河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二3月月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、高二3月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知2i，则复数z的共轭复数为()A3i B3iC3i D3i2命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210 D对任意的xR，x3x2103已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P(1，2)是C上的点，且yx是C的一条渐近线，则C的方程为()A.x21 B2x21C.x21或2x21 D.x21或x214某社区对该区所辖的老年人是否需要特殊照顾进行了一项分性别的抽样调查，针对男性

2、老年人和女性老年人需要特殊照顾和不需要特殊照顾得出了一个22的列联表，并计算得出k4.350，则下列结论正确的是()A有95%的把握认为该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关B有95%的把握认为该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别无关C该社区需要特殊照顾的老年人中有95%是男性D该地区每100名老年人中有5个需要特殊照顾5已知函数f(x)及其导数f(x)，若存在x0，使得f(x0)f(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是()f(x)x2；f(x)ex；f(x)ln x；f(x).A B C D6函数f(x)xeln x的单调递增区间为()A(0，)B(，0)

3、 C(，0)和(0，) DR7设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于 ()A. B2 C. D.8由数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)求得线性回归方程x，则“(x0，y0)满足线性回归方程x”是“x0，y0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A100 B0 C100 D20010如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线方

4、程为()Ay29x By26xCy23x Dy2x11已知在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，SFCD5，BC10，则DE( )A BC2 D312观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f (x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡的横线上）13.已知a为实数，函数f(x)x3ax2(a2)x的导函数f(x)是偶函数

5、，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为 。14已知椭圆1的左焦点为F1，右顶点为A，上顶点为B.若F1BA90，则椭圆的离心率是 。15在ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且DEBC，ADE的面积是2 cm2，梯形DBCE的面积为6 cm2，则DEBC的值为_16“x3，a”是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是 。三解答题（本大题共小题，70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的

6、人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下列22的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析参考公式与临界值表：K2P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82818(本题满分12分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x22axb20有实根的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编

7、号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率19(本题满分12分)已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值. (1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间20 (本题满分12分) 如图，F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值21(本题满分12分)已知函数f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)如果函数g(x)的单调减区间为，求函数g(x

8、)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数yg (x)的图象在点P(1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)g(x)2的解集为P，且(0，)P，求实数a的取值范围22(本题满分10分)如图， AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2, 求PE的长2013-2014学年第二学期3月考试高二文科数学试卷参考答案4【答案】A解析 根据独立性检验的基本思想方法可知选项A正确5【答案】A解析 即x22x，这个方程显然有解，故符合要求；即exex，此方程无解，不符合要求；即ln x，数形结合可知该方程存在实数解，符合要求；中，f(x)，可得x1为该方程

9、的解，故符合要求6【答案】A函数定义域为(0，)，f(x)10，故增区间是(0，)7【答案】C解析设切点P(x0，y0)，则切线的斜率为y|xx02x0.由题意有2x0，又y0x1，解得x1，所以2，e.8、【答案】选Bx0，y0为这10组数据的平均值，又因为回归直线x必过样本中心点(，)，因此(x0，y0)一定满足线性回归方程，但坐标满足线性回归方程的点不一定是(，)10【答案】C|BC|2|BF|，由抛物线的定义可知BCD30，|AE|AF|3，|AC|6.即F为AC的中点，p|FF|EA|，故抛物线方程为y23x.11、【答案】B 过点A作AMBC于M，由于BECD，且ADCACD，得A

10、BC与FCD相似，那么()24，又SFCD5，那么SABC20，由于SABCBCAM，由BC10，得AM4，此时BDDC5，M为DC中点，BM7.5，由于DE.12.【答案】D观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，13.【答案】y2x. 解析：f(x)x3ax2(a2)x，f(x)3x22axa2.f(x)为偶函数，a0.f(x)3x22.f(0)2.曲线yf(x)在原点处的切线方程为y2x.14【答案】e 根据已知得1，即b2ac，由此得c2aca20，即10，即e2e10，解得e(舍去负值)15.【答案】12解析：ADEABC，利用面积比等于相似比的平方可得答案16.【答案】

11、a或a3. 解析：由2x25x30得x或x3.x3，a是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件，又根据集合元素的互异性a3，a或a3.17.解：(1)主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计2010306分 (2)K2106.635，有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关12分18解：(1)设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.以下第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4

12、,1)，(4,2)，(4,3)事件A中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)事件A发生的概率为P(A).6分(2)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P(m，n)的所有可能情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (4,4)，共16个落在区域内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点P落在区域内的概率为.12分19解：(1)f(x)2ax. 又f(x)在x1

13、处有极值.即解得a，b1. 5分(2)由(1)可知f(x)x2ln x，其定义域是(0，)，且f(x)x.由f(x)0，得0x0，得x1.所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，)12分20解: (1)设椭圆的半焦距为c.由题意可知，AF1F2为等边三角形，所以bc，b23c2，a24c2，a2c，所以e.4分(2)因为a24c2，b23c2，所以直线AB的方程可设为y(xc)6分将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B.8分所以|AB|c.由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.12分21解： (1)g(x)3x22ax1.由题意3x

14、22ax10的解集是，即3x22ax10的两根分别是，1.将x1或代入方程3x22ax10得a1.所以g(x)x3x2x2. 3分(2)由(1)知g(x)3x22x1，所以g(1)4，所以点P(1,1)处的切线斜率kg(1)4，所以函数yg(x)的图象在点P(1,1)处的切线方程为y14(x1)，即4xy50. 7分(3)因为(0，)P，所以2f(x)g(x)2，即2xln x3x22ax1对x(0，)上恒成立，可得aln xx对x(0，)上恒成立设h(x)ln x，则h(x).令h(x)0，得x1或x(舍)当0x0；当x1时，h(x)0.所以当x1时，h(x)取得极大值也是最大值，h(x)max2，所以a2.所以a的取值范围是2，). 12分