2021年高考数学模拟考试卷（五）（含解析）.doc

1、高考数学模拟考试卷（五）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合，则集合A，BCD，2（5分）已知复数的共轭复数为，若，且，则A1BC2D3（5分）在的二项展开式中，的系数为ABCD4（5分）下列选项中，是的必要不充分条件的是A，且B，的图象不过第二象限C且，D，在上为增函数5（5分）已知，则在上的零点个数是A3B4C5D66（5分）随着国家对环保的重视，地方政府积极兴建生活垃圾无害化处理厂如表是近年来广东省的数据表：用线性回归方程模型拟合垃圾处理厂数量与年份代号的关系，用公式计算得，相关系数，据此可估计2022年广

2、东市辖区生活垃圾无害化处理厂数量为（结果四舍五入）A118B126C129D1347（5分）已知在中，设是的内心，若，则ABCD8（5分）已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是A，B，C，D，二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9（5分）设，则下列结论正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则10（5分）已知函数，则A是周期为的周期函数B的值域是，C将的图像向左平移个单位长度后，可得一个奇函数的图像D在上单调递增11（5分）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，且，

3、下列结论正确的是ABCD的面积为12（5分）在正方体中，分别为，的中点，则AB平面C异面直线与所成角的余弦值为D点到平面的距离是点到平面的距离的2倍三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知向量，若，则实数14（5分）已知点在幂函数的图象上，则不等式的解集为15（5分）某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求见选票，如图所示这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为“我身边的榜样”评选选票候选人符号注：1同意画“”，不同意画“”2每张选票“”的个数不超过2时才为有

4、效票甲乙丙16（5分）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识请解决以下问题：设函数，在，至少有一个零点，则的最小值为四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知中，（）中是否必有一个内角为钝角，说明理由（）若同时满足下列四个条件中的三个：；请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出的值18（12分）已知数列的前项和为，且，（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：19（12分）如图，正方形和所在面互相垂直，且边长都是1，分别为线段，上的动点，平面，记（1）证明：平面；（2）当的长

5、最小时，求二面角的余弦值20（12分）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时（）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量求的分布列与数学期望21（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，右顶点为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条直线分别交椭圆于点，满足直线，的

6、斜率之和为，求点到直线距离的最大值22（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围高三模拟考试卷（五）答案1解：，故选：2解：，且，则故选：3解：的二项展开式的通项公式为，令，求得，故的系数为故选：4解：对于：由且，得：，满足条件，故正确；对于：若的图象不过第二象限，则，则是的充要条件，故错误；对于：由能推出，反之不成立，故是的充分不必要条件，故错误；对于：若，则在递增，是的充要条件，故错误故选：5解：当时，函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图像如图所示，观察可得，交点个数为两个，结合函数的解析式可知函数在区间，和区间，上都存在两个交点，且函数在区间，上没有交点，综

7、上可得，函数的零点个数为6故选：6解：，样本中心点为，线性回归方程为，当年份为2022年时，对应的，此时故选：7解：如图所示，设三角形的三条内角平分线、相交于点，三点共线，存在实数使得，是的内心，平分，同理由，三点共线和角平分线的性质可得，解得与比较可得：，则故选：8解：函数，因为存在唯一的正整数，使得，即存在唯一的正整数，使得，令，问题即转化为存在唯一的正整数，使得，令，解得，所以在上为单调递增函数，在区间上为单调递减函数，所以，过定点，当时，有无穷多个的值使得，当时，函数单调递增，由图象可以分析得到只有正整数使得，令，则，由图可知，实数的取值范围为故选：9.解：若，则，正确；若，则，因此不

8、正确；若，则，因此正确；设函数，在，上分别单调递增，时，若，则，成立；若，时，若，则，因此不正确故选：10解：因为，对于，的周期，故正确；对于，由，可得，故错误；对于，将的图像向左平移个单位长度后，可得，是一个奇函数，故正确；对于，当，可得，利用余弦函数的图像和性质可知单调递减，故错误故选：11解：由抛物线的定义可得：，故错误；点，在抛物线上，故求得，正确；可知点的横坐标为2，所以，故正确；，故正确故选：12解：对于，假设，又，于是，显然这是不可能的，所以假设不成立，故错误；对于，取的中点，连接，则，于是平面，平面，又，平面平面，又平面，平面，故正确；对于，为异面直线与所成的角或其补角，设正方

9、体的棱长为2，则，由余弦定理得：，故正确；对于，连接，交于，连接，则，点到平面的距离是点到平面的距离的2倍，则正确故选：13解：，故答案为：14解：设幂函数的解析式为，由幂函数的图象过点，得，解得：，所以；所以的定义域为，且单调递增；故，即，解得：，故不等式的解集是，故答案为：，15解：不妨设共有选票100张，投1票的，投2票的，投3票的，则根据题意得，整理可得，即，由题意，若要投票有效率越高，则需越小，故当时，最小为5，此时，此时投票的有效率为，故答案为：16解：把等式看成关于，的直线方程：，由于直线上一点到原点的距离大于等于原点到直线的距离，即，所以，在，是减函数，；即；故；当，时取等号，

10、故的最小值为故答案为：17解：（）因为，由正弦定理可得，在中，所以不等式整理为，即，因为，所以，所以为钝角；（）若满足，则正弦定理可得，即，所以，又，所以，在三角形中，所以或，而由（）可得，所以可得，；所以；若满足，由（）为钝角，为锐角，及，可得，所以不符合为钝角，故不同时成立；若满足，由为钝角，所以，而，所以，这时，不符合为钝角的情况，所以这种情况不成立；综上所述：只有满足时181）解：由题意，当时，即，解得，当时，由，可得，两式相减，可得，化简整理，得，数列是首项为，公比为的等比数列，则，（2）证明：由（1）得，即，故19（1）证明：平面，且平面，平面平面，平面平面，平面平面，平面，平面（

11、2）解：由（1）知，平面，平面，当且仅当时，等号成立，以为原点，、所在的直线分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，0，0，0，设平面的法向量为，则，即，令，则，1，同理可得，平面的法向量为，1，由图可知，二面角为钝角，二面角的余弦值为20解：（）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元（2分）都付0元的概率为，都付40元的概率为，都付80元的概率为，故所付费用相同的概率为（）由题意甲、乙两人所付的滑雪费用之和的可能取值为0，40，80，120，160，的分布列为： 0 40 80 120 160 数学期望21解：（1）由题，所以的标准方程为（2）若直线斜率不存在，设，则，此时，重合，舍去若直线斜率存在，设，联立得，所以，由题，即，化简得，因此，化简得，即，若，则，直线过点，舍去，所以，即，因此直线过点，又点，所以点到直线距离最大值即，此时，符合题意，所以点到直线距离最大值为222解：（1），当时，恒成立，在上单调递增，当时，令，解得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，令，解得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在，上单调递减，在，上单调递增，（2）当时，恒成立，当时，由（1）可得，当时，由（1）可得：，综上所述的取值范围为，