（安徽专版）八年级数学下册 第19章 四边形专题技能训练(九) 2 特殊平行四边形的性质与判定的灵活运用课件（新版）沪科版.ppt

1、专题技能训练(九)2.特殊平行四边形的性质与判定的灵活运用 HK版 八年级下第19章 四边形提示：点击进入习题答案显示12345见习题见习题678见习题见习题见习题见习题见习题见习题1【2021雅安】如图，OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B，使OBOD，四边形ABCD是矩形，其对角线AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F.(1)求证：OAFDAB；证明：四边形ABCD是矩形，BEDE，BAD90，ABDADB90，OBOD，OEBD，OEB90，BOEOBE90，BOEADB.OAD为等腰直角三角形，AOAD，OAD90，OADBAD.在OAF和DAB中，OAFDAB(ASA)(2)求的

2、值解：连接BF，如图，由(1)知OAFDAB，AFAB，又DAB90，BFAF，BEDE，OEBD，DFBF，DFAF，2【中考云南】如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD.(1)求证：四边形ABCD是矩形；证明：AOOC，BOOD，四边形ABCD是平行四边形AOBDAOADO2OAD，DAOADO，AODO，ACBD，四边形ABCD是矩形(2)若AOBODC43，求ADO的度数解：四边形ABCD是矩形，ODOC，ODCOCD.又AOBDOC，AOBODC43，DOCODCOCD433，ODC54.又ADC90，ADO905436.3如图，在A

3、BC中，AC9，AB12，BC15，P为BC边上一动点，PGAC于点G，PHAB于点H.(1)求证：四边形AGPH是矩形；证明：AC9，AB12，BC15，AC281，AB2144，BC2225，AC2AB2BC2，A90.PGAC，PHAB，AGPAHP90，四边形AGPH是矩形(2)在点P的运动过程中，GH是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由解：存在如图，连接AP.四边形AGPH是矩形，GHAP.易知当APBC时，AP最短，此时91215AP，AP.GH的最小值为.4【2021菏泽】如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CB上，且ADMCDN，求证：BMBN.证

4、明：四边形ABCD为菱形，ADCDABBC，AC.在AMD和CND中，AMDCND(ASA)AMCN，ABAMBCCN，即BMCN.5【宿州泗县月考】如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BC10 cm，AD8 cm，E，F分别为AB，AC的中点(1)求证：四边形AEDF是菱形；证明：ABAC，ADBC，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC的中点，DE和DF是ABC的中位线，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形E，F分别为AB，AC的中点，ABAC，AEAF，四边形AEDF是菱形(2)求菱形AEDF的面积；解：EF为ABC的中位线，EF BC5 cm，AD8 cm，ADEF，

5、S菱形AEDF ADEF 8520(cm2)(3)若点H从F点出发，在线段FE上以每秒2 cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向C点运动，H，P两点同时出发，运动时间为t秒，当t_时，四边形BPHE是平行四边形；当t_时，四边形PCFH是平行四边形【点拨】易知EFBC，EHBP，若四边形BPHE为平行四边形，则EHBP，52t3t，解得t1，当t1时，四边形BPHE为平行四边形；易知FHPC，若四边形PCFH为平行四边形，则FHPC，2t103t，解得t2，当t2时，四边形PCFH为平行四边形【答案】1；26(1)如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD5，SA

6、BCD15.过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为()A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形C(2)如图，在(1)中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD.求证：四边形AFFD是菱形；证明：易知AF DF，四边形AFFD是平行四边形SABCDADAE15，AD5，AE3.EF4，E90，AFAD5，ADAF，四边形AFFD是菱形【点拨】如图，连接AF，DF.在RtAEF中，AE3，EFEEEF549，根据勾股定理，得AF3 .在RtDFE中，FEEEE

7、F541，DEAE3，根据勾股定理，得DF，四边形AFFD的两条对角线的长分别是3 和.四边形AFFD的两条对角线的长分别为_7如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A、B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH.(1)求证：GFGC；证明：如图，连接DF.四边形ABCD是正方形，DADC，AC90.点A关于直线DE的对称点为F，AEEF，ADDF，DFDC.又EDDE，ADEFDE，DFEA90，DFG90.在RtDFG和RtDCG中，DFDC，DGDG，RtDFGRtDCG(HL)，

8、GFGC.(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明解：BHAE.证明：如图，在线段AD上截取AM，使AMAE，连接ME，DF.ADAB，DMBE.由(1)易知12，34.ADC90，123490，222390，2345，即EDG45.EHDE，DEH90，DEH是等腰直角三角形，AEDBEHAED190，DEEH，1BEH.在DME和EBH中，DMEEBH，EMBH.在RtAEM中，A90，AMAE，EMAE，BHAE.8如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：BCEDCF；证明：四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，BD.点E，F分别为AB，AD的中点，BE AB，DF AD.BEDF.BCEDCF.解：当ABBC时，四边形AEOF是正方形(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？(不必说明理由)