广西贵港市初二年级数学下册期中试卷(含答案解析).doc

1、广西贵港市2019初二年级数学下册期中试卷(含答案解析)广西贵港市2019初二年级数学下册期中试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请将正确答案的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A x B x C x D x2下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A 1，1， B 2，3，4 C 4，5，6 D 6，8，114在下列命题中，正确的是（）A 一组对边平行的四边形是平行四边形B 有一组

2、邻边相等的平行四边形是菱形C 有一个角是直角的四边形是矩形D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形5如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿MABM的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A B C D6一次函数y=2x+5的图象性质错误的是（）A y随x的增大而减小 B 直线经过第一、二、四象限C 直线从左到右是下降的 D 直线与x轴交点坐标是（0，5）7下列计算，正确的是（）A B C D8如果正比例函数y=（k5）x的图象在第二、四象限内，则k的取值范围是（）A k0 B k0 C k5 D k59如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是

3、（）A 8 B 5 C 4 D 310如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A 5：8 B 3：4 C 9：16 D 1：211如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BE的长为（）A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm12如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是（）A （8，0） B （0，8） C （0，

4、8） D （0，16）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在题中的横线上)13=14若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是15对角线长分别为6cm和8cm的菱形的边长为cm16如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC=6cm，则OE的长为cm17已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b2的解集为18如图，菱形ABCD周长为16，ADC=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是三、解答题：（本大题共8小题，满分66分，解答题应写出文字说明或演算步骤）1）

5、计算：（2）已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值20在如图所示的43网格中，每个小正方形的边长为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，直接写出你画出的菱形面积为多少？21如图，在?ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形22某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10

6、万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？23如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，2），结合图象解答下列问题：（1）求出直线l2表示的一次函数的表达式；（2）当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于024如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=60，求AB的长25甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折

7、线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车26定义：如图（1），若分别以ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为ABC的外展双叶正方形（1）作ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记ABC，DCF的面积分别为S1和S2；如图（2），当ACB=90时，求证：S1=S2；如图（3），当ACB90时，S1与S2是否仍然相等，请说

8、明理由（2）已知ABC中，AC=3，BC=4，作ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值广西贵港市2019初二年级数学下册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请将正确答案的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A x B x C x D x考点： 二次根式有意义的条件分析： 根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解解答： 解：根据题意得：2x30，解得x故选：A点

9、评： 主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D考点： 最简二次根式分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答： 解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故B选项正确；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故C选项错误；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误故选：B点评：

10、本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A 1，1， B 2，3，4 C 4，5，6 D 6，8，11考点： 勾股定理的逆定理分析： 利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可解答： 解：A、12+12=（）2，三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、22+3242，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、42+5262，三条线段不能组成直角三角形，故C选项

11、错误；D、62+82112，三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A点评： 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算4在下列命题中，正确的是（）A 一组对边平行的四边形是平行四边形B 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C 有一个角是直角的四边形是矩形D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点： 命题与定理分析： 本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案解答： 解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四

12、边形是矩形，故C选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D选项错误故选：B点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿MABM的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A B C D考点： 动点问题的函数图象专题： 压轴题；动点型；分段函数分析： 考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论解答： 解：分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，y不变，等于半径；当点M在MB上时，y随x的增

13、大而减小而D选项中：点M在半圆上运动的时间相对于点M在MB上来说比较短，所以C正确，D错误故选：C点评： 要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义选出正确的图象6一次函数y=2x+5的图象性质错误的是（）A y随x的增大而减小 B 直线经过第一、二、四象限C 直线从左到右是下降的 D 直线与x轴交点坐标是（0，5）考点： 一次函数的性质分析： 由于k=20，则y随x的增大而减小，而b0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左到右是下降的，可对A、B、C进行判断；根据直线与y轴交点坐标是（0，5）可对D进行判断解答： 解：A、因为k=20，则y随x的增大

14、而减小，所以A选项的说法正确；B、因为k0，b0，直线经过第一、二、四象限，所以B选项的说法正确；C、因为y随x的增大而减小，直线从左到右是下降的，所以C选项说法正确；D、因为x=0，y=5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以D选项的说法错误故选D点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）7下列计算，正确的是（）A B C D考点： 实数的运算分析： A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D、利用

15、根式的运算法则计算即可判定解答： 解：A、B、D不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；C、=22=0，故选项正确故选C点评： 此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算8如果正比例函数y=（k5）x的图象在第二、四象限内，则k的取值范围是（）A k0 B k0 C k5 D k5考点： 一次函数图象与系数的关系分析： 先根据正比例函数y=（k5）x的图象在第二、四象限内可得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可解答： 解：正比例函数y=（k5）x的图象在第二、四象限内，k50，解得k5故选D点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数y=kx（k0）中，

16、当k0时，函数的图象在二、四象限是解答此题的关键9如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（）A 8 B 5 C 4 D 3考点： 算术平均数分析： 根据算术平均数的计算公式得出（3+7+2+a+4+6）6=5，再进行求解即可解答： 解：数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，（3+7+2+a+4+6）6=5，解得：a=8；故选A点评： 此题考查了算术平均数，关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程10如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A 5：8 B 3：4 C 9：16 D 1：2考点： 正方形的性质专题： 网

17、格型分析： 观察图象利用割补法可得阴影部分的面积是10个小正方形组成的，易得阴影部分面积与正方形ABCD的面积比或根据相似多边形面积的比等于相似比的平方来计算解答： 解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；方法2：=，（）2：42=10：16=5：8故选A点评： 在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形，通过数方格的形式可得出阴影部分的面积，从而求出面积比11如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，

18、则BE的长为（）A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理专题： 几何图形问题分析： 利用勾股定理列式求出AB，再根据翻折变换的性质可得AE=AC，然后根据BE=ABAE代入数据计算即可得解解答： 解：AC=6cm，BC=8cm，由勾股定理得，AB=10cm，直角边AC沿直线AD折叠落在斜边AB上且与AE重合，AE=AC=6cm，BE=ABAE=106=4cm故选：C点评： 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到AE=AC是解题的关键12如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为

19、边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是（）A （8，0） B （0，8） C （0，8） D （0，16）考点： 规律型：点的坐标分析： 根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可解答： 解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，从A到A3经过了3次变化，453=135，1（）3=2点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限点A3的坐标是（2，2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标

20、为（0，2），A3点坐标为（2，2），A4点坐标为（0，4），A5点坐标为（4，4），A6（8，0），A7（8，8），A8（0，16），故选：D点评： 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在题中的横线上)13=4考点： 算术平方根分析： 根据二次根式的性质，可得答案解答： 解：原式=4，故答案为：4点评： 本题好查了算术平方根，=a （a0）是解题关键14若一组数据8，9，7，8，x，3的平

21、均数是7，则这组数据的众数是7和8考点： 众数；算术平均数专题： 计算题分析： 根据平均数先求出x，再确定众数解答： 解：因为数据的平均数是7，所以x=4289783=7根据众数的定义可知，众数为7和8故答案为：7和8点评： 主要考查了众数和平均数的定义众数是一组数据中出现次数最多的数要注意本题有两个众数15对角线长分别为6cm和8cm的菱形的边长为5cm考点： 菱形的性质；勾股定理专题： 计算题分析： 根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长解答： 解：菱形的对角线互相垂直平分两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形菱形的边长=5cm故答案为5点评： 本题主要利用了菱形的

22、对角线互相垂直平分的性质，以及勾股定理的内容16如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC=6cm，则OE的长为3cm考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质分析： 先说明OE是BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解解答： 解：?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，点E是CD的中点，CE=DE，OE是BCD的中位线，BC=6cm，OE=BC=6=3cm故答案为：3点评： 本题运用了平行四边形的对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理17已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b2的解集为x

23、0考点： 一次函数与一元一次不等式专题： 数形结合分析： 观察函数图形得到当x0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，即ax+b2解答： 解：根据题意得当x0时，ax+b2，即不等式ax+b2的解集为x0故答案为x0点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合18如图，菱形ABCD周长为16，ADC=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是2考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的

24、性质分析： 连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAD=ADC=60，然后判断出ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解解答： 解：如图，连接BD，四边形ABCD是菱形，BAD=ADC=120=60，AB=AD（菱形的邻边相等），ABD是等边三角形，连接DE，B、D关于对角线AC对称，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，E是AB的中点，DEAB，菱形ABCD周长为16，AD=164=4，DE=4=2故答案为：2点评： 本题考查了轴对称确定最短路线问题

25、，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键三、解答题：（本大题共8小题，满分66分，解答题应写出文字说明或演算步骤）1）计算：（2）已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值考点： 二次根式的混合运算；因式分解-提公因式法专题： 计算题分析： （1）先计算二次根式的乘法运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把原式进行因式分解，然后利用整体代入的方法计算解答： 解：（1）原式=23（2）原式=ab（a+b），当ab=1，a+b=2时，原式=12=2点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最

26、简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了因式分解20在如图所示的43网格中，每个小正方形的边长为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，直接写出你画出的菱形面积为多少？考点： 勾股定理；菱形的性质专题： 作图题分析： 利用菱形的性质结合网格得出答案即可解答： 解：如图所示（画一个即可）菱形面积为5或菱形面积为4点评： 主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键21如图，在?ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形考

27、点： 平行四边形的判定与性质专题： 证明题分析： 根据“?ABCD的对边平行且相等”的性质推知AD=BC且ADBC；然后由图形中相关线段间的和差关系求得AF=CE，则四边形AECF的对边AFCE，故四边形AECF是平行四边形解答： 证明：在ABCD中，AD=BC且ADBCBE=FD，AF=CE四边形AECF是平行四边形点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法22某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图（1）将图补充完整；

28、（2）本次共抽取员工50人，每人所创年利润的众数是8万元，平均数是8.12万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析： （1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数（3）优秀员工=公司员工10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比解答： 解：（1）3万元的员工的百分比为：136%20%12%24%=8%，抽取员工总数为：48%=50（人）5万元的员工人数为：50

29、24%=12（人）8万元的员工人数为：5036%=18（人）（2）抽取员工总数为：48%=50（人）每人所创年利润的众数是 8万元，平均数是：（34+512+818+1010+156）=8.12万元故答案为：50，8万元，8.12万元（3）1200=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（1，0），l2与y轴的

30、交点坐标为（0，2），结合图象解答下列问题：（1）求出直线l2表示的一次函数的表达式；（2）当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0考点： 两条直线相交或平行问题；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式专题： 计算题；待定系数法分析： （1）因为直线l2过点A（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，2），所以可用待定系数法求得函数的表达式（2）要求l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0时x的取值范围，需求出两函数与x轴的交点，再结合图象，仔细观察，写出答案解答： 解：（1）设直线l2表示的一次函数表达式为y=kx+bx=0时，y=2；x=2时，y=3（2分）（3分）直

31、线l2表示的一次函数表达式是y=x分）（2）从图象可以知道，当x1时，直线l1表示的一次函数的函数值大于分）当x2=0，得x=当x时，直线l2表示的一次函数的函数值大于分）当x时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于分）点评： 此类题目主要考查从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，解题时需熟练运用待定系数法24如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=60，求AB的长考点： 矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质分析： （1）由?ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=O

32、C=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度解答： （1）证明：在ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又OA=OB，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形（2）四边形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OD又AOD=60，AOD是等边三角形，OD=AD=4，BD=2OD=8，在RtABD中，AB=点评： 本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键25甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线B

33、CDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车考点： 一次函数的应用分析： （1）利用图象得出CD这段时间为2.52=0.5，得出答案即可；（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式即可；（3）利用OA的解析式得出，当60x=110x195时，即可求出轿车追上货车的时间解答： 解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.52=0.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80

34、），E点坐标为：（4.5，300），代入y=kx+b，得：解得：，故线段DE对应的函数解析式为：y=110x195（2.5x4.5）；（3）A点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，当60x=110x195，解得：x=3.9，故3.91=2.9（小时），答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车点评： 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出函数解析式利用图象分析得出是解题关键26定义：如图（1），若分别以ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为ABC的

35、外展三叶正方形，其中任意两个正方形为ABC的外展双叶正方形（1）作ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记ABC，DCF的面积分别为S1和S2；如图（2），当ACB=90时，求证：S1=S2；如图（3），当ACB90时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由（2）已知ABC中，AC=3，BC=4，作ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值考点： 四边形综合题分析： （1）由正方形的性质可以得出AC=DC，BC=FC，ACB=DCF=90，即可得出ABCDFC而得出结论；如图3，过点A作APBC于点P，过点D作DQFC交FC的延长线于点Q，通过证明A

36、PCDQC就有DQ=AP而得出结论；（2）根据（1）可以得出S=3SABC，要使S最大，就要使SABC最大，当ACB=90时SABC最大，即可求出结论解答： （1）证明：正方形ACDE和正方形BCFG，AC=DC，BC=FC，ACD=BCF=90，ACB=90，DCF=90，ACB=DCF=90在ABC和DFC中，ABCDFC（SAS）SABC=SDFC，S1=S2解：S1=S2理由如下：如图3，过点A作APBC于点P，过点D作DQFC交FC的延长线于点QAPC=DQC=90四边形ACDE，四边形BCFG均为正方形，AC=CD，BC=CF，ACP+ACQ=90，DCQ+ACQ=90ACP=DC

37、Q在APC和DQC中，APCDQC（AAS），AP=DQBCAP=DQFC，BCAP=DQFCS1=BCAP，S2=FCDQ，S1=S2；（2）解：S的值是否发生变化；S的最大值为18；理由如下：由（1）得，S是ABC面积的三倍，要使S最大，只需ABC的面积最大，我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低

38、,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作

39、技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。当ABC是直角三角形，即ACB=90时，S有最大值此时，S=3SABC=334=18这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?点评： 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质、三角形的面

40、积公式；本题难度较大，综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。