河北省乐亭新寨高级中学高一数学教案：第三章 不等式第二课时一元二次不等式解法（一） 必修5.doc

1、教学目标：通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，提高运算(变形)能力，渗透由具体到抽象思想 教学重点：一元二次不等式解法教学难点：一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.数形结合思想渗透.教学过程：.复习回顾1.xa及xa (a0)型不等式解法.2.axbc及axbc（c0）解的结果.3.绝对值符号去掉的依据是什么? .讲授新课1.“三个一次”关系在初中我们学习了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数.它们之间具有什么关系呢?我们共同来看下面问题：y2x7 其部分对应值表22.533.544.553210123图象：填表：当x3.5时，y0，即2x70当x3.5

2、时，y0，得2x70当x3.5时，y0，得2x70 注：(1)引导学生由图象得结论.(数形结合)，(2)由学生填空.从上例的特殊情形，可得到什么样的一般结论？教师引导下让学生发现其结论.一般地，设直线yaxb与x轴的交点是(x0，0)就有如下结果.一元一次方程 axb0的解集是xxx0一元一次不等式axb0（0)解集(1)当a0时，一元一次不等式axb0的解集是xxx0，一元一次不等式axb0的解集是 xxx0.(2)当a0时，一元一次不等式axb0的解集是xxx0；一元一次不等式axb0的解集是xxx0.2.“三个二次”的关系一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间关系.从下面特例寻求“三

3、个二次”关系.举例：yx2x6，对应值表x321 01234y60466 406图象：方程x2x60的解x2或x3不等式x2x60的解集xx2或x3 不等式x2x60的解集x2x3结合函数的对应值表，可以确定函数的图象，与x轴交点的坐标，进而确定对应的一元二次方程x2x60的根.要确定一元二次不等式x2x60与x2x60的解集，那么就要在一元二次方程根的基础上结合图象完成.我们仿“三个一次”关系，yax2bxc（a0）与x轴相关位置，情形如下：yax2bxc（a0）与x轴相关位置，分三种情况：以上三种情况，从图象我们可以发现其与有关. 由一元二次方程ax2bxc0的判别式b24ac的三种情况(

4、0，0，0）来确定.师引导学生发现：要分三种情况讨论，以寻求对应的一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc0的解集. 请同学们思考，若a0，则一元二次不等式ax2bxc0及ax2bxc0其解集如何，课后仿上表给出结果.3.例题解析例1解不等式2x23x20解析：由“三个二次”关系，相应得到所求解集.解：由2x23x20知9160，a202x23x20的解集为xx1或x222x23x20的解集为xx或x2由例1解题过程可知，问题要顺利求解，应先考虑对应方程的判别式及二次项系数是否大于零，然后按照不等式解集情况求得原不等式的解集.例2解不等式3x26x2.解析：通过观察3x26x2与表格中不等式

5、形式比较可发现，它们不同地方在于二次项系数.故首先将其变形为二次项系数大于零情形，转化为熟知类型，然后求解.解：原不等式3x26x2变形为3x26x203x26x20对应的36240，30方程 3x26x20解得：x11，x21所以原不等式的解集是x1x1例3解不等式4x24x10解析：因40解法同例1解：因4x24x10对应的16160则方程4x24x10的解是x1x2所以，原不等式的解集是xx例4解不等式x22x30.解：将原不等式变形为：x22x30因x22x30对应4120 故x22x30无实数解，即其解集为那么原不等式解集是上述几例每一例都有各自特点，反映在两个方面：一是二次项系数，

6、二是判别式对于二次项系数不大于零的要化成大于零的式子，然后求解.例5若不等式0对一切x恒成立，求实数m的范围.解析：合理等价变形，正确分类是解决问题关键.解：由题x28x20（x4）240则原不等式等价于 mx2mx10成立那么，当m0时，10不等式成立；当m0时，要使不等式成立，应有，解之得：4m0由可知，4m0 例6设不等式ax2bxc0的解集是xx(0，求不等式cx2bxa0的解集.解：由题得：故cx2bxa0的解集是xxxx.课堂练习课本P71练习 14.课时小结一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系，给出了解一元二次不等式的方法.即解一元二次不等式的步骤：先把二次项系数化成正数，再解对应的一元二次方程，最后，根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集.课后作业 课本：P73习题 1，2，3