2021年高考数学 考点69 不等式的性质及绝对值不等式必刷题 理（含解析）.doc

1、考点69 不等式的性质及绝对值不等式1选修4-5：不等式选讲已知函数 .(1)求关于的不等式的解集；(2) ,使得成立,求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 又，所以故实数的取值范围为2（选修4-5：不等式选讲）已知函数（1）求的最大值；（2）设，且，求证：【答案】(1)m=3;(2) ， 当且仅当，即，时取等号，即. 3选修4-5：不等式选讲已知.（1）求证： ；（2）求函数的零点个数.【答案】(1)见解析;(2)见解析. 4设函数（1）设的解集为，求集合；（2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，为正实数），求证：【答案】（1）；（2）见解析 5选修4-5：不等式选讲已知函数.（

2、1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于实数，有， 求证： .【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据题意可得恒成立，即，化简得，而是恒成立的，所以，解得；（2），所以.6已知定义在上的函数 ，且恒成立.（1）求实数的值；（2）若，求证： .【答案】（1）；（2）见解析. 7选修4-5：不等式选讲 已知， ， 为正实数，且求证： 【答案】详见解析【解析】因为，所以， 所以，当且仅当时，取“” 8选修45：不等式证明选讲设为正实数，且（）求的最小值；（）若，求的值【答案】（）（）1. 9选修45：不等式选讲已知函数.()解不等式： ；()若使得成立，求实数的取值范围.【答案】（

3、1）（2）【解析】，即，当时，不等式为，即，是不等式的解； 当时，不等式为，即恒成立，是不等式的解；当时，不等式为，即，是不等式的解 综上所述，不等式的解集为（1） 10选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在实数，使，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用绝对值的定义进行分析求解；（2）依据题设条件借助基本不等式与绝对值的几何意义分析探求：（1），且，若，则，；若，则，此时无解；若且，则，；综上所述， 的取值范围是或，即；（2），显然可取等号，于是，若存在实数，使，只需使，又，即11已知函数，且的解集为（）求的值；（

4、）若，都是正实数，且，求证：.【答案】() ()见解析当且仅当,即时取等号. 12选修4-5：不等式选讲若不等式对于任意都成立（1）求的值；（2）设，求证：【答案】（）（）详见解析 13选修4-5不等式选讲已知是常数，对任意实数，不等式都成立（1）求的值；（2）设，求证：【答案】（）；（）见解析. 14已知函数.（）解不等式：；（）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】（）由题意知，原不等式等价于 15已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】()()【解析】 ()解：不等式可化为：当时，式为，解得；当，式为，解

5、得； 当x 1时，式为，无解 16选修4-5：不等式选讲设，记的解集为（1）求集合；（2）已知，比较与的大小【答案】（1）（2）当时，；当时，；当时，【解析】（1）由，得或或解得， 17已知函数，若的最小值为1（1）求实数的值；（2）若，且m，n均为正实数，且满足，求的最小值【答案】（1）；（2）。【解析】（1）当时，即， ，当且仅当时取“”，的最小值为 18设函数，（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2） 19已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.【答案】(1) 解集为;(2) 实数的取值范围是. 20已知（a是常数，）

6、（）当时，求不等式的解集；（）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围【答案】（）（）【解析】（）当时，则原不等式等价于或，解得或， 21设函数，其中a0（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求a的值。【答案】（1）；（2）。【解析】（1）当时，可化为，所以或，解得或，故不等式的解集为 （2）由，得，此不等式等价于或即或因为，所以不等式组的解集为，故不等式的解集为，由题意得，解得22已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求的取值范围.【答案】（1）的取值范围是；（2）的取值范围是. 23若直线： 经过点(2,4)，则的最小值是_【答案】 【解析】由题意得当且仅当 即 时等号成立，即所求的最小值为 24若直线（都是正实数）与圆相交于两点，当（是坐标原点）的面积最大时，的最大值为_【答案】2 25已知平面向量满足，则的最小值是_【答案】4【解析】不妨设则m=1，p=2，当且仅当，即时“=”成立