2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习课时分层提升练 六十二　用样本估计总体 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 六十二用样本估计总体25分钟50分一、选择题(每小题5分,共25分)1.某学校对高一新生的体重进行了抽样调查.如图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图,其中体重(单位:kg)的范围是45,70,样本数据分组为45,50),50,55),55,60),60,65),65,70,已知被调查的学生中体重不足55 kg的有36人,则被调查的高一新生体重在50 kg至65 kg的人数是()A.90B.75C.60D.45【解析】选A.由题意可知:被调查的学生中

2、体重不足55 kg的频率是(0.04+0.02)5=0.3,所以样本容量是=120,所以被调查的高一新生体重在50 kg至65 kg的人数是(0.04+0.06+0.05)5120=90.2.某次知识竞赛中,四个参赛小队的初始积分都是100分,在答题过程中,各小队每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分,若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道,7道,7道,2道,则四个小队积分的方差为()A.50B.75.5C.112.5D.225【解题指南】先求四个小队积分的平均值,再求四个小队积分的方差.【解析】选C.由已知得四个小队积分分别为:120,135,135,110,所以四个小队积分的平均值为=

3、(120+135+135+110)=125,所以四个小队积分的方差为:s2=(120-125)2+(135-125)2+(135-125)2+(110-125)2=112.5.【变式备选】1.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如表(其中x,yN*):分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数2x3y24则样本在区间10,50)上的频率为_.【解析】由样本容量为20,得x+y=9,则=0.7.答案:0.72.以下是某样本数据,则该样本的中位数、极差分别是()数据31,12,22,15,20,45,47,32,34,23,28A.23,32B.34,3

4、5C.28,32D.28,35【解析】选D.将数据从小到大按顺序排列为12,15,20,22,23,28,31,32,34,45,47,共11个数据,则中位数为第6个数28,最大值为47,最小值为12,则极差为47-12=35.3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.140【解析】选D.由频率分布直方图可知,

5、每周自习时间不少于22.5小时的学生所占频率为2.5(0.16+0.08+0.04)=0.7,所以每周自习时间不少于22.5小时的学生人数为2000.7=140.4.已知样本数据x1,x2,x10,其中x1,x2,x3的平均数为a;x4,x5,x6,x10的平均数为b,则样本数据的平均数为()A.B.C.D.【解析】选B.依题意可得x1+x2+x3=3a,x4+x5+x6+x10=7b,=,所以样本数据的平均数为.5.甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分(单位:分)如表:一二三四五六甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班8882818075

6、77下列说法错误的是()A.甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平,且较稳定B.乙同学的数学成绩平均值是81.5C.丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D.在6次测验中,每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三【解析】选D.由题目统计表知:甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平,且较稳定,选项A正确;乙同学的数学成绩平均值是(88+80+85+78+86+72)=81.5,选项B正确;丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平,选项C正确;第6次测验成绩是甲第一、丙第二、乙第三,选项D错误.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示,则其中位数和众数分别为_.【解析】

7、由题干中茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17个,故中位数为92,出现次数最多的为众数,故众数为86.答案:92,867.(2017天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有_个.(用数字作答)【解析】分两种情况:第一种:四位数都不是偶数的个数为:=120,第二种:四位数中有一位为偶数的个数为=960,则共有1080个.答案:1 0808.据统计,交通事故中超速行驶是最主要的原因.为掌握具体数据,某交警支队

8、在一雷达测速区进行调查,有100辆汽车在一个时段经过该雷达测速区,这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示,则时速超过60 km/h的汽车数量约为_辆. 【解析】60,70)的频率为0.02810=0.28,70,80的频率为0.01010=0.10,所以60,80的频率为0.28+0.10=0.38,该组中频数为1000.38=38,即时速超过60 km/h的汽车约为38辆.答案:38三、解答题9.(10分)(2020梧州模拟)甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩(单位:分)如图所示:(1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差.(2)根据(1)的结果,对两人的成绩作出评价.【解析

9、】(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,=(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2=4,=(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2=0.8.(2)由,可知乙的成绩较稳定.从题图看,甲的成绩基本呈上升趋势,而乙的成绩上下波动,因此甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.【变式备选】 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,

10、这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?【解析】(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平

11、均数为,由观测结果可得=(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,=(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6,由以上计算结果可得,因此可看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.【拓展延伸】1.

12、平均数反映了数据的中心,是平均水平,而方差和标准差反映的是数据围绕平均数的波动大小.进行平均数与方差的计算,关键是正确运用公式.2.平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义,一般可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异,对甲、乙两品种可以做出评价或选择.20分钟40分1.(5分)一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列an,若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是()A.13,12B.13,13C.12,13D.13,14【解析】选B.设公差为d,由a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,可得64=(8-2d)(8+4d)=64

13、+16d-8d2,即0=16d-8d2,又公差不为0,解得d=2.此数列的各项分别为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,故样本的中位数是13,平均数是13.2.(5分)为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况,随机抽查了部分学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,根据统计图的数据,下列结论错误的是()A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为320D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为3

14、2【解析】选D.由题目频率分布直方图可知,中位数是频率分布直方图面积等分线对应的数值,是26.25;众数是最高矩形的中间值27.5;1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.2,所以估计1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数为320;1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1,所以估计1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为160.3.(5分)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.,s2+1002B.+100,s2+1002C.,20D.+100,s2【解析】选D.由题可

15、知=,s2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2,月工资增加100元后:=+100,s2=(x1+100-)2+(x2+100-)2+(x10+100-)2=s2.【变式备选】图1是某县参加2017年高考的学生的身高条形统计图,从左到右各条形图表示的学生人数依次为A1,A2,An(如A2表示身高(单位:cm)在150,155)内的学生人数),图2是统计图1中身高在一定范围内的学生人数的程序框图.现要统计身高在160180 cm(含160 cm不含180 cm)的学生人数,那么空白的判断框内应填写的条件是_.【解析】由题意可知,本题是统计身高在160180 cm(含160 cm,不含180

16、 cm)内的学生人数,即求A4+A5+A6+A7,故程序框图中的判断框内应填写的条件是“i7?”.答案:i7?4.(5分)设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有_株树木的底部周长小于100 cm.【解析】由题意知抽测的60株树木中,底部周长小于100 cm的株数为(0.015+0.025)1060=24.答案:245.(10分)某市在“国际禁毒日”期间,连续若干天发布了“珍爱生命,远离毒品”的电视公益广告,期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果,随机抽取了100名年龄段在10,20),20,30),30

17、,40),40,50),50,60)的市民进行问卷调查,由此得到样本频率分布直方图如图所示.(1)求随机抽取的市民中年龄段在30,40)的人数.(2)从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人,求50,60)年龄段抽取的人数.【解析】(1)由频率分布直方图知,随机抽取的市民中年龄段在30,40)的频率为:1-10(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3,即随机抽取的市民中年龄段在30,40)的人数为1000.3=30(人).(2)由(1)知,年龄段在40,50),50,60)的人数分别为1000.15=15(人),1000.1=10(人),即不小于40岁的人的频数

18、是25人,所以在50,60)年龄段抽取的人数为10=2(人).6.(10分)某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如图:(1)记事件A为:“从这批小龙虾中任取一只,重量不超过35克的小龙虾”,求P(A)的估计值.(2)试估计这批小龙虾的平均重量.(3)为适应市场需求,制定促销策略.该经销商又将这批小龙虾分成三个等级,并制定出销售单价,如表:等级一等品二等品三等品重量(克)5,25)25,35)35,55单价(元/只)1.21.51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾,才能获得利润?【解析】(1)由于40只小龙虾中重量不超过35克的小龙虾有6+10+12=28(只).所以P(A)=.(2)从题目统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为(610+1020+1230+840+450)=28.5(克).(3)设该经销商收购这批小龙虾每千克x元.根据样本,由(2)知,这40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只,约有1 140克,所以1 140x161.2+121.5+121.8,而1 00051.6,故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多51元.关闭Word文档返回原板块