山东省滨州市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）.doc

1、山东省滨州市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集，集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合或集合故选B.2. “为第一或第四象限角”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得答案.【详解】当为第一或第四象限角时，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件，当时，为第一或第四象限角或轴正半轴上的角，所以“为第一或第四象限角”不是“”

2、的必要条件，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了三角函数符号规则，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.3. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先确定定义域，舍去B;再根据单调性舍去CD，即可得结果.【详解】,所以舍B;当时,单调递增，所以舍去CD，故选：A【点睛】本题考查根据函数解析式选择图象、函数定义域、函数单调性，考查基本分析识别能力，属基础题.4. 已知盒中装有3只螺口灯池与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放若，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条

3、件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意转化为从装有2只螺口灯池与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，再根据古典概型概率公式求解，也可利用条件概率公式求解.【详解】方法一：因为电工师傅每次从中任取一只且不放回，且第1次抽到的是螺口灯泡，所以第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率等价于：从装有2只螺口灯池与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，即为，方法二：设事件A为：第1次抽到的是螺口灯泡，事件B为：第2次抽到的是卡口灯泡,则第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为故选：C【点睛】本题考查条件

4、概率，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，角的终边绕原点逆时针旋转后经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据三角函数定义得，再根据诱导公式求.【详解】根据题意得所以，故选：B【点睛】本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.6. 已知甲射击命中目标的概率为，乙射击命中日标的概率为，甲、乙是否命中目标相互之间无影响，现在甲、乙两人同时射击目标一次，则目标被击中的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先转化对立事件，根据独立事件概率乘法公式以及对立事件概率公式求解，即得结果

5、.【详解】因为目标被击中,指甲、乙两人至少有一人命中目标，其对立事件为甲、乙两人都未命中目标，所以目标被击中的概率是，故选：C【点睛】本题考查独立事件概率乘法公式以及对立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.7. 为考察某种药物预防疾病效果，进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105据此推断药物有效，则这种推断犯错误的概率不超过（ ）附表及公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：A 0.025B. 0.010C. 0.005D. 0.0

6、01【答案】A【解析】【分析】先根据卡方公式求卡方，再根据数据作判断.【详解】所以这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选：A【点睛】本题考查卡方公式及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 已知，则（ ）A. B. 3C. 或3D. 或【答案】D【解析】【分析】先对条件平方，再利用弦化切解得结果.【详解】或当时，当时，故选：D【点睛】本题考查弦化切，考查基本分析求解能力，属基础题.二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.9. 已知为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）A. 若复数，则B. 复数满足，在复平面内对应的点为，则C. 若复数，满足，则D. 复数的虚部是3

7、【答案】ABC【解析】【分析】直接运算可判断A；由复数的几何意义和复数模的概念可判断B；由共轭复数的概念，运算后可判断C；由复数虚部的概念可判断D；即可得解.【详解】由，故A正确；由在复平面内对应的点为，则，即，则，故B正确；设复数，则，所以，故C正确；复数的虚部是-3，故D不正确.故选：A、B、C【点睛】本题综合考查了复数的相关问题，属于基础题.10. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是（ ）A. 函数的图象关于直线对称B. 函数图象关于点对称C. 函数在上单调递减D. 函数在上恰有4个极值点【答案】AD【解析】【分析】先根据图象变换得，再根据余弦函数

8、性质研究对称性、单调性以及极值点，即可作出选择.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后得因为，所以函数的图象关于直线对称，即A正确；因为，所以函数的图象不关于点对称，即B错误；因为，所以函数单调递增，即C错误；因为，所以当时函数取得极值，即函数在上恰有4个极值点，D正确；故选：AD【点睛】本题考查三角函数图象变换、余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.11. 2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ）A. 若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案

9、共48种B. 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C. 若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种D. 所有不同分派方案共种【答案】ABC【解析】【分析】利用排列组合知识对每一个选项的情况进行计算，可得正确选项.【详解】对于选项A：若企业没有派医生去，每名医生有种选择，则共用种，若企业派1名医生则有种，所以共有种.对于选项B：若每家企业至少分派1名医生，则有种，对于选项C：若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到企业，若甲企业分人，则有种；若甲企业分 人，则有种，所以共有种.对于选项D：所有不同分派方案共有种.故选：【点睛】本题主要考查了排列

10、组合分组分配问题，属于中档题.12. 已知定义域为的函数是奇函数，且满足，当时，则下列结论正确的是（ ）A. 的最小正周期为2B. 时，C. 在上单调递增D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据对称性以及奇偶性求周期，判断A;根据奇偶性求上解析式，判断B;根据周期转化到，结合上解析式，判断C;根据周期以及对称性求解析式，判断D.【详解】因为是奇函数，所以,，即A错误；时，因为是奇函数，所以因为定义域为的函数是奇函数，所以因此时，即B正确；因为周期为4，所以在上单调性与在上单调性相同，因为时，单调递增，所以在上单调递增，即C正确；因为周期为4，所以当时，因为时，所以时，时，即时，当时，综上，即D

11、正确；故选：BCD【点睛】本题考查函数对称性、奇偶性、周期性、单调性、解析式，考查综合分析求解能力，属中档题.三、填空题：13. 已知随机变量，若，则_.【答案】0.8【解析】【分析】先根据正态分布对称性求，再求【详解】因为随机变量， ，所以因此故答案为：0.8【点睛】本题考查利用正态分布对称性求概率，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 已知，则_.【答案】2020【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，计算再根据范围代入对应解析式得结果.【详解】故答案为：2020【点睛】本题考查分段函数求值、指对数运算，考查基本分析求解能力，属基础题.15. 的展开式中各项系数之和为_；展开式中含

12、项的系数为_（用数字作答）.【答案】 (1). 32 (2). 20【解析】【分析】令即得展开式中各项系数之和，先按展开，再研究展开式中各项含项的系数，最后求和的结果.【详解】令，则所以含项的系数为故答案为：32，20【点睛】本题考查利用赋值法求展开式中各项系数之和、利用二项式定理求展开式中特定项系数，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 己知a，b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则的最小值是_.【答案】4【解析】【分析】由题意结合导数的几何意义、导数的运算可得、，进而可得，再利用，结合基本不等式即可得解.【详解】对求导得，因为直线y=xa与曲线y=ln

13、(x+b)相切于点(x0，y0)，所以即，所以，所以切点为，由切点在切线y=xa上可得即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查了导数的运算、导数几何意义的应用，考查了基本不等式求最值的应用及运算求解能力，属于中档题.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，在中，为边上的一点，且与的夹角为.（1）设，求，的值；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由向量的加减运算，可得，进而可得答案.（2）用表示，利用向量数量积公式，即可求得结果.【详解】（1）因为，所以.又，又因为、不共线，所以，（2）结合（1）可得：.，因

14、为，且与的夹角为.所以.【点睛】本题考查了向量的加减运算、平面向量基本定理、向量的数量积运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和转化的数学思想，属于基础题目.18. 已知函数，且.（1）求的值，并指出函数在上的单调性（只需写出结论即可）；（2）证明：函数是奇函数；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）2，在上为增函数；（2）证明见解析；（3）（，1）.【解析】【分析】（1）由，代入解析式，解方程求出的值，利用指数函数的单调性即可求解.（2）利用函数的奇偶性定义即可判断.（3）利用函数为奇函数，将不等式转化为，再利用函数为增函数可得，解不等式即可求解.【详解】（1）因为，所以，即，因为，所以

15、.函数在上为增函数.（2）由（1）知定义域为.对任意，都有.所以函数是奇函数，（3）不等式等价于，因为函数是奇函数，所以，又因为函数在上为增函数，所以，即.解得.所以实数的取值范围为（，1）.【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性、利用函数的单调性解不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.19. 习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：年份20152016201720182019分年代码12345某新能源车年销量（万辆）1.55.917.73

16、2.955.6（1）某位同学根据以上数据和散点图，得出与的销售（万辆）两种回归模型，请判断哪一种模型更适宜？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).（3）我们可以用来刻画模型的拟合效果，越接近于1，表示回归的效果越好，现由散点图的样本点分布，也可以认为样本点集中在曲线的附近，用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且.试与（2）中所求的回归模型比较，请用说明哪种模型的拟合效果更好.附：最小二乘估计公式：，参考数据（下面的，），【答案】（1）；（2），79.7万辆；（3）第（2）问中的回归模

17、型拟合效果更好.【解析】【分析】（1）根据散点图点的分布直接判断；（2）先求均值，再代公式得，即得回归方程，最后把代入得估计值；（3）根据公式先求（2）中所求的回归方程对应值，再比较大小即可作判断.【详解】（1）根据散点图，更适宣作为年销量关于年份代码的回归方程；（2）依题意，所以.把代入，得.故预测2020年我国某新能源乘用车的销量为79.7万辆.（3）对于（2）中所求得的线性回归模型，.因为，所以（2）中的回归模型拟合效果更好.【点睛】本题考查散点图、求线性回归方程、利用线性回归方程估计、计算相关系数，考查基本分析求解能力，属中档题.20. 已知函数，（，）的最小正周期为.（1）从；，都有

18、这三个条件中，选择合适的两个条件，求函数的解析式；（2）求（1）中所求得的函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最小值为-1，最大值为.【解析】【分析】（1）先根据周期得，或都能确定，所以选或，再根据确定；（2）先根据自变量范围得范围，再根据正弦函数性质求最值.【详解】（1）因为的最小正周期为，所以，解得.选：因为，所以，解得，.因为，所以.又因为，所以，即，所以.所以.选：因为，都有，所以时，取得最大值，即，所以，所以，所以.又因为，所以，即，所以.所以.（2）因为，所以，所以，当时，取得最小值为-1；当时，取得最大值为；所以取得最小值为-1，最大值为.【点睛】本题考查根据三角

19、函数性质求函数解析式、根据正弦函数性质求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.21. 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位（单位：米）的频率分布表如下：最高水位（单位：米）频率0.150.440.360.04001将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位的概率；（2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案：方案一：不采取措施，蔬菜销售收人情况如下表：最高水位（单位：米）蔬菜销售收入（

20、单位：元）400001200000方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如下表；最高水位（单位：米）蔬菜销售收入（单位：元）700001200000方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬莱销售收入情况如下表：最高水位（单位：米）蔬菜销售收入（单位：元）7000012000070000已知每年的蔬菜种植成本为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由.（注：蔬菜种植户所获利润蔬菜销售收入蔬菜种植成本建设费）【答案】（1）0.104；（2）方案三较好，理由见解析.【解析】【分析】（1）先根据频

21、率分布表得的概率，再根据二项分布概率公式求结果；（2）先依次求出三种方案下概率分布以及数学均值，再根据大小确定选择.【详解】（1）由频率分布表，得设在未来3年里，河流最高水位发生的年数，则.记事件“在未来3年，至多有1年河流最高水位”为事件A，则.所以，在未来三年，至多有1年河流最高水位的概率为0.104.（2）由题设得.用，分别表示方案一、方案二、方案三的蔬菜销售收入，由题意得：的分布列如下：400001200000.150.80.05所以；的分布列如下：700001200000.150.80.05所以；的分布列如下：7000012000700000.150.80.05所以.设三种方案下蔬菜

22、种植户所获利润分别为，则，所以，.因为，所以采取方案三利润的均值最大，故方案三较好.【点睛】本题考查概率分布与数学期望、二项分布概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.22. 已知函数.（1）求函数在上的最大值；（2）讨沦函数在区间上的零点的个数.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）求出导函数，判断出函数的单调性，利用单调性即可求出最值.（2）求出导函数，利用导数判断函数的单调性，再利用零点存在性定理判断函数的零点即可.【详解】（1），当时，所以，即函数在上是减函数.所以，当时，取最大值.（2）因为，当时，由（1）知在上单调递减.因为，所以在有唯一零点.当时，令，则在为减函数.因为，所以，使得，所以当时，单调递增；当时，单调递减；所以，因为.所以，；，.当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；又，所以.而，.所以在上无零点；在上有唯一零点；在上无零点。综上所述，函数在区间上的零点个数为2.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值、利用导数研究函数的零点个数，同时考查了零点存在性定理，综合性比较强，属于难题.