山东省潍坊市2016届高考数学模拟试卷（文科）（4月份） WORD版含解析.doc

1、2016年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共10个小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合M=1，2，3，5，7，N=x|x=2k1，kM，则MN=（）A1，2，3B1，3，5C2，3，5D1，3，5，72i为虚数单位， =（）A +iB +iCiDi3已知|=1，|=，|2|=，则向量，的夹角为（）ABCD4在ABC中，sinA=sinB是ABC为等腰三角形的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知a，b表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，aM，a

2、b，则aM；若ab，bM，则aM；若aM，ab，则bM，其中正确命题的个数为（）A0B1C2D36某程序框图如图所示，当输出y值为8时，则输出x的值为（）A64B32C16D87若变量x，y满足条件，则z=x+y的取值范围是（）A（，3B3，+）C0，3D1，38已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）A0B1C2D39已知函数f（x）=ax2ex，f（1）=4，则函数y=f（x）的零点所在的区间是（）A（3，2）B（1，0）C（0，1）D（4，5）10椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

3、（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（m）=12将一批工件的尺寸在（40100mm之间）分成六段，即40，50），50，60），90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为13若直线y=kx与圆x2+y26x+8=0相切，且切点在第四象限，则k=14某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为15设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：（）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；（）对M中任意两个元素a，

4、b，满足a#bM则称M对运算#封闭下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为2，1，1，2 1，1，0 Z Q三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=2（）求函数f（x）在，上的最小值；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=1，c=1，ab=2，且ab，求边a，b的值17如图，在三棱柱A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（）设D是AB的中点，证明：直线BC1平面A1DC；（）在ABC中，若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A118济南天下第一泉

5、风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定义为“帅精灵”已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm（）求x，y的值；（）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人求至少有一人为“高精灵”的概率19将正奇数组成的数列an，按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行2725（）求第五

6、行到第十行的所有数的和；（）已知点A1（a1，b1），A2（a2，b2），An（an，bn）在指数函数y=2x的图象上，如果，以A1，A2，An为一个顶点，x轴y轴为邻边构成的矩形面积为S1，S2，Sn，求S1+S2+Sn的值Tn 20已知函数f（x）=ex（xlnx1）（e为自然对数的底数）（）求函数f（x）的单调区间；（）是否存在实数a，b（1，+），ab，使得函数f（x）在a，b值域也是a，b，并说明理由21在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形（）求椭圆C的标准方程；（）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交

7、于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围2016年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合M=1，2，3，5，7，N=x|x=2k1，kM，则MN=（）A1，2，3B1，3，5C2，3，5D1，3，5，7【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：M=1，2，3，5，7，N=x|x=2k1，kM=1，3，5，9，13，则MN=1，3，5，故选：B【点评】本题主要考查

8、集合的基本运算，比较基础2i为虚数单位， =（）A +iB +iCiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的运算法则即可得到结论【解答】解： =i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，要求熟练掌握复数的运算法则3已知|=1，|=，|2|=，则向量，的夹角为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量数量积运算性质即可得出【解答】解：|2|=，=，5=，解得=，向量，的夹角为故选：C【点评】本题考查了数量积的运算性质、向量的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4在ABC中，sinA=sinB是ABC为等腰三角形的

9、（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】正弦定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先根据sinA=sinB时，则有A=B，推断出三角形一定为等腰三角形，进而可知sinA=sinB是ABC为等腰三角形的充分条件；同时ABC为等腰三角形时，不一定是A=B，则sinA和sinB不一定相等，故可推断出sinA=sinB是ABC为等腰三角形的不必要条件【解答】解：当sinA=sinB时，则有A=B，则ABC为等腰三角形，故sinA=sinB是ABC为等腰三角形的充分条件，反之，当ABC为等腰三角形时，不一定是A=B，若是A=C60时，则sinAsinB，故s

10、inA=sinB是ABC为等腰三角形的不必要条件故选A【点评】本题主要考查了必要条件，充分条件，与充要条件的判断解题的时候注意条件的先后顺序5已知a，b表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，aM，ab，则aM；若ab，bM，则aM；若aM，ab，则bM，其中正确命题的个数为（）A0B1C2D3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：由a，b表示两条直线，M表示平面，知：若aM，bM，则a与b相交、平行或异面，故错误；若bM，aM，ab，则由直线与平面平行的判定定理得aM，故

11、正确；若ab，bM，则a与M相交或aM，故错误；若aM，ab，则bM或bM，故错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6某程序框图如图所示，当输出y值为8时，则输出x的值为（）A64B32C16D8【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=2；第二次循环n=5，x=4，y=4；第三次循环n=7，x=8，y=6第四次循环n=9，x=16，y=8输出y值为8

12、，输出的x=16故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题7若变量x，y满足条件，则z=x+y的取值范围是（）A（，3B3，+）C0，3D1，3【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=x+y取最值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线l0：x+y=0把直线向上平移可得过点A（3，0）时x+y最大，当x=3，y=0时，z=x+y取最大值 3，把直线向下平移可得过点B（1，1）时x+y最小，最小值为：1+1=0

13、，z=x+y的取值范围是0，3故选：C【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键8已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）A0B1C2D3【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】方程f（x）=（x+1）的根的个数，即函数y=f（x）与y=（x+1）图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案【解答】解：方程f（x）=（x+1）的根的个数，即函数y=f（x）与y=（x+1）图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：由图可得两个函数

14、图象共有2个交点，故方程f（x）=（x+1）有两个根，故选：C【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中将方程的根转化为函数图象的交点是解答的关键9已知函数f（x）=ax2ex，f（1）=4，则函数y=f（x）的零点所在的区间是（）A（3，2）B（1，0）C（0，1）D（4，5）【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求导数，利用f（1）=4，求出a，再利用零点存在定理，即可求出函数y=f（x）的零点所在的区间【解答】解：f（x）=ax2ex，f（1）=4，2ae1=4，a=2，f（x）=（2）x2ex，f（1）=20，f（0）=10，函数y=f（x）

15、的零点所在的区间是（1，0），故选：B【点评】本题考查导数知识的运用，考查零点存在定理，正确求出a，利用零点存在定理是关键10椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分等腰三角形F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围【解答】解：当点P与短轴的顶点重合时，F1F2P构成以F1F2为底边的等腰

16、三角形，此种情况有2个满足条件的等腰F1F2P；当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，F1F2=F1P，点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰F1F2P，在F1F2P1中，F1F2+PF1PF2，即2c+2c2a2c，由此得知3ca所以离心率e当e=时，F1F2P是等边三角形，与中的三角形重复，故e同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e时也存在2个满足条件的等腰F1F2P这样，总共有6个不同的点P使得F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e（，）（，1

17、）【点评】本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（m）=4028【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据解析式得出f（x）+f（x）=4030，f（m）+f（m）=4030，即可求解【解答】解：函数f（x）=tanx+sinx+2015，f（x）=tanxsinx+2015，f（x）+f（x）=4030，f（m）+f（m）=4030，f（m）

18、=2，f（m）=4028故答案为：4028【点评】本题考查了函数的性质，整体运用的思想，属于容易题，难度不大12将一批工件的尺寸在（40100mm之间）分成六段，即40，50），50，60），90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为0.03【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图中频率和为1，求出a的值【解答】解：根据频率分布直方图，得；（0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）10=1，解得a=0.03故答案为：0.03【点评】本题考查了频率分布直方图中频率和为1的应用问题，是基础题目13若直线y=kx与圆x2+y26x+

19、8=0相切，且切点在第四象限，则k=【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】先根据圆的方程求出圆心和半径，题意可得k0，再根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值【解答】解：圆x2+y26x+8=0，即 （x3）2+y2=1，表示以（3，0）为圆心、半径等于1的圆由题意可得k0，再根据圆心到直线的距离等于半径可得=1，求得 k=，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题14某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为2【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为圆柱的一

20、部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为，求出圆柱的体积乘以可得答案【解答】解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为60，几何体的体积V=223=2，故答案为：2【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量15设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：（）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；（）对M中任意两个元素a，b，满足a#bM则称M对运算#封闭下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为2，1，1，2

21、1，1，0 Z Q【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据已知中“M对运算#封闭”的定义，逐一分析给定的四个集合是否满足“M对运算#封闭”的定义，可得答案【解答】解：中，当a=1，b=1时，a+b=02，1，1，2，当a=2，b=2时，ab=42，1，1，2，故中集合对加法和乘法都不封闭，中集合M=1，1，0满足：（）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（）对M中任意两个元素a，b，满足a+bM故中集合对加法运算和乘法运算都封闭；中集合M=Z满足：（）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（）对M中任意两个元素a，b，满足a+bM故中集

22、合对加法运算和乘法运算都封闭；中集合M=Q满足：（）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（）对M中任意两个元素a，b，满足a+bM故中集合对加法运算和乘法运算都封闭；故答案为：【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，正确理解“M对运算#封闭”的定义，是解答的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=2（）求函数f（x）在，上的最小值；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=1，c=1，ab=2，且ab，求边a，b的值【考点】余弦定

23、理；平面向量数量积的运算；正弦定理【专题】三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）利用向量数量积公式，结合二倍角、辅助角公式，利用角的范围求出相位的范围，然后求解函数的最小值，即可；（2）先确定C，在利用余弦定理、ab=2，即可求解边a，b的值【解答】解：（1）向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=2=2cos2x+sin2x2=cos2x+1+sin2x2=2sin（2x+）1，x，2x+，2sin（2x+）1，2，2sin（2x+）12，1函数f（x）在，上的最小值：2（2）f（C）=2sin（2C+）1=1，sin（2C+）=1C是ABC的内角，2C+=，即C

24、=由c2=a2+b22abcosC，a2+b2=7，ab=2ab，a=2，b=【点评】本题考查向量数量积公式、二倍角、辅助角公式，考查余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题17如图，在三棱柱A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（）设D是AB的中点，证明：直线BC1平面A1DC；（）在ABC中，若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（）连接AC1交A1C于点O，连接OD，由OD为ABC1 的中位线，ODBC1，即可判定直线BC1平面A1DC（）由AA1AB，AA1AC，可证

25、AA1平面ABC，AA1BC，由BCAC，BCAA1，即可证明BC平面ACC1A1【解答】（本题满分为12分）证明：（）连接AC1交A1C于点O，连接OD因为：四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点，D是AB的中点，所以：OD为ABC1 的中位线，ODBC1，因为：直线OD平面A1DC，BC1平面A1DC所以：直线BC1平面A1DC（）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以：AA1AB，AA1AC因为：AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以：AA1平面ABC因为：直线BC平面ABC，所以AA1BC由BCAC，BCAA1，AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线，所以

26、：BC平面ACC1A1【点评】本题主要考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题18济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定义为“帅精灵”已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm（）求x，y的值；（）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人求至少有一人为“高精灵”的概率【考点

27、】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；茎叶图【专题】应用题；概率与统计【分析】（I）根据求平均数及中位数的方法，即可求解x，y（II）根据分层抽样方法求得抽到的“高精灵”和“帅精灵”的志愿者人数，再分类求得至少有1人是“高精灵”的抽法种数与从这5人中选2人的种数，代入古典概型概率公式计算【解答】解：（I）由茎叶图得：，解得，x=5，y=7（II）由题意可得，高精灵有8人，帅精灵有12人，如果从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：， =3记抽取的高精灵分别为b1，b2，帅精灵为c1，c2，c3，从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为：（b1，b2），（b1

28、，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种结果记从这5人中选2人求至少有一人为“高精灵”为事件A，则A包括，（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3）共7种因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数及中位数，考查分层抽样方法及古典概型的概率计算，要注意求至少有1人是“高精灵”的选法可用分类法，解答本题的关键是读懂茎叶图19将

29、正奇数组成的数列an，按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行2725（）求第五行到第十行的所有数的和；（）已知点A1（a1，b1），A2（a2，b2），An（an，bn）在指数函数y=2x的图象上，如果，以A1，A2，An为一个顶点，x轴y轴为邻边构成的矩形面积为S1，S2，Sn，求S1+S2+Sn的值Tn【考点】数列的应用【专题】等差数列与等比数列【分析】（）因为an为等差数列，故an=1+（n1）2=2n1，第五行的第一个数为a17=1+（171）2=33，由此推出结论（）将点An（an，bn）代入函数y=2x，利用乘公

30、比错位相减求得Tn【解答】解：（）因为an为等差数列，故an=1+（n1）2=2n1，第五行的第一个数为a17=1+（171）2=33第十行的最后一个数为a10=1+（401）2=79，故第五行到第十行的所有数字的和为33+35+79=（）因为An（an，bn）在函数y=2x图象上，故bn=2an=22n1，又因为an=2n1，故S1=a1b1=2，S2=a2b2=323=24，Sn=anbn=（2n1）2 2n1，所以+（2n1）22n1+（2n1）22n3得3Tn=2+2（23+25+22n1）（2n1）22n3=2（2+（2+23+25+22n1）（2n1）22n1=故【点评】本题主要考

31、查乘公比错位相减的方法，属于中档题型，高考经常涉及此考点20已知函数f（x）=ex（xlnx1）（e为自然对数的底数）（）求函数f（x）的单调区间；（）是否存在实数a，b（1，+），ab，使得函数f（x）在a，b值域也是a，b，并说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（I）函数f（x）=ex（xlnx1），定义域为（0，+）令g（x）=xlnx，求出g（x）0，即可得出函数g（x）在（0，+）上单调递增再利用g（1）=0，可得f（x）的正负，即可得出函数f（x）的单调性（II）不存在满足题意的实数a，b由（I）可知：函数f（x）在（

32、0，+）上单调递增若存在实数a，b（1，+），ab，使得函数f（x）在a，b值域也是a，b，则f（a）=a，f（b）=b即方程f（x）=x在（0，+）上由两个实数根令g（x）=f（x）x，利用导数研究其单调性与极值最值即可得出【解答】解：（I）函数f（x）=ex（xlnx1），定义域为（0，+）令g（x）=xlnx，则=0，函数g（x）在（0，+）上单调递增g（1）=0，当x1时，g（x）0，因此f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当0x1时，g（x）0，因此f（x）0，此时函数f（x）单调递减函数f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）（II）不存在满足题意的实数a，b

33、由（I）可知：函数f（x）在（0，+）上单调递增若存在实数a，b（1，+），ab，使得函数f（x）在a，b值域也是a，b，则f（a）=a，f（b）=b即方程f（x）=x在（0，+）上由两个实数根令g（x）=f（x）x，则1由（I）可知：h（x）单调递增，h（1）=10，h（e）=ee10，存在m（1，e），使得h（m）=0并且当x（1，m）时，h（x）0，h（x）为减函数；当x（m，+）时，h（x）0，h（x）为增函数即h（m）为h（x）在（1，+）上的最小值而h（1）=f（1）1=10，h（x）=f（x）x只有一个零点即f（x）=x在（1，+）上只有一个实数根不存在实数a，b（1，+），ab

34、，使得函数f（x）在a，b值域也是a，b【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数零点的个数，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题21在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形（）求椭圆C的标准方程；（）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）根据条件求出a，b，c即可求椭圆C的标准方程；（）设PQ的方程为：x=my

35、+1代入椭圆方程，利用根与系数之间的关系求出OG和OT的斜率，利用直线和椭圆相交的相交弦公式进行求解即可【解答】解：（）由椭圆得，解得a=2，c=1，b=，故所求椭圆的标准方程为（）（i）设直线PQ的方程为：x=my+1，代入椭圆方程得（3m2+4）y2+6my9=0，则判别式=36m2+49（3m2+4）0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点G（x0，y0），则y1+y2=，y1y2=，则y0=（y1+y2）=，x0=my0+1=，即G（，），kOG=，设直线FT的方程为：y=m（x1），得T点坐标为（4，3m），kOT=，kOG=kOT，即线段PQ的中点在直线OT上；（ii）当m=0时，PQ的中点为F，T（4，0），则|TF|=3，|PQ|=，当m0时，|TF|=，|PQ|=12，则=（3+），设t=，则t1，则y=3+=3t+=3（t+）在（1，+）为增函数，则y3+1=4，则（3+），综上1，故求的取值范围是1，+）【点评】本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆的位置关系是应用，利用直线和椭圆方程联立转化为一元二次方程问题是解决本题的关键考查学生的计算能力，运算量较大，综合性较强