2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：6-4 数列求和 WORD版含解析.docx

1、第四节数列求和【知识重温】一、必记6个知识点1公式法求和使用已知求和公式求和的方法，即等差、等比数列或可化为等差等比数列的求和方法2裂项相消法求和把数列的通项拆分为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法3错位相减法求和(1)适用的数列：anbn，其中数列an是公差为d的等差数列，bn是公比为q1的等比数列(2)方法：设Sna1b1a2b2anbn(*)，则qSna1b2a2b3an1bnanbn1(*)，(*)(*)得：(1q)Sna1b1d(b2b3bn)anbn1，就转化为根据公式可求的和4倒序相加法求和如果一个数列an与首末两端等“距离”的两项的和等于首末两项之和，可把正着

2、写与倒着写的两个式子相加，就得到一个常数列的和，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，例如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的5分组求和法求和若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化求和法，分别求和而后相加减例如已知an2n(2n1)，求Sn.6并项求和法求和把数列中的若干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列，此时，数列中的项可能正、负相间出现或呈现周期性形如an(1)nf(n)类型，可采用两个项合并求解例如：Sn10029929829722212(1002992)(982972)(2212)(10099)(9897)(21)5 050.

3、二、必明2个易误点1使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点2在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如果数列an为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn.()(2)当n2时，.()(3)求Sna2a23a3nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得()(4)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序相加求和法，利用此法可求得sin21sin22sin23sin288sin2

4、8944.5.()二、教材改编2必修5P47T4改编数列an的前n项和为Sn，若an，则S5等于()A1B.C.D.3必修5P61T4(1)改编若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为_. 三、易错易混42021江西新余三校联考数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则该数列的前100项之和为()A200 B100 C200 D1005函数f(x)，求ffff的值为()A2 020 B2 021 C1 010 D1 011四、走进高考62020全国卷01周期序列在通信技术中有着重要应用若序列a1a2an满足ai0,1(i1,2，)，且存在正整数m，使得aimai(i1,

5、2，)成立，则称其为01周期序列，并称满足aimai(i1,2，)的最小正整数m为这个序列的周期对于周期为m的01序列a1a2an，C(k)k(k1,2，m1)是描述其性质的重要指标下列周期为5的01序列中，满足C(k)(k1,2,3,4)的序列是()A11010 B11011 C10001 D11001 分组法求和互动讲练型例12021福州市高三毕业班适应性练习卷已知数列an满足a12，nan1(n1)an2n(n1)，设bn.(1)求数列bn的通项公式；(2)若cn2bnn，求数列cn的前n项和悟技法分组转化法求和的常见类型(1)若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和

6、法求an的前n项和(2)通项公式为an的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和提醒某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论.变式练(着眼于举一反三)12021洛阳市高三年级统一考试已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Sn.考点二错位相减法求和互动讲练型例22020全国卷设an是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项(1)求an的公比；(2)若a11，求数列nan的前n项和

7、悟技法1.掌握解题“3步骤”2注意解题“3关键”(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比q1和q1两种情况求解3谨防解题“2失误”(1)两式相减时最后一项因为没有对应项而忘记变号(2)对相减后的和式的结构认识模糊，错把中间的n1项和当作n项和. 变式练(着眼于举一反三)22021石家庄市高三年级阶段性训练题已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a69，S621.(1)求数列an的通项公式；(2)设n，求数列

8、bn的前n项和考点三裂项相消法互动讲练型例32021惠州市高三调研考试试题记Sn为等差数列an的前n项和，若a4a520，S648.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn为数列bn的前n项和，证明Tn.悟技法常见的裂项方法(其中n为正整数)数列裂项方法(k为非零常数)()a0，a1logaloga(n1)logan 变式练(着眼于举一反三)32021黄冈中学，华师附中等八校联考在公差是整数的等差数列an中，a19，且前n项和SnS5.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.第四节数列求和【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：an，S5a1a

9、2a51.答案：B3解析：Sn2n12n2.答案：2n12n24解析：根据题意有S1001357911197199250100，故选D.答案：D5解析：f(x)，f(1x).f(x)f(1x)1，倒序相加得ffff1 010.答案：C6解析：C(1)(a1a2a2a3a3a4a4a5a5a6)(a1a2a2a3a3a4a4a5a5a1)，C(2)(a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7)(a1a3a2a4a3a5a4a1a5a2)，C(3)(a1a4a2a5a3a6a4a7a5a8)(a1a4a2a5a3a1a4a2a5a3)，C(4)(a1a5a2a6a3a7a4a8a5a9)(a1a5a

10、2a1a3a2a4a3a5a4)对于A，C(1)，C(2)，故A不正确；对于B，C(1)，故B不正确；对于D，C(1)，故D不正确；对于C，C(1)，C(2)0，C(3)0，C(4)，C正确答案：C课堂考点突破考点一例1解析：解法一因为bn且nan1(n1)an2n(n1)，所以bn1bn2，又b1a12，所以bn是以2为首项，以2为公差的等差数列所以bn22(n1)2n.解法二因为bn，所以annbn，又nan1(n1)an2n(n1)，所以n(n1)bn1(n1)nbn2n(n1)，即bn1bn2，又b1a12，所以bn是以2为首项，以2为公差的等差数列所以bn22(n1)2n.(2)由(

11、1)及题设得，cn22nn4nn，所以数列cn的前n项和Sn(411)(422)(4nn)(41424n)(12n).变式练1解析：(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3，所以ana1(n1)d3n，设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2，所以bnan(b1a1)qn12n1，从而bn3n2n1.(2)由(1)知bn3n2n1，Snb1b2bn(3120)(3221)(3n2n1)(31323n)(20212n1)3n(n1)2n1.考点二例2解析：(1)设an的公比为q，由题设得2a1a2a3，即2a1a1qa1q2，所以q2q20，解得q1(舍去)或q2.故an的公比

12、为2.(2)记Sn为nan的前n项和，由(1)及题设可得，an(2)n1，所以Sn12(2)n(2)n1，2Sn22(2)2(n1)(2)n1n(2)n，可得3Sn1(2)(2)2(2)n1n(2)nn(2)n.所以Sn.变式练2解析：(1)设数列an的首项为a1，公差为d，由S621，得21，所以a1a67，又a3a69，所以d1.于是a11，故ann.(2)设bn的前n项和为Tn，因为n，所以bnn2n，所以Tn121222n2n，则2Tn122223n2n1，于是Tn12112212nn2n1(1n)2n12，即Tn(n1)2n12，故Tn(n1)2n12.考点三例3解析：(1)设等差数列an的公差为d，依题意得解得由ana1(n1)d，得an2n1，nN*.(2)bn，Tn.nN*，Tn.变式练3解析：(1)设等差数列an的公差为d，则dZ，由题意知，Sn的最小值为S5，则a19，解得d，dZ，d2，ana1(n1)d92(n1)2n11.(2)bn，Tn.