2021版高考数学一轮复习 单元评估检测（一） 苏教版.doc

1、单元评估检测(一) (第一、二章)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x4,B=,则AB=()A.B.C.x|4x6D. 【解析】选A.AB=x|x4=.2.已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x(4,+)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是()A.f(x)g(x)h(x)B.g(x)f(x)h(x)C.g(x)h(x)f(x)D.f(x)h(x)g(x)【解析】选B.由图象(画图略)知,当x(4,+)时,增长速度由大到小依次为g(x)f(x)h(x).3.(202

2、0南京模拟)函数f(x)=的图象大致是()【解析】选C.因为xR,且f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,故排除B项;又因为x1时,f(x)0;x+时,f(x)0,所以排除A,D项.4.(2020潍坊模拟)已知f(x)是定义在-10,10上的奇函数,且f(x)=f(4-x),则函数f(x)的零点个数至少为()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为f(x)是定义在-10,10上的奇函数,所以f(0)=0,且零点关于原点对称,所以零点个数为奇数,排除选项B,D,又因为f(x)=f(4-x),所以f(0)=f(4)=0,f(-4)=-f(4)=0,所以f(-4)=f(4+4)=f(8)=0

3、,f(-8)=-f(8)=0,所以f(x)的零点至少有0,4,8,5个,故选C.5.(2020武汉模拟)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2+m),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.cba【解析】选B.因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以2|-x-m|-1=2|x-m|-1,所以|-x-m|=|x-m|,(-x-m)2=(x-m)2,所以mx=0,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,所以f(x)在0,+)上单调递增,并且a=f(|log0.53|)=f(l

4、og23),b=f(log25),c=f(2);因为0log232log25,所以acb.6.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0x100,xN*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是()A.15B.16C.17D.18【解析】选B.由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则解得02时,f(x)=log2(x-2),则f

5、(x-1)0的解集是()A.(-,-2)(3,4)B.(-,-3)(2,3)C.(3,4)D.(-,-2)【解析】选A.画出函数图象如图所示,由图可知,x-1-3或2x-10时,f(x)=ln x为增函数.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知数列an的前n项和Sn=Aqn+B(q0),则“A=-B”是“数列an为等比数列”的_条件.【解析】若A=B=0,则Sn=0,数列an不是等比数列.如果an是等比数列,由a1=S1=Aq+B得a2=S2-a1=Aq2-Aq,a3=S3-S2=Aq3-Aq2,a1a3=,从而可得A=-B,故“A=-B”是“

6、数列an为等比数列”的必要不充分条件.答案:必要不充分14.如图,已知正方形ABCD的边长为2,BC平行于x轴,顶点A,B,C分别在函数y1=3logax,y2=2logax,y3=logax(a1)的图象上,则实数a的值为_.【解析】依题设B(xB,2logaxB),C(xC,logaxC),又BCx轴,所以xC=.正方形边长=|BC|=xC-xB=-xB=2,所以xB=2.又ABx轴,所以A(2,3loga2),|AB|=3loga2-2loga2=loga2=2,故a=.答案:15.已知函数f(x)=ln(3-x),则不等式f(lg x)0的解集为_.【解析】因为f(x)=ln(3-x)

7、,则解得0x0等价于解得0x0,所以解得1x100,所以解集为(1,100).答案:(1,100)16.设函数f(x)=则f(f(e)=_,函数y=f(x)-1的零点为_.【解析】因为f(x)=所以f(e)=ln e=1,f(f(e)=f(1)=tan 0=0,若01,f(x)=1ln x=1x=e.答案:0e四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A=x|33x27,B=x|log2x1.(1)求(RB)A.(2)已知集合C=x|1x1=x|x2,(1)RB=x|x2,所以(RB)A=x|x2x|1x3=x|x3.(2)当

8、C=时,a1,满足CA;当C时,由题意得,所以10,a1)的图象过点A,B.(1)求f(x).(2)若不等式+-m0在x1,+)时恒成立,求m的取值范围.【解析】(1)由已知得解得所以f(x)=.(2)+-m=2x+3x-m0,所以m2x+3x,因为y=2x+3x在1,+)上为增函数,所以y的最小值为5,所以m5.20.(12分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0x100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为f(x)=(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根

9、据上述分析结果回答下列问题:(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.【解析】(1)由题意知,当30x40,即x2-65x+9000,解得x45,所以x(45,100)时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.(2)当0x30时,g(x)=30x%+40(1-x%)=40-;当30x100时,g(x)=x%+40(1-x%)=-x+58;所以g(x)=当0x32.5时,g(x)单调递减;当32.5x0.(2)若关于x的方程f(x)-log2(a-4)x+2a

10、-5=0的解集中恰有一个元素,求a的取值范围.(3)设a0,若对任意t,函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.【解析】(1)由log20,得+51,解得x(0,+).(2)由原方程可得+a=(a-4)x+2a-5,即(a-4)x2+(a-5)x-1=0.当a=4时,x=-1,经检验,满足题意.当a=3时,x1=x2=-1,经检验,满足题意.当a3且a4时,x1=,x2=-1,x1x2.若x1是原方程的解,则+a0,即a2;若x2是原方程的解,则+a0,即a1.由题意知x1,x2只有一个为方程的解,所以或于是满足题意的a(1,2.综上,a的取值范围为(1,2

11、3,4.(3)易知f(x)在(0,+)上单调递减,所以函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值分别为f(t),f(t+1).f(t)-f(t+1)=log2-log21,即at2+(a+1)t-10对任意t恒成立.因为a0,所以函数y=at2+(a+1)t-1在区间上单调递增,当t=时,y有最小值a-.由a-0,得a.故a的取值范围为.22.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时,f(x)0,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求f(x)在区间-3,3上的最大值.(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)f(ax)+4

12、.【解析】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意xR恒成立,故函数f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2(-,+),且x10.所以f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0,所以f(x2)f(x2).所以f(x)在(-,+)内是减函数.所以对任意x-3,3,恒有f(x)f(-3).因为f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-23=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在-3,3上的最大值为6.(3)因为f(x)为奇函数,所以整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)f(ax)+f(-2).所以f(ax2-2x)ax-2,即(ax-2)(x-1)0.所以当a=0时,xx|x1;当a=2时,xx|x1,且xR;当a0时,x1;当0a2时,x;当a2时,x1.综上所述,当a=0时,原不等式的解集为x|x1;当a=2时,原不等式的解集为x|x1,且xR;当a0时,原不等式的解集为;当0a2时,原不等式的解集为.