山东省潍坊市2021届高三数学下学期3月一模考试试题.doc

1、山东省潍坊市2021届高三数学下学期3月一模考试试题2021.3本试卷共4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=-2,0,B=x|x2-2x=0,则以下结论正确的是A.A=B B.A

2、B=0 C.AB=A D.AB2.已知复数z=cos+isin(i为虚数单位），则|z-1|的最大值为A.1 B. C.2 D.43.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：在以下四个函数模型（a,b为待定系数）中，最能反映x,y函数关系的是A.y=a+bx B.y=a+ C.y=a+logbx D.y=a+bx4.在空间中，下列命题是真命题的是A.经过三个点有且只有一个平面B.平行于同一平面的两直线相互平行C.如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D.如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面5.接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫

3、生干预措施根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为A. B. C. D. 6.多项式（x2+1)(x+1)(x+2)(x+3)展开式中x3的系数为A.6 B.8 C.12 D.137.已知2020a=2021,2021b2020,c=ln2,则A.logaclogbc B.logcalogcb C.acbc D.ca0)的左，右焦点分别为F1,F2,一条渐近线方程为y=,P为C上一点，则以下说法正确的是A.C的实轴长为8 B.C的离心率为 C.|PF1|-|PF2|=8 D.C的焦距为1010.已知函数f(x)= 则下列结

4、论正确的是A.f(x)是偶函数 B. =1 C.f(x)是增函数 D.f(x)的值域为1,+ )11.南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，,设各层球数构成一个数列an,则A.a4=12 B.an+1=an+n+1C.a100=5050 D.2an+1=anan+212.已知实数x,y,z满足x+y+z=1,且x2+y2+z2=1,则下列结论正确的是A.xy+yz+xz=0 B.2的最大值为C.z的最小值为- D.xyz的最小值为-三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知正方

5、形ABCD的边长为1, =a, =b, =c,则|a+b+c|= .14.写出一个存在极值的奇函数f(x)= .15.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,点P在抛物线C上，PQ垂直l于点Q,QF与y轴交于点T,O为坐标原点，且|OT|=2,则|PF|= .16.某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形OAB的半径为10,PBA=QAB=60,AQ=QP=PB,若按此方案设计，工艺制造厂发现，当OP最长时，该奖杯比较美观，此时AOB= .四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分）在

6、函数y=f(x)的图象关于直线x=对称，函数y=f(x)的图象关于点P(,0)对称，函数y=f(x)的图象经过点Q(,-1)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答。问题：已知函数f（x)=sinxcos+cosx sin (0,| ）最小正周期为,且 ，判断函数f(x)在（、)上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的x值；若不存在，说明理由。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分）已知数列an的前n项和为Sn, a2=6, Sn=an+1+1.（1)证明：数列Sn-1为等比数列，并求出Sn.（2)求数列的前n项和Tn.19.(12分）如图，在四棱锥P-ABCD

7、中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AD/BC,ABAD.AB=2BC4,E是棱PD上的动点（除端点外），F,M分别为AB, CE的中点。（1)求证：FM/平面PAD;（2)若直线EF与平面PAD所成的最大角为30,求平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值。20.(12分）在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据（xi,yi)(i=1,2, 20,25xi0时，判断函数f(x)在x(0,)上的零点个数，并说明理由22.(12分）在平面直角坐标系中，A1,A2两点的坐标分别为（2,0),(2,0),直线A1M,A2M相交于点M且它们的斜率之积是，记动点M的轨迹为曲线E.（1)求曲线E的方程；（2)过点F(1,0)作直线l交曲线E于P,Q两点，且点P位于x轴上方，记直线A1Q,A2P的斜率分别为k1,k2.证明：为定值；设点Q关于x轴的对称点为Q1,求PFQ1面积的最大值