山西省同煤二中联盟体2020届高三3月模拟考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、同煤二中联盟体 高三模拟理科数学 试题时间:120分钟满分:150分命卷人:审核人:一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、集合,则( )A.B.C.D.2、已知复数（是虚数单位），则（ ）A.B.C.D.3、已知曲线,直线,则是直线与曲线相切的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为( )A.B.C.D.5、若，且，则等于（ ）A.B.C.D.6、中国古代近似计算方法源远流长,早在八世纪,我国著名数学家张遂在编制大衍历中发明了一种二次不等距插值算法:若函数在处的函数值分别为为,则在区间上

2、可以用二次函数来近似代替:,其中,若令,请依据上述算法,估算的值是( )A.B.C.D.7、已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（ ）A.B.C.D.8、执行如右图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A.10B.11C.12D.139、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.10、由这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于的个数为（ ）A.B.C.D.11、圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”. 事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁

3、列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线. 它的画法：画一个等边三角形，分别以，为圆心，边长为半径，作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形（如图1）.它的宽度等于原来等边三角形的边长. 等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）. 在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（ ）A.B.C.D.12、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知向量，向量若向量在向量方向上的投影为，则实数_14、已知抛物线，过点

4、的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，为坐标原点，则的面积是_.15、若在的展开式中二项式系数的和为128，则展开式中有理项的个数为_16、若在有恒成立，则的取值范围为_三、解答题(第17题第21题，每小12分,第22题10分,共6小题70分)17、已知分别为三个内角的对边， ， .（1）求；（2）若是的中点， ，求的面积.18、已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.19、如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为的正三角形，（）求证：平面平面；（）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.20、已知椭圆过点,两个焦点为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程

5、;(2)直线过点,且与椭圆相交于、两点,求三角形面积的最大值.21、某中学根据20022014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.（1）求与的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修学

6、分分数的分布列及期望.22、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上的任意一点，是曲线 上的任意一点，求线段的最小值.同煤二中联盟体高三模拟理科数学试题答案解析第1题答案B第1题解析或,或,或.第2题答案B第2题解析由题意可知：，因此，化简得，则，由可知，仅有满足.第3题答案A第3题解析,直线过定点,且曲线也过点,若直线与曲线相切,设切点横坐标为,则切线为,则,解之或,所以是直线与曲线相切的充分不必要条件.第4题答案D第4题解析因为，.第5题答案A第5题解析由，则，所以，

7、又由三角函数的基本关系式，且，解得，所以，故选A.第6题答案C第6题解析设,则有,则,由,可得,故选C.第7题答案D第7题解析因为，所以，所以的图像在点处的切线斜率因为切线与直线垂直，所以，即，所以，所以，所以，故应选第8题答案B第8题解析，即，所以输出的值为11.第9题答案B第9题解析如图，这是三棱锥的三视图，平面平面，尺寸见三视图，所以，所以表面积故选B第10题答案C第10题解析分两种情况：（）个位与百位填入与，则有个；（）个位与百位填入与，则有个则共有个.第11题答案D第11题解析设鲁列斯曲边三角形的宽度为，则该鲁列斯曲边三角形的面积为，所以所求概率.第12题答案C第12题解析由可知点为

8、的中点为右焦点.连结，可得且，.又，.在三角形中，.故选C.第13题答案第13题解析根据投影的定义可知第14题答案第14题解析抛物线的准线方程为，设，过点作准线的垂线，如图，由抛物线的定义可知，设直线的方程为，由，得，的面积.第15题答案4第15题解析因为的展开式中二项式系数的和为128，所以，即，所以的展开式的通项为，当时，为自然数，所以有理项的个数为4.第16题答案第16题解析采用分离常数法求解，恒成立即在上恒成立，令，则，在递增，在上递减，故在上，.第17题答案(1) ;(2) .第17题解析（1）由可得， 1分即有， 3分因为，. 4分（2）设，则，由，可推出 ， 6分因为，所以， 7

9、分由可推出 ， 9分联立得，故， 11分因此 12分第18题答案（1）（2）第18题解析（1）函数的定义域为， 1分在上递减，在上递增， 3分所以当时，取最小值且为 4分（2）问题等价于：对恒成立， 5分令，则， 7分因为，所以， 9分所以在上单调递增， 11分所以，所以 12分第19题答案见解答第19题解析（）取的中点，连接，是边长为的正三角形， 1分又，且，于是，从而， 2分由得平面， 3分而平面， 平面平面. 4分（）连结，设，则为的中点，连结，当平面时，所以是的中点. 5分由（）知，、两两垂直，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，则得，从而， 6分设是平面的一个法向量，

10、则由取，得， 8分易知平面的一个法向量是， 9分 11分由图可知，二面角的平面角为钝角，故所求余弦值为. 12分第20题答案见解析第20题解析由题意,设椭圆方程为,因为在椭圆上,所以, 2分解得,(舍去), 所以椭圆方程为, 4分设直线为:,则, 6分所以, 8分令,则,所以, 10分而在上单调递增,所以.当时取等号,即当时,的面积最大值为. 12分第21题答案（1）；（2）分布列见解析，.第21题解析（1）依题，解得. 4分（2）由题令该新同学社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量，则的值可以为0,1,2,3,4,5,6而；这样的分布列为0123456 11分于是. 12分第22题答案（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.第22题解析（1）由，消去参数，得曲线的普通方程为. 2分将代入到中，得，即曲线的直角坐标方程为. 5分（2）因为是曲线上的任意一点，是曲线 上的任意一点，所以可设点，线段的最小值即点到直线的距离的最小值， 7分所以， 9分当时，即. 10分