（安徽专版）八年级数学下册 第19章 四边形全章整合与提升课件（新版）沪科版.ppt

1、全章整合与提升 HK版 八年级下第19章 四边形提示：点击进入习题答案显示1234B5D6789见习题见习题10见习题见习题BC见习题见习题111213B1415见习题答案显示16见习题见习题B见习题1718 见习题19见习题见习题1【中考陕西】如图，在RtABC中，ACB90，A65，CDAB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则EDC的度数是()A25 B30 C50 D65D2【中考邵阳】如图，在RtABC中，BAC90，B36，AD是斜边BC上的中线，将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则BED等于()A120 B108 C72 D36B3如图，在ABC中

2、，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高求证：(1)四边形ADEF是平行四边形；证明：点D，E分别是AB，BC的中点，DEAC.同理可得EFAB.四边形ADEF是平行四边形证明：由(1)知四边形ADEF是平行四边形，DAFDEF.在RtAHB中，D是AB的中点，DH ABAD，DAHDHA.同理可得HF ACAF，FAHFHA.DAHFAHDHAFHA.DAFDHF.DHFDEF.(2)DHFDEF.4【创新题】如图，沿着虚线将四边形纸片剪成两部分，如果所得两个图形的内角和相等，则符合条件的剪法是()A B C DB5【创新题】【2021合肥月考】科研人员为某机器人编制了

3、一段如图所示的程序，如果机器人在平地上按照该程序行走，那么该机器人所走的总路程为()A6米B8米C12米D不能确定C6【中考咸宁】在RtABC中，C90，A30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF.(1)求证：四边形DEFC是矩形；证明：D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，DEFC，EFCD，四边形DEFC是平行四边形DCF90，四边形DEFC是矩形(2)请用无刻度的直尺在图中作出ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法)解：如图，射线BO即为所求7如图，在ABCD中，点P是对角线AC上一动点，过点P作PMDC，使PMDC，连接BM，CM，BP，PD.(1)求证：ADPB

4、CM；证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADCBCD180.PMDC，PMDC，四边形PMCD是平行四边形，PDCM，PDCDCM180，ADPBCM，ADPBCM.(2)若PAPC，设ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求的值解：过点B作BHAC于H，过点D作DGAC于G，则AHBDGC90.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.BAHGCD.ABHCDG，BHDG，SADPSABP，ADPBCM，SADPSBCM，SBCMSABPS.PA PC，SBPC2SABP2S，8如图，ON为AOB内部的一条射线，点P在边OA上，PHOB于点H，交ON于点Q，PMOB交O

5、N于点M，MDOB于点D，QROB交MD于点R，连接PR交QM于点S.(1)求证：四边形PQRM为矩形；证明：PHOB，MDOB，PHMD.PMOB，QROB，PMQR，四边形PQRM是平行四边形PHOB，PHO90.PMOB，MPQPHO90，四边形PQRM为矩形(2)若OPPR，试探究AOB与BON的数量关系，并说明理由解：AOB3BON.理由如下：四边形PQRM为矩形，PSSRSQ PR，SQRSRQ.又OP PR，OPPS，POSPSO.QROB，SQRBON.PSOSQRSRQ2SQR2BON，POS2BON，AOBPOSBON2BONBON3BON，即AOB3BON.9【马鞍山期末

6、】如图是一种汽车用的“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当摇柄顺时针旋转时，B，D两点的距离变小，从而顶起汽车若AB30，摇柄每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1.设BDa，ACh.(1)当a40时，求h的值；(2)从a40开始，设摇柄顺时针旋转x圈，求h关于x的函数表达式；(3)从a40开始，摇柄顺时针旋转10圈，求“千斤顶”增加的高度10如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，ACBC4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AECF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GOOD，连接DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDF

7、G是正方形；证明：如图，连接DC.O是EF的中点，GOOD，四边形EDFG是平行四边形ABC为等腰直角三角形，ACB90，D是AB的中点，ADCF45，ADCD，CDAB.又AECF，ADECDF.DEDF，ADECDF.四边形EDFG是菱形ADEEDC90，EDCCDF90，即EDF90.四边形EDFG是正方形(2)直接写出四边形EDFG面积的最小值和此时E点所在的位置解：四边形EDFG面积的最小值为4，此时E为线段AC的中点11【池州东至期末】用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的2个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成

8、一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为()A4 B6 C8 D12【点拨】正六边形每个内角的度数是120，则正六边形围成的正多边形每个内角的度数是3602120120，根据题意得180(n2)120n，解得n6.故选B.【答案】B12如图，在矩形ABCD中，AB5，BC7，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A恰好在BCD的平分线上时，CA的长为()【点拨】如图，过点A作AMBC于点M.四边形ABCD为矩形，BCD90.点A的对应点A恰好在BCD的平分线上，易得AMC为等腰直角三角形，设CMAMx，则BM7x.又由折叠的性质知ABAB5，在RtAMB中，由勾股定

9、理得AM2AB2BM2，x225(7x)2，x3或x4.在等腰直角三角形ACM中，由勾股定理得CAAM，CA3 或4 .故选B.【答案】B13如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD于E.(1)求证：AFE CDE；证明：由翻折的性质可得AFAB，FB90，四边形ABCD为矩形，ABCD，BD90，AFCD，FD，AEFCED，AFECDE.(2)若AB 4，BC 8，则图中阴影部分的面积为_【点拨】AFECDE，AECE，根据翻折的性质可知FCBC8，在RtAFE中，AE2AF2EF2，即(8EF)242EF2，解得EF3，则AE5，阴影部分的面积 ECAF 541

10、0.1014如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.(1)求证：四边形PBQD是平行四边形；证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，PDOQBO.O为BD的中点，OBOD，又PODQOB，PDOQBO，OPOQ.又OBOD，四边形PBQD是平行四边形(2)若AD6 cm，AB4 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动(不与点D重合)，设点P运动时间为t s，请用含t的代数式表示PD的长，求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形，并求出此时菱形的周长解：依题意得APt cm，则PD(6t)cm.当四边形PBQD是菱形时，有PBPD(6t)

11、cm，四边形ABCD是矩形，A90，在RtABP中，AP2AB2BP2，t242(6t)2，解得t，当t 时，四边形PBQD是菱形，此时菱形的周长为15在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OEAB于E，OFAD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积；解：易知在菱形ABCD中，ACBD，BG BD8，AGCG，由勾股定理得AGAC2AG2612.菱形ABCD的面积 ACBD 121696.(2)如图，当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否发生变化？请说明理由；解：OEOF的值不发生变化理由如下：如图，连接AO，则SAB

12、DSABOSAOD，BDAG ABOE ADOF，即 166 10OE 10OF，解得OEOF9.6，是定值，不发生变化(3)如图，当点O在对角线BD的延长线上时，OEOF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由解：OEOF的值发生变化，OE，OF之间的数量关系为OEOF9.6.理由如下：如图，连接AO，则SABDSABOSAOD，BDAG ABOE ADOF，即 166 10OE 10OF，解得OEOF9.6.16如图，在ABC中，ABAC，点O在ABC的内部，BOC90，OBOC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点(1)求证：四

13、边形DEFG是矩形；证明：连接AO并延长，交BC于H.ABAC，OBOC，AHBC.D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，DGBCEF，DEAHGF.四边形DEFG是平行四边形EFBC，AHBC，AHEF.DEAH，DEEF.四边形DEFG是矩形(2)若DE2，EF3，求ABC的面积解：由(1)易知EF BC，DE OA，H为BC的中点BOC是等腰直角三角形，BC2EF2OH236，AHOAOH2DEEF2237.SABC BCAH 6721.17【创新题】【2021滁州期末】如图，小明家门前有一块矩形空地ABCD，AB4 m，BC8 m，小明想把这块空地改造成两个停车位，于是小明

14、做了如下操作：连接BD；在BC上取一点F，连接DF，使得ADBFDB；在AD上取一点E，使得AECF，连接BE；分别取DE，BF的中点M，N，连接MN.这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD.(1)求证：四边形BFDE是菱形；证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，ADBFBD.AECF，DEBF，四边形BFDE是平行四边形ADBFDB，FBDFDB，FDFB，四边形BFDE是菱形(2)请你帮助小明计算出EM的长解：ADBC，BC8 m，AD8 m，四边形BFDE是菱形，DEBE.设DEBEx m，则AE(8x)m，由题意得A90，AE2AB2BE2，即(8x)242x2，

15、解得x5，DE5 m，又M是DE的中点，EM DE m.18如图，在四边形ABCD中，C90，ABDCBD，ABCB，P是BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F.求证：PAEF.证明：如图，连接PC.PEBC，PFCD，ECF90，四边形PECF是矩形PCEF.在ABP和CBP中，ABPCBP(SAS)PAPC.PAEF.19阅读在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为运用(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为_；(2，1.5)解：设点D的坐标为(x，y)以点A，B，C，D为顶点构成的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，A(1，2)，B(3，1)，C(1，4)，(2)在平面直角坐标系中，有A(1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标x1，y1.点D的坐标为(1，1)当BC为对角线时，A(1，2)，B(3，1)，C(1，4)，x5，y3.点D的坐标为(5，3)当AC为对角线时，A(1，2)，B(3，1)，C(1，4)，x3，y5.点D的坐标为(3，5)综上所述，点D的坐标为(1，1)或(5，3)或(3，5)