沪科版数学九年级（上） 第1章二次函数与反比例函数单元综合测试卷 （含答案）.doc

1、 第1章 二次函数与反比例函数 单元综合测试卷题号一二三总分得分第卷（选择题）一选择题（共12小题）1关于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A点（3，1）在它的图象上B它的图象在第二、四象限C当x3时，1y0D当x0时，y随x的增大而减小2若点A（5，y1）、B（3，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定3某品牌的笔记本成本是7元/本，经销商对其销量与售价的关系进行了调查整理出如下表所示的4组对应值售价（元/本）12131415销量（本）1101008060为获得最大利润，经销商应将该品牌笔记本售价定为（）（单位：元/本）A1

2、3B12C14D154下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a0）模型的是（）A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B正方形周长与边长之间的关系C正方形面积和正方形边长之间的关系D圆的周长与半径之间的关系5如图，一次函数y=x+分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为反比例函数y=（k0，x0）图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB交于C，作PDPC交直线AB于D，若ACBD=7，则k的值为（）A2B3CD6如图，反比例函数y1=和正比例函数y2k2x的图象交于A（2，3），B（2，3）两点若x，则x的取值范围是（）A2x0B2x2Cx2或0x2D2x0 或x27如图

3、，将等腰直角三角形OAB放置于平面直角坐标系中，OA=AB=10，A=90，D是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作ACD=60，交OA于点C，若点C，D都在双曲线y=（k0，x0）上，则k的值为（）ABCD258函数y=与y=mxm（m0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）ABCD9如图，一次函数y=x1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为（）A（0，1）B（0，2）C（0，）D（0，3）10如图，点A是双曲线y=上一点，过A作ABx轴，交直线y=x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若

4、BC：CD=3：2，ABD的面积为，tanABD=，则k的值为（）A2B3CD11如图是一个等腰直角三角板ABC，AC=BC，ACB=90，把三角板如图放在平面直角坐标平面内，点A（0，2）、C（1，0），函数y=（x0，m为常数）的图象经过点B，过点B作x轴垂线，垂足为D则函数y=的解析式中m的值为（）A1B1C2D312如图，抛物线与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C（0，3），连结AC，现有一宽度为1，长度足够的矩形沿x轴方向平移，交直线AC于点D和E，ODE周长的最小值为（）A2+B6C2D2+3第卷（非选择题）二填空题（共5小题）13已知抛物线y=x2+4x+b与x轴

5、的一个交点A（1，0），求抛物线与x轴的另一个交点坐标 14双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若AOB的面积为1，则y2的解析式是 15如图，原点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，2），则k的值为 16某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元当一个旅行团的人数是 人时，这个旅行社可以获得最大的营业额17如图，二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于B，

6、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B（2，0）和二次函数图象上另一点A（4，3），若点M在直线AB上，且与点A的距离是它到x轴的距离的倍，则点M的坐标 三解答题（共6小题）18已知二次函数y=x2+2x+3（1）求其开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：来源:学,科,网当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；当2x2时，函数值y的取值范围19已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，A点坐标是（2，1），B点坐标（1，n）；（1）求出k，b，m，n的值；（2）求AOB的面积；（3）直接写出一次函数

7、的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围20如图，直线y=kx+b与双曲线y=交于A（2，n）、B（3，2）两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点（1）试求双曲线y=的解析式；（2）试求直线y=kx+b的解析式；（3）试求AOB的面积21如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？22如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与

8、x轴交于C，D两点点P是x轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（Q与B不重合），使CDQ的面积等于BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由23如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于C点已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以CM为底边的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由参考答案一选

9、择题1D2A3A4C5C6C7C8A9B10A11D12 A二填空题13（3，0）14y2=158165517（2，2）或（10，6）三解答题18解：（1）y=（x1）2+4，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，4），如图，（2）当1x3时，y；当2x2时，函数值y的取值范围为5y419解：（1）反比例函数y=的图象过点A（2，1），B（1，n）m=21=2，m=1nn=2B（1，2）一次函数y=kx+b的图象过点A，点B解得：k=1，b=1直线解析式y=x1（2）直线解析式y=x1与x轴交于点C点C（1，0）SAOB=11+12=（3）由图象可得：x2或0x120解：双曲线y=

10、交于A（2，n）、B（3，2）两点（1）由B（3，2）坐标知：m=6，反比例函数的表达式为：y=，将A（2，n）代入上式，得n=3，答：反比例函数的表达式为：y=；（2）将A、B两点坐标A（2，3）、B（3，2）代入直线y=kx+b方程，易求直线表达式为：y=x+1，C 点坐标为（1，0），答：直线表达式为：y=x+1；（3）AOB可以看成由底均为OC的OCA、OCB组成，AOB的面积=OC（yAyB）=1（3+2）=2.5答：AOB的面积为2.521解：（1）根据题意，得S=x（243x），即所求的函数解析式为：S=3x2+24x，又0243x10，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为2

11、43x3x2+24x=45整理，得x28x+15=0，解得x=3或5，当x=3时，BC=249=1510不成立，当x=5时，BC=2415=910成立，AB长为5m；（3）S=24x3x2=3（x4）2+48墙的最大可用长度为10m，0BC=243x10，对称轴x=4，开口向下，当x=m，有最大面积的花圃即：x=m，最大面积为：=243（）2=46.67m222解：（1）抛物线的顶点为A（1，4），设抛物线的解析式y=a（x1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x1）2+4；（2）点B关于x轴的对称点B的坐标为（0，3），由轴对称确定最短路线问题，连

12、接AB与x轴的交点即为点P，设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，来源:直线AB的解析式为y=7x3，令y=0，则7x3=0，解得x=，所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）（3）SCDQ=SBCD，且CD是两三角形的公共底边，|yQ|=yB=3，则yQ=3或yQ=3，当yQ=3时，（x1）2+4=3，解得：x=0或x=2，则点Q（2，3）；当yQ=3时，（x1）2+4=3，解得：x=1或x=1+，则点Q坐标为（1，3）或（1+，3）；综上，点Q的坐标为（2，3）或（1，3）或（1+，3）23解：（1）将点A（1，0），B（5，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：

13、，此抛物线解析式为y=x2+4x+5；（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2设P（x，x2+4x+5），如图1，过点P作PNy轴于点N，则PN=x，ON=x2+4x+5，MN=ONOM=x2+4x+4S四边形MEFP=S梯形OFPNSPMNSOME=（PN+OF）ONPNMNOMOE=（x+2）（x2+4x+5）x（x2+4x+4）11=x2+x+=（x）2+当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，把x=时，y=（2）2+9=此时点P坐标为（，）（3）M（0，1），C（0，5），PCM是以点P为顶点的等腰三角形，点P的纵坐标为3令y=x2+4x+5=3，解得x=2点P在第一象限，P（2+，3）四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值如图2，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，1）代入得：，解得：m=，n=，y=x当y=0时，解得x=F（，0）a+1=，a=a=时，四边形PMEF周长最小