山西省太原外国语学校2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份） WORD版含解析.doc

1、山西省太原外国语学校2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一选择题：（本大题共11小题，每小题5分，共60分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集U=O，1，2，3，4，5，集合A=2，4，B=y|y=，则集合（A）（B）=（）A0，4，5，2BO，4，5C2，4，5D1，3，52（5分）已知命题p：x0R，cosx0，则p是（）Ax0R，cosx0Bx0R，cosx0CxR，cosxDxR，cosx3（5分）过双曲线C：（a0，b0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C

2、的方程为（）ABCD4（5分）从某高中随机选取5名2015届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的2015届高三男生的体重为（）A70.09kgB70.12kgC70.55kgD71.05kg5（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）来源:学*科*网A4B5C6D76（5分）已知等比数列an的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则=（）A4n1B4n1C2n1D2n17（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边

3、长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABCD18（5分）如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）9（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A5B3C5或3D5或310（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB=6，BC=2，棱锥OABCD的体积为8，则球O的表面积为（）A16B32C48D6411（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=30.3f（30.3），b=（

4、log3）f（log3），c=（）f（）则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCcbaDacb二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）.12（5分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，B=2A，cosA=，则b=13（5分）已知圆C：（x1）2+（y1）2=2经过椭圆：（ab0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆的离心率为14（5分）若非零向量满足，则与的夹角是15（5分）已知函数f（x）=x3对应的曲线在点（ak，f（ak）（kN*）处的切线与x轴的交点为（ak+1，0），若a1=1，则=三.解答题（本大题共5小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤）16（12分）已知数列an满足：（I）求数列an的通项公式；（II）设，求17（12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5

6、组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？18（12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点（1）求证：GC平面PEF；（2）求证：PA平面EFG；（3）求三棱锥PEFG的体积19（12分）已知函数（）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（）求f（x）在0，1上的最小值；（）若对任意mR，直线y=x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围20（12分）已知抛物线C：x2=2py

7、（p0）的焦点为F，点P是直线y=x与抛物线C在第一象限的交点，且|PF|=5（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与抛物线C有唯一公共点M，且直线l与抛物线的准线交于点Q，试探究，在坐标平面内是否存在点N，使得以MQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-421（10分）在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，

8、B两点，求|PA|+|PB|的值选修45：不等式选讲22对于任意的实数a（a0）和b，不等式|a+b|+|ab|M|a|恒成立，记实数M的最大值是m（1）求m的值；（2）解不等式|x1|+|x2|m山西省太原外国语学校2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共11小题，每小题5分，共60分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集U=O，1，2，3，4，5，集合A=2，4，B=y|y=，则集合（A）（B）=（）A0，4，5，2BO，4，5C2，4，5D1，3，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由题意求出集合B

9、，求出A、B的补集，然后求解（A）（B）即可解答：解：因为全集U=O，1，2，3，4，5，集合A=2，4，B=y|y=，B=0，2，所以A=0，1，3，5）；B=1，3，4，5所以（A）（B）=1，3，5故选D点评：本题考查集合的基本运算，交、并、补的运算，考查计算能力2（5分）已知命题p：x0R，cosx0，则p是（）Ax0R，cosx0Bx0R，cosx0CxR，cosxDxR，cosx来源:学科网ZXXK考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：x0R，cosx0，则p是xR，cosx故选：D点

10、评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查，注意格式与量词的变化3（5分）过双曲线C：（a0，b0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的右顶点和右焦点以及渐近线方程，可得A，再由圆的性质可得|AF|=|OF|=c=2，解方程可得a，b，进而得到双曲线方程解答：解：双曲线的右顶点为（a，0），右焦点F为（c，0），由x=a和一条渐近线y=x，可得A（a，b），以C的右焦点为圆心、半径为2的

11、圆经过A、O两点（O为坐标原点），则|AF|=|OF|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有双曲线的方程为x2=1，故选A点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用和圆的性质，考查运算能力，属于基础题4（5分）从某高中随机选取5名2015届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的2015届高三男生的体重为（）A70.09kgB70.12kgC70.55kgD71.05kg考点：回归分析的初步应用 专题：应用题；

12、概率与统计分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出 的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的2015届高三男生的体重解答：解：由表中数据可得=170，=69（ ，）一定在回归直线方程=0.56x+上故69=0.56170+解得 =26.2故 =0.56x26.2当x=172时，=0.5617226.2=70.12 故选B点评：本题主要考查线性回归方程的求解与运用，解题的关键是线性回归方程 经过样本点的中心 同时注意理解线性回归方程中相关系数的意义5（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输

13、出的k的值是（）A4B5C6D7考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6（5分）已知等比数列

14、an的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则=（）A4n1B4n1C2n1D2n1考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用等比数列an的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，求出q=，a1=2，可得an、Sn，即可得出结论解答：解：等比数列an的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，两式相除可得公比q=，a1=2，an=，Sn=4（1），=2n1，故选：D点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，确定数列的首项与公比是关键7（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何

15、体的体积是（）ABCD1考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体是正方体挖去一个正四棱锥，判断三视图的数据所对应的几何量，并计算四棱锥的斜高与高，代入正方体与棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是正方体挖去一个正四棱锥，其中正方体的边长为1，挖去的正四棱锥的斜高为，四棱锥的高为=，几何体的体积V=1312=故选：C点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键8（5分）如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2

16、，3）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；压轴题分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间来源:学科网解答：解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，从而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：01，解得2a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图

17、能力，属于基础题9（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A5B3C5或3D5或3考点：基本不等式 来源:Z,xx,k.Com专题：直线与圆分析：如图所示，当a1时，由，解得当直线经过z=x+ay时取得最小值为7，同理对a1得出解答：解：如图所示，当a1时，由，解得，y=当直线经过z=x+ay时取得最小值为7，化为a2+2a15=0，解得a=3，a=5舍去当a1时，不符合条件故选：B点评：本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题10（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB=6，BC=2，棱锥OABCD的

18、体积为8，则球O的表面积为（）A16B32C48D64考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：由题意求出矩形的对角线的长，即截面圆的直径，根据棱锥的体积计算出球心距，进而求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案解答：解：由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半，AB=6，BC=2，r=2，由矩形ABCD的面积S=ABBC=12，则O到平面ABCD的距离为h满足：=8，解得h=2，故球的半径R=4，故球的表面积为：4R2=64，来源:学科网ZXXK故选：D点评：本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型11（5分）已知

19、函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=30.3f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（）f（）则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCcbaDacb考点：函数奇偶性的性质；简单复合函数的导数；函数的单调性与导数的关系 专题：综合题；压轴题分析：由已知式子（x）+xf（x），可以联想到：（uv）=uv+uv，从而可设h（x）=xf（x），有：h（x）=f（x）+xf（x）0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决解答：解：构造函数h（x）=xf（x），由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）

20、是R上的偶函数，又当x（，0）时h（x）=f（x）+xf（x）0，所以函数h（x）在x（，0）时的单调性为单调递减函数；所以h（x）在x（0，+）时的单调性为单调递增函数又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0因为=2，所以f（）=f（2）=f（2），由0log3130.330.52所以h（log3）h（30.3）h（2）=f（），即：bac故选B点评：本题考查的考点与方法有：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）=uv+uv；4）指对数函数的图象；5）奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对

21、称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反；5）奇偶函数的性质：奇奇=偶；偶偶=偶；奇偶=奇（同号得正、异号得负）；奇+奇=奇；偶+偶=偶本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）.12（5分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，B=2A，cosA=，则b=2考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得sinA和sinB的值，再利用正弦定理求得b的值解答：解：ABC中，由cosA=，B=2A，可得sinA=，sinB=sin2A=2sinAcosA=2=再由正弦定理可

22、得=，即=，求得b=2，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题13（5分）已知圆C：（x1）2+（y1）2=2经过椭圆：（ab0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆方程求出F、B的坐标，把坐标代入圆的方程求出b、c，由a2=b2+c2求出a，再求出椭圆C的离心率解答：解：由题意得，椭圆的右焦点F为（c，0）、上顶点B为（0，b），因为圆（x1）2+（y1）2=2经过右焦点F和上顶点 B，所以，解得b=c=2，则a2=b2+c2=8，解得a=，所以椭圆C的离心率e=，故答案为：点评

23、：本题考查椭圆的简单几何性质，以及a、b、c的关系，属于基础题14（5分）若非零向量满足，则与的夹角是60考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据已知等式，利用平面向量的平行四边形法则计算，判断即可得到结果解答：解：如图所示，|+|=|，得到平行四边形对角线相等，即四边形ABCD为矩形，|+|=|=2|，得到对角线是矩形一边长的2倍，则|+|与|的夹角是60，故答案为：60点评：此题考查了平面向量的数量积的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（5分）已知函数f（x）=x3对应的曲线在点（ak，f（ak）（kN*）处的切线与x轴的交点为（ak+1，0），若a1=1，则=3考

24、点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用；等差数列与等比数列分析：求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，再令y=0，结合等比数列的定义可得，数列an是首项a1=1，公比的等比数列，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求值解答：解：由f（x）=3x2得曲线的切线的斜率，故切线方程为，令y=0得，故数列an是首项a1=1，公比的等比数列，又=，所以故答案为：3点评：本题考查导数的运用：求切线的方程，主要考查导数的几何意义，同时考查等比数列的定义和求和公式，运用点斜式方程求得切线方程是解题的关键三.解答题（本大题共5小题，共70分；解答写出文字说明、证明

25、过程或演算步骤）16（12分）已知数列an满足：（I）求数列an的通项公式；（II）设，求考点：数列递推式；数列的求和 专题：计算题分析：（）先求出=（321）=3，再由n2时，=（+）（+） 求出数列an的通项公式（）由于 bn=log3=（2n1），=（），用裂项法求出所求式子的值解答：解：（）=（321）=3，（1分）当n2时，=（+）（+）=（32n1）（32n21）=32n1，（5分）当n=1，=32n1也成立，所以an=（6分）（）bn=log3=（2n1），（7分）=（），+=（1）+（）+（）（10分）=（1）=（12分）点评：本题主要考查根据数列的递推关系求通项公式，用裂项法

26、对数列进行求和，属于中档题17（12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的

27、前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？考点：频率分布直方图 专题：计算题；作图题分析：（1）由频率的意义可知，每小组的频率=，由此计算填表中空格；（2）先算出第3、4、5组每组学生数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率解答：解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35100=35人，

28、（1分）第3组的频率为，（2分）频率分布直方图如图所示：（5分）（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，（6分）来源:Z。xx。k.Com第4组：人，（7分）第5组：人，（8分）所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2

29、），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），（10分）其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，（12分）所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为（15分）点评：此题考查了对频数分布直方图的掌握情况，考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18（12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，P

30、D平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点（1）求证：GC平面PEF；（2）求证：PA平面EFG；（3）求三棱锥PEFG的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：证明题；综合题分析：（1）：因为PD平面ABCD，GC平面ABCD，所以GCPD因为GCCD且PDCD=D所以GC平面PCD（2）因为EFCD且EFGH所以E，F，H，G四点共面又因为F，H分别为DP，DA的中点所以PAFH因为PA平面EFG，FH平面EFG，所以PA平面EFG（3）先求出底面的面积，由题意得所以三棱锥的体积为解答：（1）证明：PD平面ABCD，G

31、C平面ABCD，GCPDABCD为正方形，GCCDPDCD=D，GC平面PCD（2）证明：如图，取AD的中点H，连接GH，FH，E，F分别为PC，PD的中点，EFCDG，H分别为BC，AD的中点，GHCDEFGHE，F，H，G四点共面F，H分别为DP，DA的中点，来源:学科网PAFHPA平面EFG，FH平面EFG，PA平面EFG（3）解：，点评：证明线面垂直关键是证明直线与面内的两条相交直线垂直；证明线面平行关键是证明已知直线与面内一条直线平行即可；求三棱锥的体积时有时需要换一个底面积与高都好求的顶点，在利用体积公式求出体积即可19（12分）已知函数（）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；

32、（）求f（x）在0，1上的最小值；（）若对任意mR，直线y=x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值 专题：导数的概念及应用分析：（）由已知当x=1时，f（x）取得极值，所以必有f（1）=0，据此可求出a的值，再验证a的值是否满足取得的极值条件即可（）先对函数f（x）求导得f（x），需要对a进行分类讨论，看其在区间（0，1）或其子区间上f（x）与0进行比较，可得到其单调性，进而求出其最小值（）因为mR，直线y=x+m都不是曲线y=f（x）的切线，所以f（x）=x2a1对xR成立，进而求出a的取值范围即可解答：解：（I）f（x）

33、=x2a，当x=1时，f（x）取得极值，f（1）=1a=0，a=1又当x（1，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0，f（x）在x=1处取得极小值，即a=1符合题意 （II） 当a0时，f（x）0对x（0，1成立，f（x）在（0，1上单调递增，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1当a0时，令f（x）=x2a=0，当0a1时，当时，f（x）0，f（x）单调递减，时，f（x）0，f（x）单调递增所以f（x）在处取得最小值当a1时，x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递减所以f（x）在x=1处取得最小值综上所述：当a0时，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1当0a1时，f（x）在处取

34、得最小值当a1时，f（x）在x=1处取得最小值（III）因为mR，直线y=x+m都不是曲线y=f（x）的切线，所以f（x）=x2a1对xR成立，只要f（x）=x2a的最小值大于1即可，而f（x）=x2a的最小值为f（0）=a所以a1，即a1点评：深刻理解导数的几何意义及熟练利用导数求极值、最值是解题的关键分类讨论思想和转化思想是解题常用的思想方法，应熟练掌握20（12分）已知抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，点P是直线y=x与抛物线C在第一象限的交点，且|PF|=5（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与抛物线C有唯一公共点M，且直线l与抛物线的准线交于点Q，试探究，在坐

35、标平面内是否存在点N，使得以MQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由考点：抛物线的简单性质 专题：常规题型；圆锥曲线的定义、性质与方程来源:学科网ZXXK分析：（1）设点P（m，m）（m0），根据抛物线的定义和点P在抛物线C上构建关于m，p的方程，解方程组即可求出抛物线的方程；（2）假设存在点N，使得以MQ为直径的圆恒过点N，由直线l：y=kx+m与抛物线C有唯一公共点M知，直线l与抛物线C相切，利用导数求出直线l的方程，进而求出Q点坐标，根据直径所对的圆周角为直角，利用求出N点坐标解答：解：（1）解法1：点P是直线y=x与抛物线C在第一象限的交点，设点P（m，m）（

36、m0），（1分）抛物线C的准线为，由|PF|=5结合抛物线的定义得（2分）又点P在抛物线C上，m2=2pm（m0）m=2p（3分）由联立解得p=2，所求抛物线C的方程式为x2=4y（5分）解法2：点P是直线y=x与抛物线C在第一象限的交点，设点P（m，m）（m0），（1分）抛物线C的焦点为，由|PF|=5得，即，（2分）又点P在抛物线C上，m2=2pm（m0）m=2p（3分）由联立解得p=2，所求抛物线C的方程式为x2=4y（5分）（2）解法1：由抛物线C关于y轴对称可知，若存在点N，使得以MQ为直径的圆恒过点N，则点N必在y轴上，设N（0，n），（6分）又设点，由直线l：y=kx+m与抛物线

37、C有唯一公共点M知，直线l与抛物线C相切，由得，（7分）直线l的方程为，（8分）令y=1得，Q点的坐标为，（9分）（10分）点N在以MQ为直径的圆上，（12分）要使方程（*）对x0恒成立，必须有解得n=1，（13分）在坐标平面内存在点N，使得以MQ为直径的圆恒过点N，其坐标为（0，1）（14分）解法2：设点M（x0，y0），由l：y=kx+m与抛物线C有唯一公共点M知，直线l与抛物线相切，由得，（6分）直线l的方程为，（7分）令y=1得，Q点的坐标为，（8分）以MQ为直径的圆方程为：（10分）分别令x0=2和x0=2，由点M在抛物线C上得y0=1，将x0，y0的值分别代入得：（y1）（y+1）

38、+（x2）x=0（y1）（y+1）+（x+2）x=0联立解得或，（12分）在坐标平面内若存在点N，使得以MQ为直径的圆恒过点N，则点N必为（0，1）或（0，1），将（0，1）的坐标代入式得，左边=2（1y0）+2（y01）=0=右边，将（0，1）的坐标代入式得，左边=不恒等于0，（13分）在坐标平面内是存在点N，使得以MQ为直径的圆恒过点N，点N坐标为为（0，1）（14分）点评：本题考查了抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系，这类题目考查比较灵活，解决问题时注意几何关系向代数关系（即坐标关系）的转化请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-421（10

39、分）在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程 来源:学科网专题：选作题；坐标系和参数方程分析：（）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程（）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值解答：解：（）

40、由得直线l的普通方程为x+y3=02分又由得 2=2sin，化为直角坐标方程为x2+（y）2=5；5分（）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=310分点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化选修45：不等式选讲22对于任意的实数a（a0）和b，不等式|a+b|+|ab

41、|M|a|恒成立，记实数M的最大值是m（1）求m的值；（2）解不等式|x1|+|x2|m考点：绝对值不等式的解法 专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：（1）由题意可得，对于任意的实数a（a0）和b恒成立，再由可得，M2，由此可得m的值（2）由于|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，由此求得|x1|+|x2|2的解集解答：解：（1）不等式|a+b|+|ab|M|a|恒成立，即对于任意的实数a（a0）和b恒成立，故只要左边恒小于或等于右边的最小值（2分）因为|a+b|+|ab|（a+b）+（ab）|=2|a|，当且仅当（ab）（a+b）0时等号成立，即|a|b|时， 成立，也就是的最小值是2，故M的最大值为2，即 m=2（5分）来源:Z+xx+k.Com（2）不等式|x1|+|x2|m即|x1|+|x2|2由于|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，故|x1|+|x2|2的解集为：x|（10分）点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题