2021版高考数学一轮复习 核心素养测评六十六 随机变量及其概率分布 苏教版.doc

1、核心素养测评六十六 随机变量及其概率分布(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(多选)将一颗均匀骰子掷两次,随机变量为()A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现的点数之和D.两次出现的点数之积【解析】选CD.随机变量的定义为随机事件的结果能用一个变量来表达,将一颗均匀骰子掷两次的事件,代表了2次试验,故A,B都不可以作为试验的结果.而两次出现的点数之和或积是随机的,且所有的可能结果是有限的,故C,D可以作为该试验的随机变量.2.甲同学骑自行车上学的路上经过5个设有红绿灯的路口,记他遇到红灯的次数为,则()A.表示他在第一个路口遇到红灯B.表示他在最后一个路口遇到

2、红灯C.的取值为0,1,2,3,4,5D.的取值为1,2,3,4,5【解析】选C.因为他遇到红灯的次数为,所以=1表示他遇到红灯的次数为1,可能是第一个路口,有可能是其他的路口,所以A错误; =5表示他遇到红灯的次数为5,也就是在5个路口都遇到了红灯,所以B错误;因为他遇到红灯的次数可能是5,4,3,2,1,0,所以C正确;因为=0表示5个路口都是绿灯,所以D错误.3.(多选)甲乙两个同学在篮球场上练习定点投篮,甲先投,乙接着投,再由甲投,而后乙投,依次轮流下去,直到有人投中为止,设两个人投篮的总的次数为,则事件“乙投篮的次数为5”可以表示为()A.=5B.=10C.=12D.=11【解析】选

3、BD.由题意,=10表示乙第5次投篮,且乙投中,练习结束,=11表示乙第5次投篮,且乙没有投中,由甲投中,练习结束.所以事件“乙投篮的次数为5”可以表示为 =10或=11.4.有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用X表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是()A.P(X3)B.P(X=3)C.P(X=7)D.P(X7)【解析】选B.B中P(X=3)=,因为X5,所以C中P(X=7)=0,D中P(X7)=1.A中P(X3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3),所以只有B正确.5.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2

4、,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能值的个数是()A.6 B.7 C.10D.25【解析】选C.X的所有可能值有12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,共计10个.二、填空题(每小题5分,共15分)6.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中随机地选出3个数,设这三个数的最小值为,则事件“=2”包含的基本事件数有_个.【解析】因为选出3个数的最小值为,所以事件“=2”包含基本事件数等于从3,4,5,6,7,8,9这7个数字中选出2个数字的组合数=21.答案:217.随机变量的分布列为-10123P0.16a20.3则常数a=_.【解析】由离

5、散型随机变量的分布列的性质有:0.16+a2+0.3=1.解得a=-(舍)或a=.答案:8.设随机变量的概率分布为P=,k=1,2,3,4,则常数a=_;P=_.【解析】因为+=1,所以=1,所以a=,P=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质,基地收益如表所示:周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7.5万元若基地额外聘请工人,可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元;有雨时收益为10万元.额外聘请工人的成本为a万元.已

6、知下周一和下周二有雨的概率相同,两天是否下雨互不影响,基地收益为20万元的概率为0.36.若不额外聘请工人,写出基地收益X的分布列.【解析】设下周一无雨的概率为p,由题意得p2=0.36,p=0.6.基地收益X的可能取值为20,15,10,7.5则P(X=20)=0.36,P(X=15)=0.24,P(X=10)=0.24,P(X=7.5)=0.16,所以基地收益X的分布列为:X2015107.5P0.360.240.240.1610.甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车,按行驶里程数R(单位:公里)可分为三类车型:A:80R

7、150,B:150R250,C:R250.甲从A,B,C三类车型中挑选,乙从B,C两类车型中挑选,甲、乙二人选择各类车型的概率如表:ABC甲pq乙若甲、乙都选C类车型的概率为.(1)求p,q的值.(2)求甲、乙选择不同车型的概率.(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如表:车型ABC补贴金额(万元/辆)345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X,求X的分布列.【解析】(1)由题意可知,解得p=,q=.(2)设“甲、乙选择不同车型”为事件A,则P(A)=+=,所以甲、乙选择不同车型的概率是.(3)X的可能取值为7,8,9,10.P(X=7)=,P(X=8)=+=,P(X=9)=+=,P(

8、X=10)=.所以X的分布列为X78910P(15分钟35分)1.(5分)个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为的事件是()A.没有白球 B.至少有一个白球C.至少有一个红球 D.至多有一个白球【解析】选B.为只有一个白球的概率, 为有两个白球的概率.2.(5分)若离散型随机变量的分布列为3579Pa2则事件“1,不合题意,舍去.把c=代入得3-8c=,所以c=.4.(10分)有编号为1,2,3,n的n个学生,入座编号为1,2,3,n的n个座位,每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,已知X=2时,共有6种坐法.(1)求

9、n的值.(2)求随机变量X的分布列.【解析】(1)因为当X=2时,有种坐法,所以=6,即=6,n2-n-12=0,解得n=4或n=-3(舍去),所以n=4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,由题意知X的可能取值是0,2,3,4,所以P(X=0)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=1-=,所以随机变量X的分布列为X0234P5.(10分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列.【解析】(1)由题得:P(A)=.(2)X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.所以X的分布列为:X012P