河北省2013年高考数学专题复习 专题4 三角函数.doc

1、专题4三角函数1 概念 与角终边相同的角的集合；第二象限角()； 与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.若是第二象限角，则是第一、三象限角2. 弧长 扇形面积 1弧度(1rad)= （其中为弧度制的角）3. 任意角的三角函数的定义： 其中是终边上一点，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如（1）已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为 。（2）设是第三、四象限角，则的取值范围是_ 。（3）函数的定义域是_（答：）4. 符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”或“正弦上为正，余弦右为正，切是一三正”5. 诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” （）的本质是：奇变偶不变

2、（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。如（1）的值为_（2）已知，则_，若为第二象限角，则_。（答：；）6特殊角的三角函数值 0sincos几个常用知识点：7基本公式 同角：（平方关系） （商数关系）两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：注：（记忆口诀：符号同）（记忆口诀：符号异）辅助角公式（化“一角一式”）： (其中角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。当，；当；当。如： 求下列函数的最大值和最小值（1

3、） （2）8三角函数的图象性质图 象定义域值 域奇 偶最小正周期单 调区 间增：增：增：减：减：对称中心对称轴无9.一些常用的解题方法：（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，等），如已知，那么的值是_（答：）；已知，且，求的值（答：）；已知为锐角，则与的函数关系为_（答：(2)常值变换主要指“1”的变换（ 等），如已知，求（答：）.(3)正余弦“”的内存联系“知一求二”，如若 ，则 _（答：)，特别提醒：这里；若，求的值。（答：）；已知，试用表示的值（答：）。10.形如的函数：（1）几个物理量：A振幅；频率（周期的倒数）；相位；

4、初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则_（答：）（3）周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。 （4）函数的图象与图象间的关系：先平移，再伸缩：先伸缩，再平移：如（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？（答：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得图象）；(2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向_平移_个单位（答：左；）；（3）将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：

5、存在但不唯一，模最小的向量）；（5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如函数的递减区间是_（答：）10.解三角形（1）正弦定理: (R为三角形外接圆的半径) （注意：找“齐次”）注意：正弦定理的一些变式：；已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(2)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.（3）面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意：，附：2012高考真题一、选择题1.（12安徽7）要得到函数的图象，只要将函数的图象（

6、 ）（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位（C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移个单位2.（11课标7）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）（A） （B） （C） （D）3.（11课标10）若，是第一象限的角，则 ( )（A）- （B） （C） （D）4.（11课标11）设函数，则（ ） （A）在单调递增，其图象关于直线对称（B）在单调递增，其图象关于直线对称（C）在单调递减，其图象关于直线对称（D）在单调递减，其图象关于直线对称5.（11课标15） 中，则的面积为_6.（12课标9）已知0，直线和是函数f(x)=图像的两条相邻的对称轴，则=（

7、 ） （A） （B） （C） （D）7.（12山东8）函数的最大值与最小值之和为（ ） (A) (B)0 (C)1 (D)8（12全国3）若函数是偶函数，则（ ）（A） （B） （C） （D）9.（12全国4）已知为第二象限角，则（ ）（A） （B） （C） （D）10.（12重庆文5）=( )（A） （B） （C） （D）11.(12浙江6)把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像解析式为 12.（12上海17）在中，若，则的形状是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定13（12四川

8、5）如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则 （ ）A B、 C、 D、14.（12辽宁6）已知，(0，)，则=（ ）(A) 1 (B) (C) (D) 115.（12江西4）若，则tan2=（ ） A. - B. C. - D. 16.（12江西9）已知若a=f（lg5），则（ ）A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=117.（12湖南8）在ABC中，AC= ，BC=2，B =60，则BC边上的高等于（ ）A B. C. D.18.（12湖北8）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA，则sinAs

9、inBsinC为（ ）A.432 B.567 C.543 D.65419.（12广东6）在中，若，则（ ）A. B. C. D. 20.（12福建8）函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是（ ） A.x= B.x= C.x= D.x=-21（12天津7）将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是（ ） （A） （B）1 C） （D）2二、填空题22.（12江苏11）设为锐角，若，则的值为 23.（12北京11）在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_。24.（12福建13）在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，则AC=

10、_.25.（12全国15） 当函数取得最大值时，_.26.（12重庆13）设的内角 的对边分别为，且，则 27.（12陕西13） 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= . 三、解答题28（12新课标17）设的内角 的对边分别为， 求 若，的面积为29.（12四川18） 已知函数。（）求函数的最小正周期和值域；（）若，求的值。30.（12全国17）中，内角、成等差数列，其对边、满足，求。31（12重庆19）设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式； （II）求函数的值域。32.（12辽宁17）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值。33.（12湖南18）已知函数的部分图像如图5所示.（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增区间.34.（12山东17）在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积S.35（12安徽16）设的内角所对边的长分别为且有。（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长。36.（12浙江18）设的内角所对边的长分别为且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.