山东省胶州市第二中学高中数学必修四：2-2平面向量的线性运算（二）数乘运算学案 .doc

1、课题2.2平面向量的线性运算（二）数乘运算课型新授课课时 1学习目标目标分解一：掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会计算；目标分解二：理解向量平行的等价条件，能根据条件判断两个向量是否平行；能判断三点是否共线。重难点数乘运算合作探究【课前预习区】a1.已知非零向量a，把a+a+a记作3a，(-a)+(-a)+(-a)记作-3a，试作出3a和3a2.概念：规定 这种运算叫做向量的数乘，记作 ，其结果是一个 。它的长度和方向规定如下： （1） （2） 向量数乘的几何意义是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或缩小.3.运算律：设为实数,那么（1） ；（2）= ；（3）= 。特别

2、地，我们有（-）=-（）=（-）， =-练习 1.对于向量,若且|=3| ，作向量.2.计算：（1）(-3)4a （2）3(a+b)-2(a-b)-a （3）(2a+3b-c)-(3a-2b+c)【课堂互动区】【目标分解一】数乘的理解例 1点C在线段AB上，且,则= ,= .变式训练1、已知：D为ABC的边BC上的中点，E是AD上的一点，且=3，若=a，则+=_.（用a表示）【目标分解二】两个向量共线的等价条件是： 例2 如图,已知任意两个非零向量a、b,试作=a+b,=a+2b,=a+3b.你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么? 变式训练(1)已知两个非零向量和不共线，如果，。求证

3、;A 、B、 D 三点共线。(2) 已知两个非零向量和不共线,欲使和共线，试确定实数k的值。【当堂检测】1、下列命题正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C. 若a，b满足|a|b|且a与b同向，则abD. 对于任意向量a、b, 必有|a+b|a|+|b|2、已知=a，=b, =c,=d, 且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）A. a+b+c+d=0 B. ab+cd=0C. a+bcd=0 D. abc+d=03. 我们知道，若O为ABC的重心 , 则 += 4、已知、是不共线的向量,(、),当且仅当( )时,、三点共线. 5、设P是ABC所在平面内的一点,则( )A. B.C. D.6、在中,已知是边上一点若,则( )A B C D 7、已知四边形中,且则四边形的形状是 _.8、在平行四边形中,则_(用表示)9、已知向量和不共线,实数,满足,则_OAPQBab*10、如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若a，b，则 ，(用a、b表示)*11、在中,已知是边上一点,若,且,则( ) *12、向量ae13 e 22 e 3，b4 e 16 e 22 e 3，c3 e 112 e 211 e 3，问a能否表示abc的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由.【课后作业】1、整理学案、总结巩固本节知识； 我的反思