2021年高考数学 考点45 直线与圆、圆与圆的位置关系必刷题 文（含解析）.doc

1、考点45 直线与圆、圆与圆的位置关系1若圆C：x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xyc 0的距离为2，则c的取值范围是（ ）A 2 ，2 B (2，2) C 2,2 D (2,2)【答案】C 2圆与直线l相切于点，则直线l的方程为A B C D 【答案】B【解析】圆x2+y2+4x+2=0与直线l相切于点A（-3，-1），直线l过（-3，-1）且与过这一点的半径垂直，圆心为 过（-3，-1）的半径的斜率是，直线l的斜率是1，直线l的方程是y+1=（x+3）即x+y+4=0故选：B 3已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴,过点A(4,a)作圆C的一

2、条切线,切点为B,则|AB|A 2 B C 6 D 【答案】C【解析】由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1)|AC|236440.又r2，|AB|240436.|AB|6. 4过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D 5已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值为（ ）A B C 或 D 或【答案】D【解析】 由题意得，圆的圆心坐标为，半径.因为为正三角形，则圆心到直线的距离为， 即，解得或，故选D.6在圆内，过点的最短弦的弦长为A B C D 【答案】D【解析】圆

3、，化简为：点在圆的内部，记圆心为O点，则最短弦长是过点M和OM垂直的弦，OM=根据垂径定理得到弦长为：=故答案为：D.7已知光线从点射出，经过线段(含线段端点)反射，恰好与圆相切，则（ ）A B C D 【答案】D 8直线与圆有两个不同交点的充要条件是（ ）A B C D 【答案】A【解析】圆，圆心到直线的距离小于半径，由点到直线的距离公式：，故选9已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是( )A 内切 B 相离 C 外切 D 相交【答案】D则 ， 即两个圆相交故选D10曲线与双曲线的渐近线相交所得的弦长为，则=A B C D 【答案】B 11已知圆，直线当实数时，圆上恰有个点到直线

4、的距离为的概率为A B C D 【答案】A【解析】圆C的圆心坐标为O（0，0），半径为2，直线l为：xy+b=0 12斜率为的直线与抛物线交于两点，且的中点恰好在直线上.（1）求的值；（2）直线与圆交于两点，若，求直线的方程.【答案】（1）1；（2）【解析】（1）设直线l的方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 13已知命题P:不等式的解集为R；命题Q:圆上至少有三个点到直线ax+y-1=0的距离为1.若命题P和Q中有且只有一个为真，求实数的取值范围.【答案】【解析】当命题P为真时，则有，解得；当命题Q为真时，则有，解得由题意得命题P和Q中有且只有一个为真，当P真Q假时，则有，解

5、得；当P假Q真时，则有，解得综上可得或故实数的取值范围为.14已知曲线C上任意一点到的距离与到点 的距离之比均为.（1）求曲线C的方程；（2）设点，过点作两条相异直线分别与曲线C相交于两点，且直线和直线的倾斜角互补，求线段的最大值【答案】(1) ； （2）.所以=，故直线EF的斜率为定值，设直线EF的方程为，则圆C的圆心到直线EF的距离，所以，所以当b=0时，15已知：圆心为(3,1)的圆，此圆在y=x上截得的弦长为，求此圆的方程。【答案】 16已知圆C：，直线l1过定点A (1，0)（1）若l1与圆C相切，求l1的方程； （2）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求

6、此时直线l1的方程【答案】（1）或【解析】（1）若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x1，符合题意. 若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线l1的方程是或.(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为，则圆心到直线l1的距离 又CPQ的面积 当d时，S取得最大值2. k1 或k7所求直线l1方程为 xy10或7xy70 .17已知过点的圆M的圆心在轴的非负半轴上，且圆M截直线所得弦长为.(1)求圆M的标准方程；(2)若过点的直线交圆M于两点，求当的面积最大时直线的方程.【答案】（1）；（2）

7、(或由求出) 又点到直线的距离等于，所以因为，所以当时，所以所求直线方程为：18在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（）求的参数方程；（）求直线被截得的弦长【答案】(1) 的参数方程为（为参数）;(2) . 19在直角坐标系xOy中，直线l的方程是x=2，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求直线l和曲线C的极坐标方程；（）射线OM：=（其中）与曲线C交于O，P两点，与直线l交于点M，求的取值范围【答案】（）cos=2，=2sin（） 20在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的

8、参数方程为（为参数）（1）若直线与圆相交于，两点，求弦长,若点,求的值；（2）以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆和圆的交点为，求弦所在直线的直角坐标方程【答案】（1），16；（2）【解析】 21已知圆的方程为，点为圆内的一点，过点的直线与圆相交于，两点，当最小时，直线的方程为_【答案】（方程的其他形式同样得分）【解析】 ，点在圆的内部；故当直线与直线垂直时，弦长最小，又 ，直线的斜率，直线的方程为，整理得故答案为22已知直线与圆相交于两点、，则_【答案】【解析】圆，则.圆心到直线的距离,.23若过点作圆的切线，则直线的方程为_.【答案】或 24已知过点的直线与圆相切，则直线方程为_.【答案】【解析】由题意易知所求直线的斜率存在，设直线方程：即又直线与圆相切直线方程为 25已知圆：, 则圆在点处的切线的方程是_.【答案】