沪科版九年级数学上册第21章　二次函数与反比例函数复习训练.doc

1、第21章二次函数与反比例函数类型之一二次函数的图象与性质12019金华对于二次函数y(x1)22的图象与性质，下列说法正确的是()A对称轴是直线x1，最小值是2B对称轴是直线x1，最大值是2C对称轴是直线x1，最小值是2D对称轴是直线x1，最大值是222019玉林对于函数y2(xm)2的图象，下列说法不正确的是()A开口向下 B对称轴是直线xmC最大值为0 D与y轴不相交32019衢州二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是()A直线x3 B直线x2C直线x1 D直线x04在同一平面直角坐标系内，将函数y2x24x3的图象向右平移2个单位，再向

2、下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()A(3，6) B(1，4)C(1，6) D(3，4)52019济南二次函数yax2bxc的图象经过点(2，0)，(x0，0)，且1x02，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，2)的上方下列结论：b0；2ab；2ab10；2ac0.其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D46如图21X1，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc的图象相交于P，Q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能为()图21X1图21X2类型之二二次函数与一元二次方程的关系7 2019永州抛物线yx22xm1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是()Am2 Bm2C0m2 Dm

3、282019随州对于二次函数yx22mx3，下列结论错误的是()A它的图象与x轴有两个交点B方程x22mx3的两根之积为3C它的图象的对称轴在y轴的右侧D当xm时，y随x的增大而减小92019荆州已知关于x的一元二次方程x2(k5)x1k0，其中k为常数(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)已知函数yx2(k5)x1k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值类型之三二次函数与待定系数法10二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为_x2101234y7212m2711.已知抛物线yx2

4、bxc经过坐标原点，且与x轴交于点A(2，0)，求此抛物线所对应的函数表达式12已知二次函数yax2bxc的图象经过A(2，0)，B(0，1)，C(4，5)三点(1)求二次函数的表达式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标类型之四二次函数的应用13某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边由长为30 m的篱笆围成已知墙长为18 m(如图21X3所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x m.(1)若苗圃的面积为72 m2，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由图21

5、X3142019咸宁某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价为40元设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？15如图21X4，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线所对

6、应的函数表达式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C，D两点在抛物线上，A，B两点在地面OM上，则这个“支撑架”总长最大是多少？图21X4类型之五反比例函数及其应用16已知反比例函数y，则下列结论不正确的是()A图象经过点(1，1)B图象在第一、三象限C当x1时，0y1D当x0时，y随着x的增大而增大17已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y图象上的两个点，当x1x20时，y1y2，那么一次函数ykxk的图象不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限182019内江如图21X5，点A在双曲线y(x0)上，点B在双曲线y(x0)上，且ABx轴，则OAB的面

7、积等于_图21X519已知：如图21X6，反比例函数y的图象与一次函数yxb的图象交于点A(1，4)，B(4，n)(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围图21X620工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800 ，然后停止煅烧进行锻造操作第8 min时，材料温度降为600 ，煅烧时，温度y()与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y()与时间x(min)成反比例函数关系(如图21X7)，已知该材料初始温度是32 .(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x之间的函数表达式，并且写出

8、自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 时，需要停止操作，那么锻造的操作时间有多长？图21X7类型之六函数综合题212019鄂州已知二次函数y(xm)2n的图象如图21X8所示，则一次函数ymxn与反比例函数y的图象可能是()图21X8图21X9222019菏泽一次函数yaxb和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象如图21X10所示，则二次函数yax2bxc的图象可能是()图21X10图21X1123如图21X12，二次函数的图象与x轴交于A(3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D.(1)

9、请直接写出点D的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围图21X12类型之七数学活动24知识迁移我们知道，函数ya(xm)2n(a0，m0，n0)的图象是由二次函数yax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到的，类似地，函数yn(k0，m0，n0)的图象是由反比例函数y的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到的，其对称中心的坐标为(m，n)理解应用函数y1的图象可由函数y的图象向右平移_个单位，再向上平移_个单位得到，其对称中心的坐标为_灵活应用如图21X13，在平面直角坐标系中，请根据所给的y的图象画出函数y2的图象，并根

10、据该图象指出当x在什么范围内变化时，y1?图21X13实际应用某老师对一名学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1；若在xt(t4)时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间短忽略不计)，且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？教师详解详析1B解析 二次函数y(x1)22的对称轴是直线x1.开口方向向下，所以有最大值2.2D解析 对于函数

11、y2(xm)2的图象，a20，开口向下，对称轴为直线xm，顶点坐标为(m，0)，函数有最大值0，故A，B，C正确3B4C解析 将二次函数y2x24x3配方得y2(x22x)32(x22x11)32(x1)25.将抛物线y2(x1)25向右平移2个单位所得抛物线对应的函数表达式为y2(x12)252(x1)25，将抛物线y2(x1)25向下平移1个单位所得抛物线对应的函数表达式为y2(x1)2512(x1)26.此时的二次函数图象的顶点坐标为(1，6)故选C.5C解析 画图可知图象开口向上，由图象开口向上知a0.由抛物线yax2bxc与x轴的另一个交点坐标为(x0，0)，且1x02，又该抛物线的

12、对称轴为直线x，0，即01.由a0，两边都乘a，得0ba.故正确由x2时，4a2bc0，得2ab，而2c0，从而2ab0，即2ab，错误当x2时，4a2bc0，c2b4a，2b4a2，2ab10，故正确把(2，0)代入yax2bxc，得4a2bc0，2b4ac0(由于b0)当x1时，abc0，2a2b2c0，6a3c0，即2ac0，正确故选C.6A解析 一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc的图象相交于P，Q两点，P，Q两点在第一象限，方程ax2(b1)xc0有两个根，且都大于0.故选A.7A解析 抛物线yx22xm1与x轴有两个不同的交点，b24ac0，即44m40，解得m2.故选A.8C

13、解析 A项，(2m)2124m2120，二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B项，方程x22mx3的两根之积为3，故此选项正确，不合题意；C项，m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D项，a10，图象的对称轴为直线xm，当xm时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意9解：(1)证明：(k5)24(1k)k26k21(k3)2120，无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根(2)二次项系数a1，抛物线开口方向向上(k3)2120，抛物线与x轴有两个交点设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，抛物线的图象不经过第三象限，x1x2

14、5k0，x1x21k0，解得k1.即k的取值范围是k1.(3)设方程的两个根分别是x1，x2.根据题意，得(x13)(x23)0，即x1x23(x1x2)90.又x1x25k，x1x21k，代入，得1k3(5k)90，解得k.则k的最大整数值为2.101解析 根据表格可以得到，点(2，7)与(4，7)是对称点，点(1，2)与(3，2)是对称点，函数的对称轴是直线x1，横坐标是2的点与(0，1)是对称点，m1.11解：把(0，0)，(2，0)代入yx2bxc，得解得所以该抛物线所对应的函数表达式为yx22x.12解：(1)二次函数yax2bxc的图象经过A(2，0)，B(0，1)，C(4，5)三

15、点，解得二次函数的表达式为yx2x1.(2)令y0，则x2x10，解得x12，x21，点D的坐标为(1，0)13解：(1)根据题意得(302x)x72，解得x13，x212.302x18，x6，x12.(2)有由题意得8302x18，解得6x11.设苗圃的面积为y，则yx(302x)2x230x2(x)2.a20，当x时，y最大值.6x11，当x11时，y最小值88.答：若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃的面积有最大值和最小值最大值是 m2，最小值是88 m2.14解：(1)y30030(60x)30x2100.(2)设每星期的销售利润为W元依题意，得W(x40)(30x2100)30x

16、23300x8400030(x55)26750.a300，当x55时，W最大值6750.即当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元(3)由题意，得30(x55)267506480，解这个方程，得x152，x258.抛物线W30(x55)26750的开口向下，当52x58时，每星期的销售利润不低于6480元在y30x2100中，k300，y随x的增大而减小，当x58时，y最小值30582100360.即每星期至少要销售该款童装360件15解：(1)M(12，0)，P(6，6)(2)设抛物线所对应的函数表达式为ya(x6)26.抛物线ya(x6)26经过点(0，0)，0a

17、(06)26，解得a，抛物线所对应的函数表达式为y(x6)26，即yx22x.(3)设A(m，0)，则有B(12m，0)，C(12m，m22m)，D(m，m22m)“支撑架”总长ADDCCB(m22m)(122m)(m22m)m22m12(m3)215.此二次函数的图象开口向下，当m3时，ADDCCB有最大值，是15米即这个“支撑架”总长最大是15米16D解析 根据反比例函数的性质，利用排除法求解选项A，当x1时，y1，图象经过点(1，1)，正确；选项B，k10，图象在第一、三象限，正确；选项C，k10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；选项D，当x0时，y随着x的增

18、大而减小，错误故选D.17B解析 当x1x20时，y1y2，k0，从而k0，一次函数ykxk的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选B.18.解析 设点A的坐标为(a，)ABx轴，点B的纵坐标为.将y代入y，求得x.ABa.SOAB.故答案为.19解：(1)把A(1，4)分别代入反比例函数y和一次函数yxb中，得4，1b4，解得k4，b3，反比例函数的表达式是y，一次函数的表达式是yx3.(2)设直线yx3与y轴的交点为C.当x4时，y1，B(4，1)当x0时，y3，C(0，3)，SOABSAOCSBOC3134.(3)B(4，1)，A(1，4)，根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数

19、值大于反比例函数值20解：(1)设锻造时的函数表达式为y，则600，k4800，即y.当y800时，由800，解得x6，点B的坐标为(6，800)锻造时的函数表达式为y(x6)设煅烧时的函数表达式为yk1xb，则解得煅烧时的函数表达式为y128x32(0x6)(2)当y480时，x10.1064(min)，锻造的操作时间有4 min.21A解析 二次函数y(xm)2n图象的顶点坐标为(m，n)，且顶点在第二象限，m0且n0，m0，从而mn0，故一次函数ymxn的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y的图象经过第一、三象限22A解析 根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a0，b0

20、，c0，由此可得二次函数yax2bxc的图象开口向下，选项D不符合题意；二次函数图象的对称轴为直线x0，选项B不符合题意；抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，选项C不符合题意只有选项A符合题意23解：(1)D(2，3)(2)设二次函数的表达式为yax2bxc(a0)根据题意，得解得所以二次函数的表达式为yx22x3.(3)x2或x1.24解：理解应用：11(1，1)灵活应用：将y的图象先向右平移2个单位，然后向下平移2个单位，即可得到函数y2的图象，其对称中心是(2，2)图象如图所示由y1，得21，解得x2.由图可知，当2x2时，y1.实际应用：当xt时，y1，则由y1，解得t4，即当t4时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1，点(4，1)在函数y2的图象上，则1，解得a4，y2.当y2时，解得x12，即当x12时，是他第二次复习的“最佳时机点”