新教材2021-2022学年人教A版数学必修第二册学案：8-5-3　第二课时　平面与平面平行的性质 WORD版含答案.doc

1、第二课时平面与平面平行的性质新课程标准解读核心素养1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面平行的性质定理，并加以证明逻辑推理2.能用平面与平面平行的性质定理解决一些简单的空间线面位置关系问题直观想象当平面平面时，与没有公共点，此时，若l，m，则lm，这就是说，l与m的位置关系是异面或平行问题那么在什么情况下，l与m平行呢？知识点两个平面平行的性质定理文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行符号语言，a，bab图形语言对两平面平行性质定理的再理解(1)用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：平面和平面平行，即；平面和相交，即a；平面和相交，即b.以上三

2、个条件缺一不可(2)在应用这个定理时，要防止出现“两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面一切直线”的错误 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关系？提示：平行1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)若平面平面，l平面，m平面，则lm.()(2)若平面平面，平面平面，则平面平面.()答案：(1)(2)2已知长方体ABCDABCD，平面平面ABCDEF，平面平面ABCDEF，则EF与EF的位置关系是()A平行B相交C异面 D不确定解析：选A因为平面ABCD平面ABCD，所以EFEF.故选A.两平面平行性质定理的应用例1如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D

3、1中，底面ABCD为梯形，ADBC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：ECA1D.证明因为BEAA1，AA1平面AA1D，BE平面AA1D，所以BE平面AA1D.因为BCAD，AD平面AA1D，BC平面AA1D，所以BC平面AA1D.因为BEBCB，BE平面BCE，BC平面BCE，所以平面BCE平面AA1D.又因为平面A1DCE平面BCEEC，平面A1DCE平面AA1DA1D，所以ECA1D.应用面面平行性质定理的基本步骤 跟踪训练如图，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在ABCD所确定的平面外，且AA，BB，CC，DD互相平行求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在ABCD中，

4、ABCD，AB平面CDDC，CD平面CDDC，AB平面CDDC.同理可得AA平面CDDC.又AAABA，平面ABBA平面CDDC.平面ABCD平面ABBAAB，平面ABCD平面CDDCCD，ABCD.同理可得ADBC.四边形ABCD是平行四边形.与两平面平行的性质定理有关的计算例2(链接教科书第141页例5)设平面平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，求SD的长解根据题意作出如下图形：AB，CD交于S点，AB与CD确定一个平面，又平面平面，ACDB，SACSBD，AS8，BS6，CS12，SD9.关于平行平面分线段成比例定理类比平面内的平行

5、直线分线段成比例定理，在空间中有平行平面分线段成比例定理 跟踪训练如图，已知，点P是平面，外的一点(不在与之间)，直线PB，PD分别与，相交于点A，B和C，D.(1)求证：ACBD；(2)已知PA4 cm，AB5 cm，PC3 cm，求PD的长；(3)若点P在与之间，试在(2)的条件下求CD的长解：(1)证明：因为PBPDP，所以直线PB和PD确定一个平面，记为，则AC，BD.又，所以ACBD.(2)由(1)得ACBD，所以，即.所以CD cm，所以PDPCCD(cm)(3)如图，由(1)得ACBD，所以PACPBD.所以，即.所以，所以PD cm.所以CDPCPD3(cm).线线、线面、面面

6、平行的转化例3如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点设F是棱AB的中点求证：直线EE1平面FCC1.证明因为F为AB的中点，所以AB2AF，又因为AB2CD，所以CDAF，因为ABCD，所以CDAF，所以AFCD为平行四边形，所以FCAD，又FC平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，所以FC平面ADD1A1.因为CC1DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，所以CC1平面ADD1A1，又FCCC1C，所以平面ADD1A1平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.空间中各种

7、平行关系相互转化的示意图注意判定是用低一级的平行关系证明高一级的平行关系；性质是用高一级的平行关系推出低一级的平行关系 跟踪训练在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB，G，H分别是EC和FB的中点求证：GH平面ABC.证明：如图，取FC的中点I，连接GI，HI，则有GIEF，HIBC.因为EFDB，所以GIBD.因为GIHII，BDBCB，GI，HI平面GHI，BD，BC平面ABC，所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.1如图，过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点B1，D1与棱AB的中点P的平面与底面ABCD所在平面的交线记为l，则l与B1D1的位置关系为_解析：如图所示，连接D1P，B1P，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，平面B1D1P平面ABCDl，所以lB1D1.答案：平行2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BC，C1D1的中点求证：EF平面BB1D1D.证明：如图：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1B1D1，EE1BB1，且FE1EE1E1，B1D1BB1B1，FE1，EE1平面EE1F，B1D1，BB1平面BB1D1D，所以平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F，所以EF平面BB1D1D.6