出百台，故利润函数为，整理可得（2）当时，即时，万元；当时，利润在万元以下，故生产台时，企业所得利润最大，最大利润为万元（3）要使企业至少盈利万元，则，当时，即，解得，故；当时，解得，即，综上可知，即年产量在台到台时，企业至少盈利万元21【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）当时，解得，即；当时，解得，即，综上可知的解集为（2），解得，即，故，从而得到，即，当且仅当，即时，取等号，故22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），等价于，当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式解集为；当，即时，不等式的解集为（2），（），显然，易知当时，不等式（）成立，时，不等式恒成立，当时，恒成立，即成立，当且仅当，即时，取等号，故