沪科版（2022）八年级数学上册教案：15.4.2角平分线的性质.doc

1、第2课时 角平分线的性质【知识与技能】探索角平分线的性质定理.【过程与方法】通过探索角平分线定理的过程，体会这个定理的作用，增强几何空间意识.【情感与态度】培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.【教学重点】重点是掌握角平分线的性质定理.【教学难点】难点是运用角平分线定理简化证明线段相等的问题.一、导入新知课堂活动：教师在黑板上演示怎样做一个已知角的平分线，要求学生与教师同步操作，在完成课本图的图形后，提出思考问题.问题思索：1.为什么所做的OP，就是AOB的平分线呢？2.如图，OP是AOB的平分线，P是OP上的任一点，过点P分别作PCOA，PDOB，C，D是垂足，根据你学

2、过的知识，从图中你们得到哪些结论？写出这个问题的已知、求证，并给出证明.学生活动：讨论、分析，写出已知、求证，并证明如下.已知：如图所示，OP平分BOA，PDOB，垂足为D，PCOA，垂足为C.求证：PD=PC【证明】OP平分AOB.（已知）AOP=BOP（角平分线定义）又PCOA,PDOB,(已知)PCO=PDO=90.（垂直的定义）在PCO和PDO中,PCOPDO.(AAS)PC=PD.【归纳结论】上面的证明，主要是让大家能通过严谨的推理解决面前感知得到的结论.师生共识：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等.【教学说明】让学生从感性上的认识上升到严格的理性上来.二、情境合一，优化思维1

3、.情境思考如图所示，要在T区建一个超市，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个超市应建在什么地方呢？（在图上标出它的位置，比例尺为1:2 000）.引导学生分析、解决问题，这里要特别强调：写已知、求证这两个环节要正确，否则证明将没有意义.已知：如图所示，PDOA，PEOB，垂足为点D，E，PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上.【证明】经过点P作射线OP. PDOA，PEOB，PDO=PEO=90.在RtPDO和RtPEO中，OP=OP，PD=PE，RtPDORtPEO（HL），AOP=BOP，OP是AOC的平分线.点P在AOB的平分线上.【教学说明】请部分学生上讲台“

4、板演”，然后引导学生去发现新的结论.2.师生共识.由刚才的例子可以得到一个结论：角平分线的逆命题仍然是正确的.【归纳结论】在一个角内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.三、运用新知，深化理解1.在ABC中，AD是BAC的平分线，BD=CD，DE，DF分别垂直于AB，AC，E，F是垂足，求证：EB=FC. 第1题图 第2题图2.求作一点C，使它到AOB两边的距离相等，即CM=CN【参考答案】1.证明：AD平分BAC,DEAB,DFAC，DE=DF(角平分线上点到两边距离相等)且BED=CFD=90在RtBED与RtCFD中RtBEDRtCFD(HL)2.略四、师生互动，课堂小结教师引导下，学生自主总结，主要问题有：1.什么叫角平分线？2.你还能得到哪些结论？1.课本第145页练习第2题.2.完成练习册中相应的作业.本节设计了“导入新知情境合一，优化思维运用新知师生互动，课堂小结”四个环节，使学生探索角平分线的性质定理，经历探索角平分线定理的过程，体会这个定理的作用，发展几何空间意识，培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.