2021年高考数学 考点07 二次函数与幂函数必刷题 理（含解析）.doc

1、考点7 二次函数与幂函数1函数在区间的最大值是()A 0 B C D 1【答案】C2已知函数在R上是减函数，则的取值范围是A B C D 【答案】B【解析】由f（x）=ax3+3x2x+2，得到=3ax2+6x1，因为函数在R上是减函数，所以=3ax2+6x10恒成立，所以，由=36+12a0，解得a3，则a的取值范围是（，3故答案为：B.3，若方程f(x)=x无实根，则方程f(f(x)=x( )A 有四个相异实根 B 有两个相异实根 C 有一个实根 D 无实数根【答案】D【解析】f（x）=ax2+bx+c（a0）方程f（x）=x 即f（x）-x=ax2+（b-1）x+c=0无实根，f（x）-

2、x仍是二次函数，f（x）-x=0仍是二次方程，且无实根，0若a0，则函数y=f（x）-x的图象在x轴上方，y0，即f（x）-x0恒成立，即：f（x）x对任意实数x恒成立 对f（x），有f（f（x）f（x）x恒成立，f（f（x）=x无实根故选D. 4函数的值域为A B C D 5平行四边形中，点在边上，则的最大值为A 2 B C 0 D 【答案】A【解析】平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，=1，cosA=1，6中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之。亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并以高乘之，皆六而一。”其计算

3、方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为A B C 39 D 【答案】D7在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是的概率为（ ）A B C D 【答案】A【解析】在区间2，2上任取一个数a，基本事件空间对应区间的长度是4，由y=x24x+3=（x2）21，x0，4，得y1，3，1ax24x+3a3a，|x24x+3a|的最大值是|3a|或|1a|，即最大值

4、是|3a|或|1+a|；令|3a|1+a|，得（3a）2（1+a）2，解得a1；又a2，2，2a1；当a2，1时，|3a|=3a，f（x）=|x24x+3a|+a在x0，4上的最大值是3a+a=3，满足题意；当a（1，2时，|1+a|=a+1，函数f（x）=|x24x+3a|+a在x0，4上的最大值是2a+1，由1a2，得32a+15，f（x）的最大值不是3.则所求的概率为P=故答案为：A. 8已知函数，对任意不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D 【答案】D9二次函数的导数为，对一切，又，则的最小值是（ ）A B C D 【答案】A【解析】f（x）=ax2+bx+c，

5、f（x）=2ax+b，f（0）=b0，对任意实数x都有f（x）0，a0，c0，b2-4ac0即 而，故答案为：A .10已知抛物线的焦点为，点为上一动点，,且的最小值为，则等于A 4 B C 5 D 【答案】B【解析】设点，则，当时，有最小值，且最小值为由题意得，整理得，解得或又，点B坐标为由抛物线的定义可得故选B11已知函数,则该函数的最小值是_.【答案】212已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（xR）的值域为0，+），则的最小值为_【答案】4【解析】由题意知， 则当且仅当时取等号的最小值为4 13已知关于x的不等式0在1，2上恒成立，则实数m的取值范围为_【答案】 14设函数，若，则对

6、任意的实数， 的最小值为_【答案】1015已知实数，且满足，则的取值范围是_.【答案】【解析】 又 ，设，a，b是方程的两个实根. ，存在时，使，即.存在时，使，即. .故答案为：.16设正实数满足，则的最小值是_.【答案】17已知函数的最小值为，则实数的取值集合为_【答案】.18已知函数.(1)若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；(2)若函数在上存在零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.19已知为二次函数，且， （1）求的表达式；（2）设，其中，为常数且，求函数的最小值.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c 2x24x故有 即 ，所以f（x）=x2

7、2x1 ;, 综上所述：20已知集合，集合，集合.（1）当时，若，求实数的取值范围；（2）当时，求集合中的函数的单调减区间.【答案】（1）或；（2）.21已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,aR.(1)若a=2,试求函数y=(x0)的最小值.(2)对于任意的x0,2,不等式f(x)a成立,试求a的取值范围.【答案】（1）；（2）22已知函数，其中为常数.(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围:(2)若，都有，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】 (1)因为开口向上，所以该函数的对称轴是因此解得所以的取值范围是.(2)因为恒成立，所以整理得解得因此， 的取值范围是.23已知函数的最大值为t(I)求t的值以及此时x的取值集合；(II)若实数满足，证明：.【答案】()；()证明见解析.