2021年浙江省绍兴市中考数学试卷.doc

1、2021年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1（4分）实数2，0，3，中，最小的数是（）A2B0C3D2（4分）第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（）A0.527107B5.27106C52.7105D5.271073（4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）ABCD4（4分）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）ABCD5

2、（4分）如图，正方形ABCD内接于O，点P在上，则BPC的度数为（）A30B45C60D906（4分）关于二次函数y2（x4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值67（4分）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO5m，树影AC3m，树AB与路灯O的水平距离AP4.5m，则树的高度AB长是（）A2mB3mCmDm8（4分）如图，菱形ABCD中，B60，点P从点B出发，沿折线BCCD方向移动，移动到点D停止在ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B直角三角形等腰三角形直角三

3、角形等边三角形C直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形9（4分）如图，RtABC中，BAC90，cosB，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使ADEB，连结CE，则的值为（）ABCD210（4分）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形下面说法正确的是（）A用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形二、填

4、空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）分解因式：x2+2x+1 12（5分）我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两银子共有 两13（5分）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上若AB30cm，则BC长为 cm（结果保留根号）14（5分）如图，在ABC中，ABAC，B70，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则BAP的度数是 15（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，

5、C在第一象限，顶点D的坐标（，2）反比例函数y（常数k0，x0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是 16（5分）已知ABC与ABD在同一平面内，点C，D不重合，ABCABD30，AB4，ACAD2，则CD长为 三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程17（8分）（1）计算：4sin60+（2）0（2）解不等式：5x+32（x+3）18（8分）绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了

6、解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数；（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人19（8分）号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图两架无人机都上升了15min（1）求b的值及号无

7、人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；（2）问无人机上升了多少时间，号无人机比号无人机高28米20（8分）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内（1）转动连杆BC，手臂CD，使ABC143，CDl，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin530.8，cos530.6）（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由21（10分）如图，在AB

8、C中，A40，点D，E分别在边AB，AC上，BDBCCE，连结CD，BE（1）若ABC80，求BDC，ABE的度数；（2）写出BEC与BDC之间的关系，并说明理由22（12分）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO4，杯高DO8，杯底MN在x轴上（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体ACB所在抛物线形状不变，杯口直径ABAB，杯脚高CO不变，杯深CD与杯高OD之比为0.

9、6，求AB的长23（12分）问题：如图，在ABCD中，AB8，AD5，DAB，ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长答案：EF2探究：（1）把“问题”中的条件“AB8”去掉，其余条件不变当点E与点F重合时，求AB的长；当点E与点C重合时，求EF的长（2）把“问题”中的条件“AB8，AD5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值24（14分）如图，矩形ABCD中，AB4，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，ADB30连结EF，作点D关于直线EF的对称点P（1）若EFBD，求DF的长；（2）若PEBD，求DF的长；（3）直线PE交BD

10、于点Q，若DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围2021年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1（4分）实数2，0，3，中，最小的数是（）A2B0C3D【解答】解：302，最小的数是3，故选：C2（4分）第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（）A0.527107B5.27106C52.7105D5.27107【解答】解：52700005.27106故选：B3（4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的

11、主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边一个小正方形，故选：D4（4分）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）ABCD【解答】解：袋子中共有6个小球，其中白球有1个，摸出一个球是白球的概率是，故选：A5（4分）如图，正方形ABCD内接于O，点P在上，则BPC的度数为（）A30B45C60D90【解答】解：连接OB、OC，如图，正方形ABCD内接于O，所对的圆心角为90，BOC90，BPCBOC45故选：B6（4分）关于二次函数y2（x4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最

12、大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值6【解答】解：二次函数y2（x4）2+6，a20，该函数图象开口向上，有最小值，当x4取得最小值6，故选：D7（4分）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO5m，树影AC3m，树AB与路灯O的水平距离AP4.5m，则树的高度AB长是（）A2mB3mCmDm【解答】解：ABOP，CABCPO，AB2（m），故选：A8（4分）如图，菱形ABCD中，B60，点P从点B出发，沿折线BCCD方向移动，移动到点D停止在ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角

13、形C直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形【解答】解：B60，故菱形由两个等边三角形组合而成，当APBC时，此时ABP为直角三角形；当点P到达点C处时，此时ABP为等边三角形；当P为CD中点时，ABP为直角三角形；当点P与点D重合时，此时ABP为等腰三角形，故选：C9（4分）如图，RtABC中，BAC90，cosB，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使ADEB，连结CE，则的值为（）ABCD2【解答】解：设DE交AC于T,过点E作EHCD于HBAC90,BDDC,ADDBDC,BDAB,BADE,DABADE,ABDE,DT

14、CBAC90,DTAB,BDDC,ATTC,EAECED,EDCECD,EHCD,CHDH,DEAB,EDCB,ECDB,cosECHcosB,2,故选：D10（4分）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形下面说法正确的是（）A用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形【解答】解：如图所示，用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形；用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形

15、，用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形，用5个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形，用6个相同的菱形放置，最多能得到47个菱形故选：B二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）分解因式：x2+2x+1（x+1）2【解答】解：x2+2x+1（x+1）2故答案为：（x+1）212（5分）我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两银子共有46两【解答】解：设有x人，银子y两，由题意得：，解得，故答案为4613（5分）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形A

16、BCD对角线的交点O上若AB30cm，则BC长为 cm（结果保留根号）【解答】解：过O点作OECD，OFAD，垂足分别为E，F，由题意知FOD2DOE，FOD+DOE90，DOE30，FOD60，在矩形ABCD中，C90，CDAB30cm，OEBC，DBCDOE30，BCCDcm，故答案为14（5分）如图，在ABC中，ABAC，B70，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则BAP的度数是 15或75【解答】解：如右图所示，当点P在点B的左侧时，ABAC，ABC70，ACBABC70，BAC180ACBABC180707040，CACP1，CAP1CP1A55，BAP1C

17、AP1CAB554015；当点P在点C的右侧时，ABAC，ABC70，ACBABC70，BAC180ACBABC180707040，CACP2，CAP2CP2A35，BAP2CAP2+CAB35+4075；由上可得，BAP的度数是15或75，故答案为：15或7515（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标（，2）反比例函数y（常数k0，x0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是5或22.5【解答】解：作DMx轴于M，BN轴于N，过C点作x轴的平行线，交DM于E，交BN于F，正方形ABCD中，BAD90，DAM+BA

18、N90，ADM+DAM90，ADMBAN，在ADM和BAN中，ADMBAN（AAS），AMBN，DMAN，顶点D的坐标（，2）OM，DM2，同理：ADMDCE，AMDE，CEDM，AMBNDE，DMANCE2，设AMBNDEm，ON+m+24.5+m，B（4.5+m，m），C（4.5，2+m），当反比例函数y（常数k0，x0）的图象经过点B、D时，则k25；当反比例函数y（常数k0，x0）的图象经过点B、C时，则k（4.5+m）m4.5（2+m），解得m3（负数舍去），k4.5（2+3）22.5，故答案为5或22.516（5分）已知ABC与ABD在同一平面内，点C，D不重合，ABCABD30，

19、AB4，ACAD2，则CD长为 22或4或2【解答】解：如图，当C，D同侧时，过点A作AECD于E在RtAEB中，AEB90，AB4，ABE30，AEAB2，ADAC2，DE2，EC2，DEECAE，ADC是等腰直角三角形，CD4，当C，D异侧时，过C作CHCD于H，BCC是等边三角形，BCBEEC22，CHBH1，CHCH3，在RtDCH中，DC2，DBD是等边三角形，DD2+2，CD的长为22或4或2故答案为：22或4或2三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过

20、程17（8分）（1）计算：4sin60+（2）0（2）解不等式：5x+32（x+3）【解答】解：（1）原式22+11；（2）5x+32（x+3），去括号得：5x+32x+6,移项得：5x2x63，合并同类项得：3x3，解得：x118（8分）绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数；（2）全校共有1200名学

21、生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人【解答】解：（1）接受问卷调查的学生数：3015%200（人），“了解”的扇形圆心角度数为360126；答：本次接受问卷调查的学生有200人，图2中“了解”的扇形圆心角的度数为126；（2）1200600（人），答：估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人19（8分）号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图两架无人机都上升了15m

22、in（1）求b的值及号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；（2）问无人机上升了多少时间，号无人机比号无人机高28米【解答】解：（1）b10+10560，设函数的表达式为ykx+t，将（0，30）、（5，60）代入上式得，解得，故函数表达式为y6x+30（0x15）；（2）由题意得：（10x+10）（6x+30）28，解得x1215，故无人机上升12min，号无人机比号无人机高28米20（8分）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内（1）

23、转动连杆BC，手臂CD，使ABC143，CDl，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin530.8，cos530.6）（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由【解答】解：（1）过点C作CPAE于点P，过点B作BQCP于点Q，如图：ABC143，CBQ53，在RtBCQ中，CQBCsin53700.856cm，CDl，DECPCQ+PQ56+50106cm（2）手臂端点D能碰到点M，理由：由题意得，当B，C，D共线时，手臂端点D能碰到最远距离，如图：BD60+70130cm，AB50cm

24、，在RtABD中，AB+ADBD，AD120cm110cm手臂端点D能碰到点M21（10分）如图，在ABC中，A40，点D，E分别在边AB，AC上，BDBCCE，连结CD，BE（1）若ABC80，求BDC，ABE的度数；（2）写出BEC与BDC之间的关系，并说明理由【解答】解：（1）ABC80，BDBC，BDCBCD（18080）50，A+ABC+ACB180，A40，ACB180408060，CEBC，BCE是等边三角形，EBC60，ABEABCEBC806020；（2）BEC与BDC之间的关系：BEC+BDC110，理由：设BEC，BDC，在ABE中，A+ABE40+ABE，CEBC，CB

25、EBEC，ABCABE+CBEA+2ABE40+2ABE，在BDC中，BDBC，BDC+BCD+DBC2+40+2ABE180，70ABE，+40+ABE+70ABE110，BEC+BDC11022（12分）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO4，杯高DO8，杯底MN在x轴上（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体ACB所在抛物线形状不变，杯口直径ABAB，杯脚高CO不

26、变，杯深CD与杯高OD之比为0.6，求AB的长【解答】解：（1）CO4，顶点C(0，4)，设抛物线的函数表达式为yax2+4，AB4，ADDB2，DO8，A(2，8)，B(2，8)，将B(2，8)代入yax2+4，得：8a22+4，解得：a1，该抛物线的函数表达式为yx2+4；（2）由题意得：0.6，CO4,0.6，CD6，ODOC+CD4+610，又杯体ACB所在抛物线形状不变，杯口直径ABAB，设B(x1，10)，A(x2，10),当y10时，10x2+4，解得：x1，x2，AB2，杯口直径AB的长为223（12分）问题：如图，在ABCD中，AB8，AD5，DAB，ABC的平分线AE，BF

27、分别与直线CD交于点E，F，求EF的长答案：EF2探究：（1）把“问题”中的条件“AB8”去掉，其余条件不变当点E与点F重合时，求AB的长；当点E与点C重合时，求EF的长（2）把“问题”中的条件“AB8，AD5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BCAD5，ABCD，DEABAE，AE平分DAB，DAEBAE，DEADAE，DEAD5，同理：BCCF5，点E与点F重合，ABCDDE+CF10；如图2所示：点E与点C重合，DEAD5，CFBC5，点F与点D重合，EFDC5；（2）分三种情况：如图

28、3所示：同（1）得：ADDE，点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，ADDEEFCF，；如图4所示：同（1）得：ADDECF，DFFECE，；如图5所示：同（1）得：ADDECF，DFDCCE，2；综上所述，的值为或或224（14分）如图，矩形ABCD中，AB4，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，ADB30连结EF，作点D关于直线EF的对称点P（1）若EFBD，求DF的长；（2）若PEBD，求DF的长；（3）直线PE交BD于点Q，若DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围【解答】解：（1）点D、点P关于直线EF的对称，EFBD，点P在BD上，四边形ABCD是矩形，BAD90，AB4，

29、ADB30AD4，点E是边AD的中点，DE2，EFBD，DF3；（2）如图2，PEBD，ADB30PED60，由对称可得，EF平分PED，DEFPEF30，DEF是等腰三角形，DFEF，PEBD，ADB30DE2，QE，PEF30，EF2，DFEF2；如图3，PEBD，ADB30PED120，由对称可得，PFDF，EPED，EF平分PED，DEFPEF120，EFD30，DEF是等腰三角形，PEBD，QDQFDF，PEBD，ADB30DE2，QE，QD3DF2QD6；DF的长为2或6；（3）由（2）得，当DQE90时，DF2（如图2）或6（如图3），当DEQ90时，第一种情况，如图4，EF平分PED，DEF45，过点F作FMAD于点M，设EMa，则FMa，DMa，a+a2，a3，DF62，2DF62；第二种情况，如图5，EF平分AEQ，MEF45，过点F作FMAD于点M，设EMa，则FMa，DMa，aa2，a3+，DF6+2，6+28，DF最大值为8，6DF8综上，DF长的取值范围为2DF62或6DF8声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/10/2 22:33:38；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557