山东省淄博市淄川般阳中学数学（人教版）学案 必修一：4.1圆的标准方程 2.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家课题：4.1圆的标准方程 学习目标：1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；2. 会用待定系数法求圆的标准方程.学习过程：【学情调查 情境导入】预习教材P118 P119，找出疑惑之处）1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？【问题展示 合作探究】探究一：圆的标准方程思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点

2、，根据圆的定义x，y应满足什么关系？思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上，则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么点M一定在这个圆上吗？思考5:把方程(x-a)2+(y-b) 2=r2称为圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程，那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？思考6:特殊地以原点为圆心（a=0，b=0），r为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？思考7:方程(x+a)2+(y+b)2=r2，(x-a)2-(y-b)2=r2，(x-a)2+(

3、y-b)2=m是圆方程吗？思考8:方程与y=4-（x-1）2表示的曲线分别是什么？ 典型例题例1 写出圆心为，半径长为5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上.思考4:集合(x，y)|(x-a)2+(y-b)2r2表示的图形是什么？ 例2:ABC的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程反思：1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于的方程组，求或直接求出圆心和半径.2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为；（2）根据已知条件，建立关于的方程组；（3）解方程组，求出的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.细心观察用心思考发现奥妙及时巩固归纳总结提高素质【达标训练 巩固提升】

4、A1 P120T1A2.判断点与圆(x-3)2+(y+2)2=16的位置（1）A（4，-5） B（5，2） C（3，-6）B3. P120T3C4. 点与圆的的位置关系是（ ）.A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不确定C5. 已知，则以为直径的圆的方程（ ）.A BC D 试一试也许你可以做到【知识梳理 归纳总结】一方法归纳：利用圆心和半径求圆的标准方程比较点到圆心的距离与半径的大小，得出点与圆的位置关系.借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.二圆的标准方程的两种求法：解出关于的方程组，写出圆的标准方程.分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.【预习指导 新课链接】阅读例2和例3体会圆的标准方程的求法 - 2 - 版权所有高考资源网