2022八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.pptx

1、13.2 命题与证明第3课时三角形内角和定理的证明及推论1、21.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2;（重点、难点）2.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处;（难点）3.经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推理能力和表达能力（难点）学习目标我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新课情境引入三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.你能用数学的方法说明这

2、个结论吗？还有其他的拼接方法吗？讲授新课三角形的内角和的证明活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法1：过点A作lBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF证法3：过D作DEAC,作DFAB.C=EDB,B=FDC.(两直线平行，同位角相等)

3、A+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补)A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.u思路总结为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.u作辅助线C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试：同学

4、们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？例1 如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40,AD是ABC的角平分线，得BAD=BAC=20.在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.三角形的内角和定理的运用【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD=80.例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F

5、.已知A30，FCD80，求D.解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.基本图形由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.总结归纳4三角形内角和定理的推论1、2问题1：在ABC中，C=900，求:A+B的度数？由此你能得到什么结论？问题2：在ABC中，A+B=900，则C度数为多少？由此你能得到什么结论？在ABC中，A+B+C=180，C 90，AB90.在ABC中,A+B+C=180,AB90,C 90.直角三角形的两锐角互

6、余.三角形内角和推论1：三角形内角和推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.要点归纳在ABC中，（1）C=90，A=30，则B=；（2）A=50，B=C，则B=；（3）AC=25，BA=10，则B=；（4）A+B=90，则 ABC 是三角形；练一练606575直角1.如图，ACB=90，CDAB于点D，则1与B的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.不确定2.如图，ABCD,AD、BC交于点O，A=42，C=58，则AOB=（）A.42 B.58 C.80 D.100ABCD1CABCDOC当堂练习3.如图，ABC中，ABC和ACB的平分线交

7、于点O，若BOC=120，则A=_.ABCO60求证：ABCD证明：ADBC，1_()又BADBCD，BAD1BCD2，即34,AB_()4.已知：如图，ADBC，BADBCD2内错角相等，两直线平行CD两直线平行，内错角相等ABCD4213解：DEBC且C=70，AED=C=70(两直线平行,同位角相等).在 ADE中A=60，A+ADE+AED=180(三角形内角和定理)，ADE=180607050.DCBAE5.如图，在ABC中，DEBC,A=60,C=70.求 ADE的度数.6.如图C=D=90，AD,BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？AEDCB解：CAE=DBE.理由如下：在RtCAE中，CAE+CEA=90在RtDBE中，DBE+DEB=90 CEA=DEB CAE=DBE（直角三角形两锐角互余）.（对顶角相等），（等角的余角相等）.三角形内角和定理的证明及推论1、2课堂小结三角形内角和定理的证明推论1：直角三角形的两锐角互余.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.