江苏南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末模拟测试数学试卷.docx

1、2021/2022学年度第二学期高二期末模拟测试数 学注意事项： 2022.06.041. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则AB=A （-2，0 B 0，2） C （0，2） D -2，0）2. 已知，b在a上的投影为1，则在a上的投影为

2、A -1 B 2 C 3 D3某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为A72 B84 C90 D964从0，1，2，9这十个数字中随机抽取3个不同的数字，记A为事件：“恰好抽的是2，4，6”，记B为事件：“恰好抽取的是6，7，8”，记C为事件：“抽取的数字里含有6”。则下列说法正确的是A B.C D.5若函数，则函数的最小值为A B C D6. 若二项式(2x)7的展开式中的系数是84，则实数a等于A.2 B. C.1 D.7已知，则

3、A B C D8. 已知定义在D的上函数满足下列条件：函数为偶函数，存在，在上为单调函数. 则函数可以是A B C D 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是A B C D 10.某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布

4、直方图如图所示，则下列说法正确的是A 图中的B 成绩不低于80分的职工约80人C 200名职工的平均成绩是80分D 若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩87分的职工A肯定能受到表扬11. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点若双曲线C的方程为，下列结论正确的是（）A. 若，则B. 当n过时，光由所经过的路程为13C. 射线n所在直线的斜率为k，则D. 若，直线PT与C相切，则12. 若，则下列式子可能成立的是（）A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若展开式中

5、各项的系数之和为96，则展开式中的系数为 14. 若圆的圆心在直线上，则C的半径为_15.已知正方体ABCD的棱长为4，M在棱上，且1，则直线BM与平面所成角的正弦值为_16. 若函数，则的最小值为_；若，且，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：mm）服从正态分布，且（1）求的概率；（2）若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于190m的零件个数，求X的分布列与数学期望18. 已知f(x)是定义在区间1，1上的奇函数，且f(1)1，当a，

6、b1，1，ab0时，有0成立.(1)判断f(x)在区间1，1上的单调性，并证明；(2)若f(x)m22am1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围.19.已知椭圆（）的左、右焦点分别为、,焦距为，点在曲线上.（1）求的标准方程；（2）若是曲线上一点，为轴上一点，PF2=2PQ.设直线与椭圆交于两点，且满足的内切圆的圆心落在直线上, 求直线的斜率20（本题满分12分）手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞现从小华的朋友圈内随机选取了100人，记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如下表：020002001500050018000800110000

7、10001以上男58121213女10121369若某人一天的行走步数超过8000则被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”(1)根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.积极型懈怠型总计男女总计附：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828，其中（2）在被评定为“积极型”的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人，再从中随机抽取3人，求抽到女性“积极型”人数的概率分布列和数学期望21.在矩形ABCD中，AD=2AB=22，点E是线段AD的中点，将ABE沿BE折起到PBE位置（如图），点F

8、是线段CP的中点。（1）求证：DF平面PBE：（2）若二面角的大小为，求点A到平面PCD的距离。22. 已知函数，且对恒成立（）求的值；（）若关于的方程有两个实根，求实数的取值范围数学参考答案01-05 DCBDD 6-8 CCC9.ACD 10.AB 11.CD 12.BCD 13.25 14. 15. 16. . . 17解：（1）因为零件尺寸z服从正态分布所以，因为所以（2）依题意可得所以，所以X的分布列为X012P0.810.180.01所以（或）18. .解：(1)f(x)在区间1，1上单调递增.证明如下：任取x1，x21，1，且x1x2，则x21，1.f(x)为奇函数，f(x1)f

9、(x2)f(x1)f(x2)(x1x2).由已知条件得0.又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).f(x)在区间1，1上单调递增.(2)f(1)1，f(x)在区间1，1上单调递增，在区间1，1上，f(x)1.f(x)m22am1对所有的a1，1恒成立，m22am11，即m22am0对所有的a1，1恒成立.设g(a)2mam2.若m0，则g(a)00，对a1，1恒成立.若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1，1恒成立，必须有g(1)0，且g(1)0，m2或m2.综上所述，实数m的取值范围是m|m0，或m2，或m2.19. 解：（1）易知，又， 所以.所以 （

10、2）因为PF2=2PQ，所以是的中点. 结合轴，所以轴，所以（）. 因为的内切圆的圆心落在直线上，所以直线关于直线对称. 所以的倾斜角互补，所以 显然直线的斜率存在，设：，由得，由得.设, ，则， 8分由+，整理得，所以，即 10分若，则，所以直线的方程为，此时，直线过点，舍去.所以，即.所以的斜率为 12分20解： 831705:fId:831705 （1）根据题意完成列联表如下：积极型懈怠型总计男252550女153550总计4060100所以， 所以有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关 （2）在被系统评定为“积极型”的对象中按照分层抽样从样本中抽取8人，男性5人，女性3人，则随机

11、变量可取0，1，2，3， 所以的概率分布列为：0123的数学期望为： 12分21.（1）设PB的中点为G点，连接GF和GE，因为点G、点F分别为PB和PC的中点，所以且，又且，所以且，所以四边形GFDE为平行四、形，。所以，又GE平面PBE，DF平面PBE所以DF平面PBE。（2） 取BE得中点O，连接PO，过点O做轴，建立空间直角坐标系，则，A（， ，0），C（，0），D（，0），P（0，0，1）。所以PC=22,322,-1，PD=(-22，322，-1），设平面PCD的法向量为n，则PCn=0,PDn=0，则，又AD=0,22,0所以点A到平面PCD的距离为d=ADnn=41111。10分22.解：（）因为，且（1），故是函数的极值点，因为，所以（1），故，又因为时，且，故在上单调递增，在上单调递减，故（1），故（）因为，则，设，则，令，可得，令，可得，故在上单调递增，在上单调递减，所以（1），所以，所以，设，则，因为，所以，即，令，可得，令，可得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以（1），又当无限增大或无限接近0时，都趋近于0，故，因为关于的方程有两个实根，所以实数的取值范围是，