山西省太原外国语学校2015届高三月考（3月）文科数学试题 WORD版无答案.doc

1、高三年级月考试卷（ 文科数学 ）第卷(选择题) （共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂到答题卡上。1复数的虚部为( )A. B. C. 2 D. 2设集合，则（ ） A B C D3.已知，则（ ） A B C D4已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直， 则双曲线的离心率是（ ）A B C D 5已知函数,则（）A B C D6.已知点、,则向量在方向上的投影为( )A B C D 7将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( )A B C D8.一个四棱

2、锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如下图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是( )ABC D8,89.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为( )A3 B4 C5 D610.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（）A BC D11.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为( ) A B C D12.设函数f(x)满足 ( ) A有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值 第卷(选择题) （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

3、满分20分.请将答案写到答题卷上。13从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是_14.若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为 15.在中，三内角，的对边分别为，且，为的面积，则的最大值为 16.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，请你根据这一发现，计算_三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题共12分）已知等差数列中，其前项和满足求数列的通项公式；令，求数列的前

4、项和分数段男39181569女6451013218（本题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的学生后，共有男生名，女生名现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；规定分以上为优分（含分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”附表及公式19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，等边三角

5、形ABC所在平面与正方形所在平面互相垂直，分别为,的中点。(1) 求证：;(2)求三棱锥的体积。20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为求椭圆的方程；求证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒有两个交点，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，按所答的首题进行评分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，是的切线，为切点，交于点，连接、，延长交于证明：；证明：23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；若点是曲线上的动点，求到直线的距离的最小值，并求出点的坐标24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数当时，解不等式；若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围