2021新教材高中数学 课时素养评价十八 事件之间的关系与运算（含解析）新人教B版必修第二册.doc

1、课时素养评价 十八事件之间的关系与运算(15分钟30分)1.掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则()A.ABB.A=BC.A+B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3【解析】选C.设A=1,2,B=2,3,AB=2,AB=1,2,3,所以A+B表示向上的点数为1或2或3.2.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=两次都击中飞机,B=两次都没击中飞机,C=恰有一炮弹击中飞机,D=至少有一炮弹击中飞机,下列关系不正确的是()A.ADB.BD=C.AC=DD.AB=BD【解析】选D.“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二

2、枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一炮弹击中”包含两种情况:一种是恰有一炮弹击中,一种是两炮弹都击中,所以ABBD.3.打靶三次,事件Ai表示“击中i次”,i=0,1,2,3,则事件A=A1+A2+A3表示()A.全部未击中B.至少有一次击中C.全部击中D.至多有一次击中【解析】选B.事件A0,A1,A2,A3彼此互斥,且=A1+A2+A3=A,故A表示至少击中一次.4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是_.【解析】摸出红球、白球、黑球是互斥事件,所以摸出黑球的概率为1-0.42-0.28=0.

3、3.答案:0.3【补偿训练】一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是_. 【解析】连续射击两次有以下四种情况:第一次中第二次不中,第一次不中第二次中,两次都中和两次都不中.故“至少一次中靶”的对立事件为“两次都不中靶”.答案:两次都不中靶5.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;(2)求他不乘轮船去的概率;(3)如果他乘某种交通工具去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的?【解析】(1)记“他乘火车去”为事件A1,“他乘轮船去”为事件A2,“他乘汽车去”为事件A3,“他乘飞机去”为事

4、件A4,这四个事件不可能同时发生,故它们彼此互斥,故P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)=0.3+0.4=0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P,则P=1-P(A2)=1-0.2=0.8.(3)由于0.3+0.2=0.5,0.1+0.4=0.5,故他有可能乘火车或乘轮船去,也有可能乘汽车或乘飞机去.【补偿训练】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如

5、果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为=0.6,

6、所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900;若最高气温位于区间20,25),则Y=6300+2(450-300)-4450=300;若最高气温低于20,则Y=6200+2(450-200)-4450=-100.所以Y的所有可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分.多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0

7、分)1.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中取出两个球.设事件P表示“取出的两球都是黑球”;事件Q表示“取出的两球都是白球”;事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”.则下列结论正确的是()A.P与R是互斥事件B.P与Q是对立事件C.Q和R是对立事件D.Q和R是互斥事件,但不是对立事件【解析】选C.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中取出两个球,取球的方法共有如下几类:取出的两球都是黑球;取出的两球都是白球;取出的球一黑一白.事件R包括两类情况,所以事件P是事件R的子事件,故A不正确;事件Q与事件R互斥且对立,所以选项C正确,选项D不正确.事件P与事件Q互斥,但不是对立事件,所以选项B不

8、正确.2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黑球与都是红球B.至少有一个黑球与都是黑球C.至少有一个黑球与至少有一个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球【解析】选D.A中的两个事件是对立事件,不符合要求;B中的两个事件是包含关系,不是互斥事件,不符合要求;C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件,不是互斥事件;D中的两个事件是互斥而不对立的两个事件.3.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设E表示事件“3件产品全不是次品”,F表示事件“3件产品全是次品”,G表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论

9、正确的是()A.F与G互斥B.E与G互斥但不对立C.E,F,G任意两个事件均互斥D.E与G对立【解析】选D.由题意得事件E与事件F不可能同时发生,是互斥事件;事件E与事件G不可能同时发生,是互斥事件;当事件F发生时,事件G一定发生,所以事件F与事件G不是互斥事件.故A,C错.事件E与事件G中必有一个发生,所以事件E与事件G对立,所以B错误,D正确.4.(多选)若干个人站成一排,其中不是互斥事件的是()A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”【解析】选BCD.排头只能有一人,因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥,

10、而B,C,D中,甲、乙站位不一定在同一位置,可以同时发生,因此它们都不互斥.【补偿训练】(多选)下列说法中不正确的是()A.若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1B.若事件A与事件B满足条件:P(AB)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件C.一个人打靶时连续射击两次,则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件【解析】选ABC.互斥事件其含义是事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生,即AB=;对立事件的含义是事件A与事件B

11、在任何一次试验中有且仅有一个发生,AB为不可能事件,且AB为必然事件,即P=0且P=1,所以只有D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.同时掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为,则5点或6点至少出现一个的概率是_.【解析】记既不出现5点也不出现6点的事件为A,则P(A)=,5点或6点至少有一个出现的事件为B.因为AB=,AB为必然事件,所以A与B是对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-=.故5点或6点至少有一个出现的概率为.答案:【补偿训练】甲射击一次,中靶的概率是P1,乙射击一次,中靶的概率是P2,已知,是方程x2-5x+6=0的根,且P1满足方程x2-x+=0.则甲射击一次

12、,不中靶的概率为_;乙射击一次,不中靶的概率为_.【解析】由P1满足方程x2-x+=0知,-P1+=0,解得P1=.因为,是方程x2-5x+6=0的根,所以=6,所以P2=,因此甲射击一次,不中靶的概率为1-=,乙射击一次,不中靶的概率为1-=.答案:6.在一次随机试验中,三个事件A1,A2,A3的概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的是_.A1A2与A3是互斥事件,也是对立事件;A1A2A3是必然事件;P(A2A3)=0.8;P(A1A2)0.5.【解析】三个事件A1,A2,A3不一定是互斥事件,故A1A2与A3不一定是互斥事件,并且P1,P(A2A3)0.8,P(A1A2)0.

13、5,即正确.答案:三、解答题7.(10分)国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩在加紧备战,经过近期训练,某队员射击一次命中710环的概率如表所示:命中环数10987概率0.320.280.180.12求该射击队员在一次射击中:(1)命中9环或10环的概率.(2)至少命中8环的概率.(3)命中不足8环的概率.【解析】记事件“射击一次,命中i环”为Ai(i N,i10),则事件Ai之间彼此互斥.(1)设“射击一次,命中9环或10环”为事件A,那么当A9,A10之一发生时,事件A发生,由互斥事件概率的加法公式得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6.(2)设“射击

14、一次,至少命中8环”为事件B,那么当A8,A9,A10之一发生时,事件B发生,由互斥事件概率的加法公式得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)设“射击一次命中不足8环”为事件C,由于事件C与事件B互为对立事件,故P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.【补偿训练】玻璃盒里装有红球、黑球、白球、绿球共12个,从中任取1球,设事件A为“取出1个红球”,事件B为“取出1个黑球”,事件C为“取出1个白球”,事件D为“取出1个绿球”.已知P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=.(1)求“取出1个球为红球或黑球”的概率;(2)求“取出

15、1个球为红球或黑球或白球”的概率.【解析】方法一:(1)因为事件A,B,C,D彼此为互斥事件,所以“取出1个球为红球或黑球”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=+=.(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=+=.方法二:(1)“取出1个球为红球或黑球”的对立事件为“取出1个球为白球或绿球”,即A+B的对立事件为C+D,所以P(A+B)=1-P(C+D)=1-P(C)-P(D)=1-=,即“取出1个球为红球或黑球”的概率为.(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1个球为绿球”,即A+B+C的对立事件为D,所以P(A+B+C)=1-P(D)=1-=,即“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为.