山西省忻州一中2011－2012学年度高三第一学期期中试题（数学文）.doc

1、山西省忻州一中20112012学年度高三第一学期期中试题（数学文）说明：1.本试卷共22个题，考试时间120分钟，满分150分.2.交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效.一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题有且只有一个正确答案)1、已知集合A=x|x2-10，B=x|log2x0，则=( )A B CD2、复数的虚部是 ( )ABCD3、已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0x00Cf(x0)0, 0,01的解集为R, 如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围 21、(满分12分)已知函数f(x)=,其中=(sinwx+coswx,cosw

2、x), =(coswx-sinwx,2sinwx), 其中w0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于（）求w的取值范围；（）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a=,b+c=3,当w最大时，f(A)=1,求AB的面积.22、(满分12分) 已知函数f(x)=lnx-（I）若a0,试判断f(x)在定义域内的单调性；（II）若f(x)在1,e上的最小值为，求a的值；高三期中考试数学文科参考答案一、选择题题号12345 6789101112答案ABCDCADBCDDB二、填空题13、214、315、4sin(x+)16、三、解答题17、17.解：(1)由已知条件得4cos+4sincos

3、+sin=0,(2cos+sin)=0,所以2cos=-sin tan=-2 5分(2) 3cos2+4sin2=-510分18、解答：(1)要mx2mx10对任意实数x恒成立，若m0，显然10成立； 2分若m0，则 解得4m0 4分所以4m0 6分(2)因为x2x10对一切实数恒成立，所以f(x)mx1m(x2x1)x所以m在x1，3上恒成立8分因为函数y在x1，3上的最大值为1，10分 所以只需m1即可所以m的取值范围是m|m1 12分19、解：(1)由Sn+14an +2 (nN*)知，Sn+24an+1 +2，两式相减得an+2=4an+14anan+22an+12 (an+12an)

4、，又bnan+12an所以bn2bn+1已知S24a1+2，a11解得a25，b1a22a13 由得数列bn是首项为3，公比为2的等比数列，且bn32n-14分(2)cn(nN*)，cn+1cn=又c1=，故数列cn是首项为，公差是的等差数列，cn=n8分 (3) cn(nN*) 又cn=nan=(3n1)2n-210分当n2时，Sn4an-1 +2=(3n4)2n-1+2；当n=1时S1= a1=1也适合上式，所以an的前n项为Sn(3n4)2n-1+212分20、解：指数函数在R上单调递增解得c3, 即P：c3 .3分不等式的解集为R解得c1, 即Q：c1 6分于是 .8分若P正确且Q不正确, 则 10分若P不正确且Q正确, 则所以c的取值范围是0,12,3 12分21、解：（）3分0由题意可知解得6分（）由（）可知的最大值为1，而，8分由余弦定理知联立解得10分12分22、解：（I）由题意3分上是单调递增函数 5分（II）由（I）可知，（1）若上为增函数，（舍去） 7分（2）若上为减函数，（舍去） 9分（3）若综上所述， 12分