山东省滕州市第一中学东校人教A版必修1数学导学案：1.3.2奇偶性.doc

1、1.3.2 奇偶性班级 姓名 学号 学习目标 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备（预习教材P33 P36，找出疑惑之处）复习1：指出下列函数的单调区间及单调性. （1）； （2）复习2：对于f(x)x、f(x)x、f(x)x、f(x)x，分别比较f(x)与f(x).二、新课导学 学习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1），；（2），. 观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么

2、函数叫偶函数（even function）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.反思： 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？ 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象分别关于 对称.试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象. 典型例题例1 判别下列函数的奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4）.小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.试试：判别下列函数的奇偶性： （1）f(x)|x1|+|x1|； （2）f(x)x；（3）f(x)； （4）f(x)x, x-2,3.例2 已知f(x)是奇函数，且在(0,+)上是减函数，判

3、断f(x)的(-,0)上的单调性，并给出证明.变式：已知f(x)是偶函数，且在a,b上是减函数，试判断f(x)在-b,-a上的单调性，并给出证明.小结：设转化单调性应用奇偶性应用结论. 动手试试练习：若，且，求.三、总结提升 学习小结1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法. 知识拓展定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反. 学习评价 1. 对于定义域是R的任意奇函数有（ ）.A BCD2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）A. B.C. D.3. 下列说法错误的是（ ）. A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数4. 函数的奇偶性是 .5. 已知f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为4，那么f(x)在-7,-3上是 （ ）函数，且最 值为 . 课后作业 1. 已知是奇函数，是偶函数，且，求，.2. 设在R上是奇函数，当x0时，试问：当0时，的表达式是什么？