2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练 考题预测·全过关 3-6　正弦定理和余弦定理 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练 考题预测全过关1.(2019全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-,则=()A.6B.5C.4D.3【解题指南】利用余弦定理推论得出a,b,c的关系,再结合正弦定理边角互换列出方程,解出结果.【解析】选A.由已知及正弦定理可得a2-b2=4c2,由余弦定理推论可得-=cos A=,所以=-,所以=,所以=4=6,故选A.2.(2019全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

2、bsin A+acos B=0,则B=_.【解析】已知bsin A+acos B=0,由正弦定理可得sin Bsin A+sin Acos B=0,即sin B=-cos B,又因为sin2B+cos2B=1,解得sin B=,cos B=-,故B=.答案:3.(2019全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin=bsin A.(1)求B.(2)若ABC为锐角三角形,且c=1,求ABC面积的取值范围.【解析】(1)由题设及正弦定理得sin Asin=sin Bsin A.因为sin A0,所以sin=sin B.由A+B+C=180,可得sin=cos,故cos=2si

3、ncos.因为cos0,故sin=,因此B=60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SABC=a.由正弦定理得a=+.由于ABC为锐角三角形,故0A90,0C90,由(1)知A+C=120,所以30C90,故a2,从而SABC.因此,ABC面积的取值范围是.4.若ABC的内角A,B,C满足6sin A=4sin B=3sin C,则cos B=()A.B.C.D.【解析】选D.由正弦定理,得6a=4b=3c,所以b=a,c=2a,由余弦定理可知cos B=.5.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=,=2sin Asin B,且b=6,则c=()A.2B.3C.4D.6【解析

4、】选C.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc,又=2sin Asin B,由正弦定理可得3c2=2ab,即a2+b2-4c2=0,则b2+c2-bc+b2-4c2=0,且b=6,所以c2+2c-24=0,解得c=4(负值舍).6.在ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bsin-csin=asin.(1)若b=c,求A.(2)若A=,a=,求sin(B-C)的值.【解析】(1)因为b=c,所以B=C,所以bsin=csin,因为bsin-csin=asin,所以asin=0,即sin=0,因为A(0,),所以A+,所以A+=,解得A=.(2)因为A=,所以bsin-csin=a,在ABC中,由正弦定理得,sin Bsin-sin Csin=sin A,即sin B-sin C=,化简后得:sin(B-C)=.关闭Word文档返回原板块