山东省淄博一中2012届高三教学质量检测（四）数学（理）试题.doc

1、第卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A. B.- C. D.- 2.设全集U=nN*| xa,集合P=1，2，3，Q=4，5，6，则a6，7）是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.设两个正态分布N（，）（）和N（，）（）曲线如图所示，则有（ ）A. B. C. D. 4.已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为an的前n项和，则的值为（ ）A.2 B.3 C. D.不存在5.设a,b为两条直线

2、，、为两个平面，下列四个命题中真命题是（）A.若a,b与所成角相等，则ab B.若a，b，则ab C.若, ，ab，则 D.若a，b，则ab 6.已知向量a=(cos 2,sin ),b=(1,2sin -1), (,)，若ab=，则tan(+)的值为（ ）A. B. C. D. 7.在（）24的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（ ） A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 8.函数y=cos x-sin x的图象可由函数y=sin x的图象 A.向左平移个长度单位 B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位 D.向右平移个长度单位9.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且=0

3、，则|的值为（） A.2 B.2 C.4 D.8 10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ） A.4 B.3.15 C.4.5 D.3 11.已知程序框图如右： 如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（ ） A.k10 B. k9 C. k10 D. k9 12.已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0x1时，f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y= f(x)恰有两个不同的交点，则实数a的值为（ ） A.2 k

4、（kZ） B.2 k或2 k +（kZ）C.0 D.2 k或2 k -（kZ）第卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13.某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n等于 . 14.设x、y满足约束条件则的最大值是 . 15.若f(x)在R上可导，f(x)=x2+2 f (2)x+3,则 . 16.已知，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)= sin

5、2x-(cos2 x-sin2 x)-1, xR，将函数f(x)向左平移个单位后得函数g(x)，设ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.()若c=,f(C)=0,sin B=3sin A,求a、b的值；()若g(B)=0且=（cos A,cos B）, =(1,sin A-cos A tan B)，求的取值范围.18（本小题满分12分） 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点. ()求证：AB1平面A1BD；()求二面角A-A1D-B的正弦值.19.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有Sn、an、n成等差数列. ()求证：数

6、列an+1是等比数列，并求an的通项公式； ()求数列的前n项和Tn； ()数列bn满足b1=3, bn+1=bn + an+1,若bn为等比数列，求实数. 20.（本小题满分12分） 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关.若T1，则销售利润为0元；若1T3，则销售利润为100元；若T3，则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T1，1T3，T3这三种情况发生的概率分别为p1, p2, p3,又知p1, p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2= p3. ()求p1, p2, p3的值； ()记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分

7、布列；()求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值.21.（本小题满分12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1:x-y-2=0相切. ()求圆的标准方程； ()设点A（x0,y0）为圆上任意一点，ANx轴于N，若动点Q满足=m+n，（其中m+n=1,m,n0,m为常数），试求动点Q的轨迹方程C2；()在()的结论下，当m=时，得到曲线C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且BOD为钝角，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+aln x.()当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；()求函数f(x)在区间1，e上的最

8、小值；()设g(x)=(1-a)x,若存在x0，e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围.淄博一中高2009级高三教学质量检测(四)数学理科一、DCAAD CCBAD AD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上） 13. 192 14. 5 15. -18 16. 41 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （12分）解：（） （1分） （3分） a=1 b=3（6分）（） （8分） =（10分） （12分）18.(12分)分析：如图建系（）（4分）（） 令z=1 y=0 x=-（8分） （12分）1

9、9.(12分)解：（）依题意,两式相减得, （4分）（） （） （12分）20.(12分)解：（） 从而（3分）（）由题意知 （4分）（9分）的分布列l0100200300400（10分）P（）E l = （12分） 21. 解：（）r=d=圆的标准方程为x2+y2=4 （2分） （）设Q（x,y）. 则由A（x0,y0）知N（x0,0）(x,y)=m（x0,y0）+n(x0，0) 又m+n=1 n=1-m 动立Q的轨迹和为C2：x2+ =4 （5分） （）当m= L1的斜率k=1L的斜率为k1=-1设L的斜率为y=-x+t 代入3x2+4y2=12 整理得： 7 x2-8tx+4t2-12=

10、070 设B（x1, y1）, D（x2, y2）.则 （7分）BOD为钝角0 x1x2+y1y2 0 （8分）x1x2+（- x1+t）（- x2+t）02x1x2-t(x1+x2)+ t20t2 - 且t0 （12分）满足条件的左线l,斜率为-1，在y轴上的截距满足上述条件.22.（14分）解：（）a=1时，f(x)=x2-3x+ln x 定义域为（0，+） f (x)=2x-3+ 令f (x) 0 2x2-3x+10 (x0) 0x或x1 f (x)的单增区间为（0，），（1，+） （4分） （）f (x)= x2-（2a+1）x+aln x f (x)=2x-（2a+1）+= 令f (

11、x)=0 x=a或x= （5分）当a时，f(x)在（0，a），（，+）递增 f(x)在1，e递增 f(x)min=f(1)=-29 （6分）当a1时，f(x)在1，e单增 f(x)min=f(1)=-2 a （7分）当1ae时， f(x)在1，a)，（a，e）f(x)min= f (a)=-a2-a+alna （8分）ea时 f(x) 1，e上递减f(x)min=f(e)=e2-(2a+1)e+a （5分） 综上所述：a1时 f(x)min=-2 a 1ae时 f(x)min=-a2-a+alna ae时 f(x)min=e2-(2a+1)e+a （9分）（）由题意：f(x)9（x）在，e上有解 x2-(2a+1)x+alnx(1-a)x x2-2x+a(lnx-x)0在，e上有解 令h(x)=lnx-x h (x)= (xe) h (x)在（，1），（1，e） h (x)min=h(1)=ln1-1=-10 x2-2xa(x-lnx) 在，e有解 （1分） 设t(x)= t (x)= x，e x+222lnx x(，1)时t (x)0 x(1，e)时t (x)0 t(x)在(，1) ，（1，e） 又t()= t(e)= t(x) min x=t(e)= a （14分）