2021年高考数学 考点51 双曲线 必刷题 理（含解析）.doc

1、考点51 双曲线1中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）A 2或 B 2或 C 或 D 或【答案】A2设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】抛物线的焦点为（0，2），椭圆的焦点在y轴上，c=2，由离心率e=，可得a=4，b2=a2-c2=，故.故选A. 3已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为A B C D 【答案】D4已知双曲线的两个顶点分别为、，点为双曲线上除、外任意一点，且点与点、连线的斜率分别为、，若，则双曲线的渐进线方程为，A B C D 【答案】C【解析】根据题意得到A(-a,0)

2、,B(a,0),设P点为（x,y）,根据题意得到，从而渐近线方程为，化简为：.故答案为：C. 5已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为A B C 2 D 3【答案】C6设、分别是双曲线C：的左右焦点，点在双曲线C的右支上，且，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】由双曲线方程得，即，则焦点为，点P在双曲线C的右支上，且，为直角三角形，则，故选：B【点睛】本题主要考查双曲线性质的意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键7已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形

3、C 钝角三角形 D 不能确定【答案】B8设是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点， ， 为坐标原点，则A B C D 【答案】D9已知直线的倾斜角为，直线与双曲线 的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】D【解析】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，则，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点， ，整理得，即，解方程得，（舍） 故选D.10设，是双曲线的左，右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若，则C的离心率为（ ）A B 2 C

4、D 【答案】C11下列命题错误的是（ ）A 命题“ ，”的否定是“，”;B 若是假命题，则，都是假命题C 双曲线的焦距为D 设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且【答案】B12设双曲线C:的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A 2 B C D 4【答案】B【解析】双曲线的两条渐近线互相垂直，渐近线方程为，顶点到一条渐近线的距离为1，双曲线的方程为，焦点坐标为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为13已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（ ）A 2 B 1 C D 【答案】C14已知双曲线：的右焦点为，左顶点

5、为.以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为（ ）A B C D 【答案】C【解析】如图，设左焦点为F1，设圆与x轴的另一个交点为B，APQ的一个内角为60PAF=30，PBF=60PF=AF=a+c，PF1=3a+c，在PFF1中，由余弦定理可得3c2ac4a2=03e2e4=0，故答案为：C15已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A B C D 【答案】C16已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OMMF2,O为坐标原点，若，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是 （ ）A 32 B

6、4 C 8 D 16【答案】D17已知双曲线的左右焦点分别为，椭圆的离心率为，直线过点与双曲线交于两点，若，且，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）A B C D 【答案】C【解析】由题，渐近线的倾斜角为故选：C18已知双曲线的左右焦点分别为，若上存在点使为等腰三角形，且其顶角为，则的值是_.【答案】19在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_【答案】2【解析】双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得 可得 ，即c=2a，所以双曲线的离心率为： 故答案为：220已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P，若，则双曲线的离心

7、率为_【答案】21已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是_。【答案】22已知双曲线的上支交抛物线 于两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点为抛物线的焦点，且，则 _.【答案】1【解析】设，由，得，由抛物线定义可得，由，得，得，即，结合解得，故答案为1.23已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于_【答案】24在平面直角坐标系中， 是轴上的动点，且， 过点分别作斜率为，的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线.(I)求曲线的方程；()过点的两条直线分别交曲线于点和，且，求证直线的斜率为定值.【答案】(1);(2).【解析】25已知椭圆：的右焦点为，过作互相垂直的两条直线分别与相交于，和，四点.（1）四边形能否成为平行四边形，请说明理由；（2）求的最小值.【答案】（1）见解析.（2）.，的最小值为.