2021年辽宁省锦州市中考数学试卷.doc

1、2021年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）2的相反数是（）ABC2D22（2分）据相关研究，经过40min完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为（）A25103B2.5104C0.25105D0.251063（2分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）ABCD4（2分）某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：时间/h6789人数7181510那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数

2、分别是（）A18，16.5B18，7.5C7，8D7，7.55（2分）如图，AMBN，ACB90，MAC35，则CBN的度数是（）A35B45C55D656（2分）二元一次方程组的解是（）ABCD7（2分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，D为O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若BDC45，BC6，CE2DE，则CE的长为（）A2B4C3D48（2分）如图，在四边形DEFG中，EF90，DGF45，DE1，FG3，RtABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC1，AC2将ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止设CG的长为x，ABC在平移过程中

3、与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）9（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 10（3分）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲1.2，s2乙2.4如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选 （填“甲”或“乙”）11（3分）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为 1

4、2（3分）关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个实数根，则k的取值范围是 13（3分）如图，在ABC中，AC4，A60，B45，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为 14（3分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y（x0）的图象交BC于点D若CD2BD，OABC的面积为15，则k的值为 16（3分）如图，MON3

5、0，点A1在射线OM上，过点A1作A1B1OM交射线ON于点B1，将A1OB1沿A1B1折叠得到A1A2B1，点A2落在射线OM上；过点A2作A2B2OM交射线ON于点B2，将A2OB2沿A2B2折叠得到A2A3B2，点A2落在射线OM上；按此作法进行下去，在MON内部作射线OH，分别与A1B1，A2B2，A3B3，AnBn交于点P1，P2，P3，Pn，又分别与A2B1，A3B2，A4B3，An+1Bn，交于点Q1，Q2，Q3，Qn若点P1为线段A1B1的中点，OA1，则四边形AnPnQnAn+1的面积为 （用含有n的式子表示）三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）

6、17（6分）先化简，再求值：（x1），其中x218（8分）教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到9h某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：A组：睡眠时间8hB组：8h睡眠时间9hC组：9h睡眠时间10hD组：睡眠时间10h如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生有 人；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数四、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）1

7、9（8分）为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 ；（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率20（8分）小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min已知小江平均每分钟清点图书的数量是小

8、杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本五、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）21（8分）如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BCMN），此时测得树顶部A的仰角为50已知山坡的坡度i1：3（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确到0.1m参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）22（8分）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，过点C作CEAD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，ECDBCF（1）求证：CE

9、为O的切线；（2）若DE1，CD3，求O的半径六、解答题（本题共10分）23（10分）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m50+0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）七、解答题（本大题共2道题，每题12分，共24分）24（12分）在ABC中，ACAB，BAC，D为线段

10、AB上的动点，连接DC，将DC绕点D顺时针旋转得到DE，连接CE，BE（1）如图1，当60时，求证：CADCBE；（2）如图2，当tan时，探究AD和BE之间的数量关系，并说明理由；若AC5，H是BC上一点，在点D移动过程中，CE+EH是否存在最小值？若存在，请直接写出CE+EH的最小值；若不存在，请说明理由25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线yx2+bx+c与直线yx+1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6（1）求抛物线的表达式（2）M为抛物线上的动点N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；如图2，点M在直

11、线CD下方，直线OM（OMCD的情况除外）交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD，当直线BD与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标2021年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）2的相反数是（）ABC2D2【解答】解：2的相反数是2故选：D2（2分）据相关研究，经过40min完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为（）A25103B2.5104C0.25105D0.25106【解答】解：将数据25000用

12、科学记数法表示为2.5104，故选：B3（2分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：A4（2分）某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：时间/h6789人数7181510那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（）A18，16.5B18，7.5C7，8D7，7.5【解答】解：由统计表给出的数据可知阅读课外书籍的时间为7小时的有18人，出现的次数最多，所以众数是7，因为有50个学生，所以第25、26个数的和的平均数是中位数，又因为25、26个数分别是7，8，所以

13、中位数是7.5故选：D5（2分）如图，AMBN，ACB90，MAC35，则CBN的度数是（）A35B45C55D65【解答】解：过C点作CFAM，AMBN，AMCFBN，MACACF，CBNFCB，ACB90，MAC35，CBNFCBACBACFACBMAC903555，故选：C6（2分）二元一次方程组的解是（）ABCD【解答】解：，把代入得：4y+y10，解得：y2，把y2代入得：x4，则方程组的解集为故选：C7（2分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，D为O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若BDC45，BC6，CE2DE，则CE的长为（）A2B4C3D4【解答】解：连接CO，

14、过点D作DGAB于点G，连接AD，BDC45，CAOCDB45，AB为O的直径，ACBADB90，CABCBA45，BC6，ABBC12，OAOB，COAB，COADGE90，DEGCEO，DGECOE，CE2DE，设GEx，则OE2x，DG3，AG63x，BG6+3x，ADBAGB90，DAGBAD，AGDADB，DG2AGBG，9（63x）（6+3x），x0，x，OE2，在RtOCE中，由勾股定理得：CE，故选：D8（2分）如图，在四边形DEFG中，EF90，DGF45，DE1，FG3，RtABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC1，AC2将ABC沿GF

15、方向平移，点C与点F重合时停止设CG的长为x，ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）ABCD【解答】解：过点D作DHEF，DGF45，DE1，FG3，EH2，DHEF2，当0x1时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为x，y，该部分图象开口向上，当1x2时，如图，设AB与DG交与点N，AC与DG交与点M，则S重叠SGMCSGNB，设BKa，则NK2a，GCx，BC1，GBx1，GKN是等腰直角三角形，GKNK，x1+a2a，ax1，NK2x2，S重叠（x22x+1），该部分图象开口向下，当2x3时，重叠部分的面积为SABC，是固定值，

16、该部分图象是平行x轴的线段，故选：B二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）9（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x【解答】解：根据题意得，2x30，解得x故答案为：x10（3分）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲1.2，s2乙2.4如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选 甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：s2甲1.2，s2乙2.4，s2甲s2乙，则甲的成绩比较稳定，故答案为：甲11（3分）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，

17、不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为 8【解答】解：因为共摸了300次球，发现有120次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.4，所以估计这个口袋中红球的数量为200.48（个）故答案为812（3分）关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个实数根，则k的取值范围是 k1【解答】解：根据题意得224（k）0，解得k1故答案为k113（3分）如图，在ABC中，AC4，A60，B45，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为 2+2【解答】解：DE是BC的垂直平分线，DBDC，DCBB45，ADCDCB+B90，A60，ACD30，

18、ADAC2，由勾股定理得：DC2，DBDC2，ABAD+DB2+2，故答案为：2+214（3分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为 【解答】解：如图，连接EG，根据作图过程可知：BF是EBC的平分线，EBGCBG，在EBG和CBG中，EBGCBG（SAS），GEGC，在RtABE中，AB6，BEBC10，AE8，DEADAE1082，在RtDGE中，DE2，DGDCCG6CG，EGCG，EG2DE2DG2CG222（6CG）2，解得CG故答案为

19、：15（3分）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y（x0）的图象交BC于点D若CD2BD，OABC的面积为15，则k的值为 18【解答】解：过点D作DNy轴于N，过点B作BMy轴于M，设OCa，CN2b，MNb，OABC的面积为15，BM，NDBM，A，D点坐标分别为（，3b），（，a+2b），3b（a+2b），ba，k3b3a18，故答案为：1816（3分）如图，MON30，点A1在射线OM上，过点A1作A1B1OM交射线ON于点B1，将A1OB1沿A1B1折叠得到A1A2B1，点A2落在射线OM上；过点A2作A2B2OM交射线O

20、N于点B2，将A2OB2沿A2B2折叠得到A2A3B2，点A2落在射线OM上；按此作法进行下去，在MON内部作射线OH，分别与A1B1，A2B2，A3B3，AnBn交于点P1，P2，P3，Pn，又分别与A2B1，A3B2，A4B3，An+1Bn，交于点Q1，Q2，Q3，Qn若点P1为线段A1B1的中点，OA1，则四边形AnPnQnAn+1的面积为 （用含有n的式子表示）【解答】解：由折叠可知，OA1A1A2，又A1B1A2B2，OA1P1OA2P2，OP1B1OP2B2，又点P1为线段A1B1的中点，A1P1P1B1，A2P2P2B2，则点P2为线段A2B2的中点，同理可证，P3、P4、Pn依

21、次为线段A3B3、A4B4、AnBn的中点A1B1A2B2，P1B1Q1P2A2O1，则P1B1Q1的P1B1上的高与P2A2O1的A2P2上的高之比为1：2，P1B1Q1的P1B1上的高为，同理可得P2B2Q2的P2B2上的高为，由折叠可知A2A3，A3A4，MON30，A1B1tan30OA11，A2B22，A3B34，同理，故答案为：三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17（6分）先化简，再求值：（x1），其中x2【解答】解：原式x（x+2）把x2代入，原式（2）（2+2）3218（8分）教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡

22、眠时间应达到9h某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：A组：睡眠时间8hB组：8h睡眠时间9hC组：9h睡眠时间10hD组：睡眠时间10h如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生有 200人；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数【解答】解：（1）本次共调查了9045%200（人），故答案为：200；（2）B组学生有：20020903060（人），补全的条形统计图如图2所示：（3）1200480（人

23、），即估计该校学生平均每天睡眠时间不足9h的有480人四、解答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）19（8分）为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 ；（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率【解答】解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片

24、编号为C的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两个半径恰好选择一首歌曲的有3种结果，所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为20（8分）小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本【解答】解：设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本，依题意得：5，解得：x12，经检验，x12是原方程的解，且符合题意，1.25x1.251215答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本五、解

25、答题（本大题共2道题，每题8分，共16分）21（8分）如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BCMN），此时测得树顶部A的仰角为50已知山坡的坡度i1：3（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确到0.1m参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【解答】解：山坡BM的坡度i1：3，i1：3tanM，BCMN，CBDM，tanCBDtanM1：3，BC3CD4.8（m），在RtABC中，tanACBtan501.19，AB1.19BC1.194.85

26、.7（m），即树AB的高度约为5.7m22（8分）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，过点C作CEAD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，ECDBCF（1）求证：CE为O的切线；（2）若DE1，CD3，求O的半径【解答】（1）证明：如图1，连接OC，OBOC，OCBOBC，四边形ABCD内接于O，CDEOBC，CEAD，ECDE+ECD90，ECDBCF，OCB+BCF90，OCE90，OC是O的半径，CE为O的切线；（2）解：如图2，过点O作OGAE于G，连接OC，OD，则OGE90，EOCE90，四边形OGEC是矩形，OCEG，OGEC，设O的半径为x，RtCDE中，C

27、D3，DE1，EC2，OG2，GDx1，ODx，由勾股定理得：OD2OG2+DG2，x2（2）2+（x1）2，解得：x4.5，O的半径是4.5六、解答题（本题共10分）23（10分）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m50+0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）【解答

28、】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（20，15），（30，12.5）代入，可得：，解得：，y与x之间的函数关系式为yx+20；（2）设销售收入为P（万元），P（120%）xy（x+20）xx2+16x，P与x之间的函数关系式为Px2+16x；（3）设销售总利润为W，WP6.2xmx2+16x6.2x（50+0.2x），整理，可得：Wx2+x50，W（x24）2+65.2，0，当x24时，W有最大值为65.2，原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2万元七、解答题（本大题共2道题，每题12分，共24分）24（12分）在ABC中，ACAB，BAC，D为线段A

29、B上的动点，连接DC，将DC绕点D顺时针旋转得到DE，连接CE，BE（1）如图1，当60时，求证：CADCBE；（2）如图2，当tan时，探究AD和BE之间的数量关系，并说明理由；若AC5，H是BC上一点，在点D移动过程中，CE+EH是否存在最小值？若存在，请直接写出CE+EH的最小值；若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：如图1中，60，ACAB，ABC是等边三角形，CACB，ACB60，将DC绕点D顺时针旋转得到DE，DCDE，CDE60，CDE是等边三角形，CDCE，DCEACB60，ACDBCE，CADCBE（SAS）（2）解：结论：如图2中，过点C作CKAB于KtanCAK，可以假

30、设CK3k，AK4k，则ACAB5k，BKABAKk，BCk，ACDE，ACAB，CDDE，ACBABCDCEDEC，ACBDCE，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，如图2中，过点C作CJBE交BE的延长线于J作点C关于BE的对称点R，连接BR，ER，过点R作RTBC于TAC5，由可知，AH4，CH3，BC，CADBCE，CKAD，CJBE，（全等三角形对应边上的高的比等于相似比），CJ，点E的运动轨迹是射线BE，C，R关于BE对称，CR2CJ，BJ，SCBRCRBJCBRT，RT，EC+EHER+EHRT，EC+EH，EC+EH的最小值为25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线

31、yx+1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线yx2+bx+c与直线yx+1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6（1）求抛物线的表达式（2）M为抛物线上的动点N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OMCD的情况除外）交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD，当直线BD与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标【解答】解：（1）令x0，则yx+11，C点坐标为（0，1），令y0，则，A点坐标为（，0），令x6，则y，D点坐标为（），将C，D两点坐标代入到抛物线解析式中得，解得，抛物线的表达式为：y；（2）设N（n，0）

32、，四边形CDMN为平行四边形，由平移与坐标关系可得M（n+6，），点M在抛物线上，n2+9n40，点M的坐标为（，）或（，）；第一种情况：如图1，当BDx轴时，分别过A，D作x轴的垂线，垂足分别为H，Q，在直角ADQ中，AQ6+，DQ，tanDAQ，cosDAQ，BAHDAQ，cosBAH，直线BD与直线BD关于直线OM对称，DBMDBM，BDx轴，HOBDBMDBM，ABAO，AH，OHAH+AO令x，则y，B点坐标为（，），设直线OB的解析式为ykx，代入点B得，k，直线OB的解析式为yx，联立，解得，点M的横坐标为3或，第二种情况，如图2，当BDy轴时，设BD交x轴于H，COBOBH，直线BD与直线BD关于直线OM对称，CBOOBHCOB，CBCO1，过C作CEBH于E，CEx轴，BCECAO，tanCAO，cosCAO，cosBCE，CE，CEBH，BHx轴，CEHBHOCOH90，四边形CEHO为矩形，EHCO1，CEOH，BHBE+EH，点B的坐标为（），直线OB的解析式为y2x，联立，化简得，x211x+40，点M在直线CD下方，x6，x，点M的横坐标为，即点M的横坐标为3或或声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/21 7:33:52；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557